【文档说明】四川省南充市2022-2023学年高三上学期12月高考适应性考试（一诊） 数学（理） 答案.pdf，共(7)页，226.011 KB，由管理员店铺上传

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高三理科数学（一诊）参考答案第1页（共6页）南充市高2023届高考适应性考试（一诊）理科数学参考答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BCAADCACDCBA二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.3514.115.521

6.31,3+1三.解答题17..解：（1）因为3cossinmAA，，11n，，//mn.所以sin3cosAA，.....................................

.....................................................................2分可得tan3A，又(0,)A．.................................

.........................................................4分所以23A.....................................

.........................................................................................6分（2）sinsin0aBcA由正弦定理sinsinsinabcABC可得abca...

...............................................................................................................................

.8分则bc，又26a，23A.由余弦定理2222cosabcbcA，得22bc..................................................10分所以2113sin(22)23222ABCSbcA...............

..........................................12分18.解：（1）由频率分布直方图表，10(0.00250.00500.01000.01500.0200.0250)1m得0.0225m.....................

..................................................................................................2分5304050452010354

5556575859565200200200200200200200x所以这200人得分的平均值65x.............................................................................

.......5分(2)Y的所有取值为0，100，200，300，............................................................................6分高三理科数学（

一诊）参考答案第2页（共6页）003311232233303211(0)()()3327216(100)()()33272112(200)()()3327218(300)()()3327PYCPYCPYCPYC..........

..........................................................10分Y0100200300P1272949827.............................................

..................................................................................................11分1241()0100200300200279932EY

............................................12分19.（1）取AD中点O,连接,OCOE,易得OEAD,OCAD.在COE中，由已知33,3,2262CEOCABOE.222.OCOECEOEOC

又OEAD，OCADO.................................................................................................................3分则OEABCD平面..

......................................................................................................4分又OEADE

平面故EADABCD平面平面得证.....................................................................................6分（2）以O为原点，分别以射线,,OCOAOE为,,xyz轴正半轴

.建立如图所示空间直角坐标系.则(0,2,0),(3,2,0),(0,2,0),(0,0,6).ABDE则(3,2,6),(0,2,6),(0,22,0).EBAEAD在棱EB上的点F满足13EFEB则1(3,2,6)3EF

，32226(,,)333AFAEEF.设平面ADF的一个法向量为(,,)mxyz高三理科数学（一诊）参考答案第3页（共6页）则0,0,mAFmAD令1z，得平面ADF的一个法向量(22,0

,1).m..............................................10分又平面EAD的一个法向量(1,0,0)n整理得22cos,=3mn故二面角EADF的余弦值为223........

.............................................................12分20.(1)解：2ln10,2axfxxxxxaR当1a时，2ln102xfxxxxx因为ln0fxxxx，1

12f，11f..................................................2分所以fx在(1,1)f处的切线方程为：1(1)2yx.即22

10xy......................................................................................................4分（

2）由2ln10,2axfxxxxxaR得ln0fxxaxx................................................................................

........5分因为函数fx有两个不同的极值点1x，2x．所以ln0fxxax在(0,)有两个不同的变号零点1x，2x.不妨设120xx.由于1122ln0ln0xaxxax，得2211ln()xaxxx，则2121()10lnx

xxax...............................7分要证：1221xxa只需证：2211221()lnxxxxxx只需证：211221lnxxxxxx只需证：2212111212lnxxxxxx

xxxx...............................................................................9分高三理科数学（一诊）参考答案第4页（共6页）令21

xtx，则1t，只需证：12lnttt..................................................................10分构造函数1()2lnhtttt，(1)t.因为22221(1)

()10thtttt，...........................................................................11分所以()ht在(1,)单调递减因为1t，所以()(1)0hth

.故原不等式成立........................................................................................................12分21.解：（1）因为点1,2Q在焦点为F的抛物线2:20C

ypxp上所以2221p.........................................................................................................................

....2分得2p，所以抛物线的方程为24yx.....................................................................................................4分（2）设00,Pxy，

1,Mm，1,Nn，则直线PM的方程为00(1)1ymymxx，即0000()(1)0ymxxymxy................................................................................

........5分因为直线PM与圆221xy相切所以0022001()(1)mxyymx所以2220000(1)2(1)(1)0xmyxmx.........................

....................................................6分同理直线PN与圆221xy相切得：2220000(1)2(1)(1)0xnyxnx.构造方程:2220000(1)2(1)(1)0xtyxt

x，则1tm，2tn.02000020020020(1)002(1)211(1)1011xyxymnxxxxmnxx.........................

..............................................................8分高三理科数学（一诊）参考答案第5页（共6页）显然01x22000002000000(2)4(1)(1)4111

11()4112211PMNyxxxxSmnxxmnmnxxxx...................................................................

.................................................................................10分令01x，则01x，022(2)(64)44(

4)(6)8045PMNS.........................11分当且仅当42时，即03x，取最小值.所以PMNS的最小值为45........................................

............................................................12分22.解：（1）因为曲线C满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）所以曲线C的直角坐标方程为：224xy

(0)y...........................................................3分因为直线l的极坐标方程为cossin0m．由cossinxy得直线l直角坐标方程为0xym..............

........................................................................5分(2)方法一：因为直线l与曲线C交于A，B两点，且2OAOB所以1cos2OAOBAOBOAOB

................................................................................................7分记O到l的距离为d.则2sin32m

d.......................................................................................................................8分又0m

.所以6m........................................................................................................................

.10分方法二：已知(0,0)O，设11(,)Axy，22(,)Bxy.则2121212121212()()2()2OAOBxxyyxxmxmxxxmxxm....................6分高三理科数学（一诊）参考答

案第6页（共6页）2240xyxym得222240mxmx.......................................................................................

.................7分122120042xxmmxx所以222(4)2OAOBmmm............................................................

..........................8分所以6m或6m（舍去）.................................................................................

.........9分综上：6m..............................................................................................

.........................10分23.解：（1）122fxxxx12123212232xxxxxxx或或..............................................

..................................3分1(,)4x....................................................................................................

..................5分（2）3112122132xfxxxxxx............................................................6分所以函数

fx的最大值为3M.已知正实数a，b，c满足1413abcM....................................................................8分由柯西不等式得2222222111111111(

)()()()()()(2)216abcabcabcabcabc.......................................

............................................................................................................9分当且仅当2111abcabc时

，即2abc时，又41abc.所以当且仅当14a，14b，18c时，等号成立..............................................................10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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