【文档说明】河南省郑州市2021届高三下学期3月第二次质量预测（二模） 数学（理） 含答案.doc，共(10)页，2.490 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2021年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝A.{x|3<x<5}B.{x|2<x<5}C.{3，4}D.{3，4，5}2.若复数ai2i−+(

a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为A.2B.－2C.12D.－123.下图是某统计部门网站发布的《某市2020年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅

度折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比)下列说法错误的是①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%②2020年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化-2-③2020年3月CPI环比下

降1.1%，同比上涨0.2%④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A.①③B.①④C.②④D.②③4.函数f(x)＝sinxlnxx−+在(－π，π)的图象大致为5.Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，S9是S3和S6的等差中项，则126

SS＝A.54B.34C.43D.326.已知x，y满足xy20x2y30y0+−+−，则x＝2x＋4y的取值范围是A.[0，4]B.[4，6]C.[0，6]D.[6，8]7.已知实数a，b，c满足lna＝eb＝1c，则下列不等式中不可能成立的是A

.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8.关于函数f(x)＝|sin(2x－3)＋cos(2x－2)|，下列判断正确的是A.f(x)的值域为[0，2]B.f(x)是以π为最小正周期的周期函数C.f(x)在[0，

π]上有两个零点D.f(x)在区间[3，23]上单调递减9.元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动，某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是

人物灯。现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有A.114B.92C.72D.4210.已知函数f(x)＝2x4＋ex＋e－x－1，若不等式

f(1＋ax)<f(2＋x2)对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A.(－23，2)B.(－23，23)C.(－2，23)D.(－2，2)-3-11.已知三棱锥P－ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，D是线段AB上一点，且AD

＝5DB。过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为28π，则球O的表面积为A.128πB.132πC.144πD.156π12.已知梯形ABCD中，以AB中点0为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。|AB|＝2|CD|，点E在线段AC上，且2A

EEC3=。若以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点，则该双曲线的离心率为A.10B.7C.6D.2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝ln(x＋1)＋x2ex的图象在点(O，f(0))处的切线方程为。14.已

知向量a与b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝6，则2a－b在b方向上的投影为。15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D。若a＋4c的最小值为9，则

BD＝。16.已知a>0，不等式(x＋1)1－aex＋1－aln(x＋1)≥0对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝()nn1a2+。(I)求数列{an}的通项公式；(II)若bn＝(－1)n＋1nnn12a1a

a++，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2021。-4-18.(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，AP＝PD＝DC＝CB＝1，AB＝2，∠APD＝∠DCB＝∠CBA＝90°，平面PAD⊥平面ABCD。(I)求证：PB＝PC；

(II)求直线PA与平面PCD所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，点D(1，32)是椭圆C上一点，离心率为12。(I)

求椭圆C的方程；(II)若直线l过椭圆右焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，直线AP、AQ与直线x＝4分别交于点M，N。(i)求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；(ii)求△AMN面积的最小值。20.(本小题满分12分)已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X(单位：

mm)服从正态分布N(280，25)。(I)从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于265mm的概率；(II)为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假

设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为5000元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费。已知故障维修费第一次为2000元，此后每增加一次则故障维修费增

加2000元。假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为14，求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和Y的分布列与数学期望。参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<µ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z<μ＋2a)＝0.9545，P(μ－3σ<Z

<μ＋3σ)＝0.9974，0.998710≈0.9871。-5-21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xex－alnx－e。(I)当a＝2e时，不等式f(x)≥mx－m在[1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围

；(II)若a>0，f(x)最小值为g(a)，求g(a)的最大值以及此时a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分，22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中

，曲线C的参数方程是xtcosy5tsin==+(t是参数，α∈[0，2))。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝42sin(θ＋4)－2cosθ。(I)写出曲线C2的直角坐标方程；(II)若曲线C1与C2有且仅有一个

公共点，求sin2α－sinαcosα的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－4|＋|x＋a|(a>0)。(I)若a＝1，求不等式f(x)≥5的解集；(II)若f(x)≥a2－2a＋4恒成立，

求实数a的取值范围。-6--7--8--9--10-