【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）综合测试卷：高二上学期期末复习（基础篇）（学生版）.docx，共(6)页，104.392 KB，由小赞的店铺上传

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高二上学期期末复习综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解

答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·山东东营·高二期末）经过点(1,0)，倾斜角为150°的直线方程是（）A．𝑦=−√3𝑥+

1B．𝑦=−√33𝑥+1C．𝑦=−√33𝑥+√33D．𝑦=−√33𝑥−√332．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）若方程𝑥2𝑎2+𝑦2𝑎+6=1表示焦点在𝑦轴上的椭圆,则实数𝑎的取值范围是（）A．𝑎>3B．𝑎<−2C．𝑎>3或𝑎<−2D．−2

<𝑎<0或0<𝑎<33．（5分）已知空间向量𝑎⃗=(−1,2,𝑥)，𝑏⃗⃗=(3,−6,−3)，且𝑎⃗∥𝑏⃗⃗，则𝑥=（）A．9B．−1C．1D．−94．（5分）已知三棱锥𝑂−𝐴𝐵𝐶中，点M，N分别为

AB，OC的中点，且𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗⃗，𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑐⃗，则𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（）A．12(𝑏⃗⃗+𝑐⃗−𝑎⃗)B．12(𝑎⃗+𝑏⃗⃗+𝑐⃗)C．12(𝑎⃗−𝑏⃗⃗+𝑐⃗)D．12(𝑎⃗+𝑏⃗⃗−𝑐

⃗)5．（5分）（2022春·江苏南京·高三期末）若等差数列{𝑎𝑛}的前5项和为75，𝑎4=2𝑎2，则𝑎9=（）A．40B．45C．50D．556．（5分）（2022·全国·高二假期作业）已知𝑓(�

�)=sin2𝑥+tan𝑥+1，则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(π4,𝑓(π4))处的切线方程为（）A．2𝑥+𝑦+6−π=0B．2𝑥−𝑦+3−π=0C．4𝑥−2𝑦+6−π=0D．4𝑥−2𝑦+6+π=07．（5分）（2022春·

江西宜春·高三阶段练习）已知过点𝑀(2,1)的直线l与圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥−6𝑦+5=0相切，则直线l的方程为（）A．2𝑥+𝑦−5=0B．𝑥−2𝑦−5=0C．𝑥−2𝑦=0D．𝑥=2或2𝑥+𝑦−5=08．（5分）

（2022春·北京·高三阶段练习）下列关于函数𝑓(𝑥)=(2𝑥−𝑥2)e𝑥的判断正确的是（）①𝑓(𝑥)>0的解集是{𝑥|0<𝑥<2}；②𝑓(−√2)是极小值，𝑓(√2)是极大值；③𝑓(𝑥)没有最小值，也没有最大值；④𝑓(𝑥)有最大值，没有最小值.A．①③

B．①②③C．②④D．①②④二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二期末）下列求导运算错误的是（）A．(𝑥+3𝑥)′=1+3𝑥2B．(log2𝑥)′=1𝑥ln2C．(3𝑥)′=3𝑥ln𝑥D．(𝑥2cos𝑥)′=−2𝑥s

in𝑥10．（5分）（2022春·高二校考期末）已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，下列说法正确的（）A．若𝑆𝑛=𝑛2+1，则{𝑎𝑛}是等差数列B．若𝑆𝑛=3𝑛−1，则{𝑎𝑛}是等比数列C．若{𝑎�

�}是等差数列，则𝑆9=9𝑎5D．若{𝑎𝑛}是等比数列，且𝑎1>0,𝑞>0，则𝑆1⋅𝑆3>𝑆2211．（5分）（2023春·广东江门·高二期中）已知椭圆𝐶:𝑥225+𝑦29=1，𝐹1，𝐹2分别为它的左右焦点，𝐴,𝐵分别为它的左右顶点，点𝑃是椭圆上的一个动点

，下列结论中正确的有（）A．短轴长是3B．△𝐹1𝑃𝐹2的周长为15C．离心率𝑒=45D．若∠𝐹1𝑃𝐹2=90°，则△𝐹1𝑃𝐹2的面积为912．（5分）已知向量𝑎⃗=(−2,−1,3),𝑏⃗

⃗=(1,−3,2),𝑑⃗=(2,1,𝑥),则下列命题中，正确的是（）A．若𝑎⃗⊥𝑐⃗，𝑏⃗⃗⊥𝑐⃗，|𝑐⃗|=√3，则𝑐⃗=(1,1,1)B．以𝑎⃗，𝑏⃗⃗为邻边的平行四边形的面积是7√3C．若𝑥<5

3，则𝑎⃗，𝑑⃗之间的夹角为钝角D．若𝑥>53，则𝑎⃗，𝑑⃗之间的夹角为锐角三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为.14．（5

分）（2022·全国·高三专题练习）设数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=12，且𝑎𝑛+1=1+𝑎𝑛1−𝑎𝑛(𝑛∈N∗)，则𝑎20=.15．（5分）（2022春·湖北襄阳·高二阶段练习）已知𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,−1),𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−1,2

),𝐵𝐸⊥平面𝐵𝐶𝐷，则𝐴𝐵与平面𝐵𝐶𝐷所成角为．16．（5分）（2022秋·上海金山·高二期末）如图是函数𝑦=𝑓(𝑥)的导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象：①函数𝑓(𝑥)在区间(1

,3)上严格递减；②𝑓(1)<𝑓(2)；③函数𝑓(𝑥)在𝑥=1处取极大值；④函数𝑓(𝑥)在区间(−2,5)内有两个极小值点．则上述说法正确的是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·广东江门·高二期中

）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线𝑦=±√2𝑥为渐近线，焦点是(−3,0)，(3,0)的双曲线；(2)离心率为45，短轴长为6的椭圆．18．（12分）（2022春·浙江杭州·高二期中）如图，正四面体（四个面都是正三角形）

OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，点P满足𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗=34𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗．(1)用向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝑂𝐶⃗⃗

⃗⃗⃗⃗表示𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗；(2)求|𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗|．19．（12分）（2022春·北京·高二期末）已知光线经过已知直线𝑙1:3𝑥−𝑦+7=0和𝑙2:2𝑥+𝑦+3=0的交点M，且射到x轴上一点𝑁(1,0)后被x轴反射．(1)求反射光线所在的直线�

�3的方程．(2)求与𝑙3距离为√10的直线方程．20．（12分）（2022春·陕西渭南·高二期末）已知{𝑎𝑛}是等差数列，{𝑏𝑛}是首项为1、公比为3的等比数列，且𝑎1=𝑏1，𝑎14=𝑏4．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若𝑐𝑛=𝑎

𝑛+𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前n项和．21．（12分）（2022春·湖北荆州·高二期末）已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦+2=0和直线𝑙:𝑎𝑥+𝑦−1−𝑎=0.(1)判断直线𝑙与圆𝐶的位置关系；(2)求直线𝑙被圆𝐶截得

的最短弦长及此时直线𝑙的方程.22．（12分）（2022春·陕西西安·高二期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+6ln𝑥，𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数．(1)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓

(1))处的切线方程；(2)求函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓′(𝑥)+9𝑥的极值．