【文档说明】四川省南充市2022-2023学年高三上学期12月高考适应性考试（一诊） 数学（文） 答案.pdf，共(7)页，220.188 KB，由管理员店铺上传

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高三文科数学（一诊）参考答案第1页（共6页）南充市高2023届高考适应性考试（一诊）文科数学参考答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BCBAADDCCBAB二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．13.3514.22136yx15.5216.31,3+1三.解答题17.17..解：（1）因为3cossinmAA，，11n，，//mn.所以sin3cosAA，....

......................................................................................................2分可得tan3A，又(0,)A．...................

.......................................................................4分所以23A.................................

.............................................................................................6分（2）si

nsin0aBcA由正弦定理sinsinsinabcABC可得abca............................................................................................................

.......................8分则bc，又26a，23A.由余弦定理2222cosabcbcA，得22bc..................................................10分所以2113sin(22)23222AB

CSbcA.........................................................12分18.(1)调整前y关于x的解析式为0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,80

00xyxxxx；.........3分调整后y关于x的解析式为0,500050000.03,5000,8000xyxx；........................6分(2)由频率分

布表可知,从收入在3000,5000及5000,7000的人群中抽取7人，高三文科数学（一诊）参考答案第2页（共6页）其中在3000,5000元的人群中抽取人数为3人，分别记为A，B，C.5000,7000的人群中抽取4人，分别记为1，2，3，

4.............................................8分按分层抽样从7人中选2人的所有组合有：1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，4B，1C，2C，3C，4C，12，13，14，23，24，34，AB，

AC，BC.共有选法21种；.........................................................................................

....................9分选中的2人都在3000,5000元的人有：AB，AC，BC.共有选法3种...............11分则17321=P......................................................

..............................................................12分19.（1）取AD中点O,连接,OCOE,易得OEAD,OCAD.在COE中，由已知322,2,2262CEOCABOE.22

2.OCOECEOEOC又OEAD，OCADO......................................................................................................

...........3分则OEABCD平面........................................................................................................4分又OEADE平面故EADAB

CD平面平面得证.....................................................................................6分（2）由F是棱EB的中点，令OB的中点为K，连接FK.则//FKEO,FK

ABCD平面.....................................................................................8分连接CK,则FCK为

CF与平面ABCD所成的角由题意，在CFK中FK=62，CK=1，...................................................................10分故CF与平面ABCD所成角的正切值为

62..............................................................12分20.（1）根据抛物线定义可知342p得2p.........................................................

....................................................................2分所以抛物线的方程为24yx.....................................

..................................................4分（2）设11,Axy，22,Bxy设直线:lxtym，...........................................................

.............................................6分代入24yx，高三文科数学（一诊）参考答案第3页（共6页）得2440ytym∴1212044yytyym........................

............................................................................................7分又由AB为直径的圆

过原点O，则0OAOB12120xxyy.221212044yyyy，由于120yy，得1216yy.......................................................

..........8分即4m...........................................................................................................................

.......9分故直线l的方程为4xty所以直线l恒过定点4,0..........................................................................

.........................10分不妨设120,0yy，则122121211113(34)212832222ABFBOFyyyyyyyss..................11分当且

仅当1234yy时，等号成立.....................................................................................12分21.(1)解：2ln10,2axfxxxxxa

R当1a时，2ln102xfxxxxx因为ln0fxxxx，112f，11f............................................

...2分所以fx在(1,1)f处的切线方程为：1(1)2yx.即2210xy..............................................................................................

........4分（2）由2ln10,2axfxxxxxaR得ln0fxxaxx..............................................................................

..........5分因为函数fx有两个不同的极值点1x，2x．所以ln0fxxax在(0,)有两个不同的变号零点1x，2x.不妨设120xx.由于1122ln0ln0xax

xax，得2211ln()xaxxx，则2121()10lnxxxax...............................7分高三文科数学（一诊）参考答案第4页（共6页）要证：1221xxa只需证：2211221()lnxx

xxxx只需证：211221lnxxxxxx只需证：2212111212lnxxxxxxxxxx...............................................................................9分

令21xtx，则1t，只需证：12lnttt..............................................................10分构造函数1()2lnhtttt，(1)t.因为22221(1)()10thtttt

，..........................................................................11分所以()ht在(1,)单调递减因为1t，所以()(1)0hth.故原不等式成立.................

.....................................................................................12分22.解：（1）因为曲线C满足参数方程为=

2cos=2sinxy（为参数，,0）所以曲线C的直角坐标方程为：224xy，(0)y...........................................................3分因为直线l的极坐标方程为c

ossin0m．由cossinxy得直线l直角坐标方程为0xym............................................................

..........................5分(2)方法一：因为直线l与曲线C交于A，B两点，且2OAOB所以1cos2OAOBAOBOAOB.........

.......................................................................................7分记O到l的距离为d.则2sin32md

.......................................................................................................................8分高三文科数学

（一诊）参考答案第5页（共6页）又0m.所以6m................................................................................

.........................................10分方法二：已知(0,0)O，设11(,)Axy，22(,)Bxy.则2121212121212()()2()2OAOBxxyyxxmxmxxxmxxm......

..............6分2240xyxym得222240mxmx......................................................................

..................................7分122120042xxmmxx所以222(4)2OAOBmmm..........................................

............................................8分所以6m或6m（舍去）...............................................................................

...........9分综上：6m.......................................................................................

................................10分23解：（1）122fxxxx12123212232xxxxxxx或或...............................................

.................................3分1(,)4x....................................................................................

..................................5分（2）3112122132xfxxxxxx...............................

.............................6分所以函数fx的最大值为3M.已知正实数a，b，c满足1413abcM...................................................................

.8分由柯西不等式得高三文科数学（一诊）参考答案第6页（共6页）2222222111111111()()()()()()(2)216abcabcabcabcabc.........

......................................................................................................................

.....................9分当且仅当2111abcabc时，即2abc时，又41abc.所以当且仅当14a，14b，18c时，等号成立....................................

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