【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）综合测试卷：高二上学期期末复习（拔高篇）（学生版）.docx，共(7)页，94.839 KB，由小赞的店铺上传

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高二上学期期末复习综合测试卷（拔高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，

填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·重庆·高三阶段练习）已知直线𝑙1:(𝑚−2)𝑥−3𝑦−1=0与

直线𝑙2:𝑚𝑥+(𝑚+2)𝑦+1=0相互平行，则实数m的值是（）A．−4B．1C．−1D．62．（5分）（2022春·山西·高三阶段练习）若函数𝑓(𝑥)=e𝑥+ln𝑥+𝑎的图象在点(1,𝑓(1))处的切线方程为𝑦=𝑘𝑥−1

，则𝑎=（）A．1B．0C．－1D．e3．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）已知平面向量𝑎⃗=(0,1,0)，𝑏⃗⃗=(0,−12,√32)，则𝑎⃗与𝑎⃗+𝑏⃗⃗的夹角为（）A．π3B．2π3C．π6D．5π64．（5分

）（2022·河南·模拟预测）已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎2𝑛−𝑎2𝑛−1=3𝑛−1,𝑎2𝑛+1+𝑎2𝑛=3𝑛+5(𝑛∈𝑁∗)，则数列{𝑎𝑛}的前40项和𝑆40=（）A．311+3972B．341+

3972C．341+1972D．321+19725．（5分）如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为𝐵1𝐶1，CD的中点，直线BE与平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1所成角为45∘，给出下列结论：①𝐸𝐹//平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷；②

𝐸𝐹⊥𝐴1𝐶1；③异面直线BE与𝐷1𝐹所成角为60∘；④三棱锥𝐵−𝐶𝐸𝐹的体积为长方体体积的112．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．（5分）（2023春·广东江门·

高二期中）下列命题正确的是（）A．若方程𝑥2+𝑦2+𝑚𝑥−2𝑦+3=0表示圆，则𝑚的取值范围是(−∞,−√2)∪(√2,+∞)B．若圆𝐶的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4𝑥−3𝑦=0和𝑥轴都相切，则该圆的标准方程是(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1C．已知

点𝑃(𝑥,𝑦)在圆𝐶:𝑥2+𝑦2−6𝑥−6𝑦+14=0上，𝑦𝑥的最大值为1D．已知圆𝐶1:𝑥2+𝑦2−2𝑥−6𝑦−1=0和𝐶2:𝑥2+𝑦2−10𝑥−12𝑦+45=0，圆𝐶1和圆𝐶2的公共弦长为2√77

．（5分）（2022春·江西上饶·高三阶段练习）已如椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左，右两焦点分别是𝐹1,𝐹2，其中|𝐹1𝐹2|=2𝑐，直线𝑙:𝑦=𝑘(𝑥+𝑐)(𝑘∈𝑅,𝑘≠0)与椭圆交于A，B两点．则下列

说法中正确的有（）A．若|𝐴𝐹2|+|𝐵𝐹2|=𝑚，则|𝐴𝐵|=4𝑎−2𝑚B．若𝐴𝐵的中点为M，则𝑘𝑂𝑀⋅𝑘=−𝑏2𝑎2C．|𝐴𝐵|的最小值为2𝑏2𝑎D．𝐴𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑐2，则椭圆的离心率的取值范围

是[√55,√22]8．（5分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二阶段练习）关于函数𝑓(𝑥)=2𝑥+ln𝑥，下列判断正确的是（）①𝑥=2是𝑓(𝑥)的极小值点②函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑥有2个零点③存在正实数𝑘，使得𝑓(𝑥)>𝑘𝑥成立④对任意两个正

实数𝑥1，𝑥2，且𝑥1>𝑥2，若𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)，则𝑥1+𝑥2>4A．①④B．②③C．②④D．①③二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥−8=0，

直线𝑙:𝑦=𝑘(𝑥+1)+1，则（）A．圆C的圆心为(−1,0)B．点(−1,1)在l上C．l与圆C相交D．l被圆C截得的最短弦长为410．（5分）（2022春·湖南岳阳·高三阶段练习）设首项为1的数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑠𝑛，若𝑠𝑛

+1=2𝑠𝑛+𝑛−1（𝑛∈N∗），则下列结论正确的是（）A．数列{𝑠𝑛+𝑛}为等比数列B．数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=2𝑛−1−1C．数列{𝑎𝑛+1}为等比数列D．数列{2𝑠𝑛}的前n项和为2𝑛+2−𝑛2

−𝑛−411．（5分）在正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐵=𝐴𝐴1=1，点P满足𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝜇𝐵𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，其中𝜆∈[0,1]，𝜇∈[0,

1]，则（）A．当𝜆=1时，𝐴𝑃+𝑃𝐵1的最小值为√5B．当𝜇=1时，三棱锥𝑃−𝐴1𝐴𝐵的体积为定值C．当𝜆=12时，存在两个点P，使得𝐴1𝑃⊥𝐵𝑃D．当𝜇=12时，有且仅有一个点P，使得𝐴1�

�⊥平面𝐴𝐵1𝑃12．（5分）（2022春·山东潍坊·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥+1)𝑥，下列结论正确的是（）A．函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上为减函数B．当𝑥1>𝑥2>0时，𝑓(𝑥1)𝑥22>𝑓(𝑥2)𝑥12C．若

方程𝑓(|𝑥|)=𝑎有2个不相等的解，则𝑎的取值范围为(0,+∞)D．ln(1+12)+ln(1+122)+⋅⋅⋅+ln(1+12𝑛)<1，𝑛∈𝑁+三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13

．（5分）（2022春·山东·高三阶段练习）在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐷=1，𝐴𝐴1=2，直线𝐴𝐷与𝐴1𝐶1所成的角为π4，点𝐸为棱𝐵𝐵1的中点，则点𝐷1到平面𝐴𝐶𝐸的距离为.14．（5分）（2023·江苏苏州·模拟预测

）数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2，𝑎𝑛+1=2(𝑛+2)𝑛+1𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗)，则𝑎2022𝑎1+𝑎2+⋅⋅⋅+𝑎2021=.15．（5分）（2022春·北京·高二期末）法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的

切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆Γ:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的蒙日圆为𝐶:𝑥2+𝑦2=32𝑎2，过𝐶上的动点𝑀作Γ的两条切线，分别与𝐶交于P，Q两点，直线𝑃𝑄交Γ于A，B两点，则下列说法，正确的有.①椭

圆Γ的离心率为√22②△𝑀𝑃𝑄面积的最大值为32𝑎2③𝑀到Γ的左焦点的距离的最小值为(2−√2)𝑎④若动点𝐷在Γ上，将直线𝐷𝐴，𝐷𝐵的斜率分别记为𝑘1，𝑘2，则𝑘1𝑘2=−1216．（5分）（2022春·北京·

高三阶段练习）关于函数𝑓(𝑥)=2𝑥+ln𝑥，给出如下四个命题：①𝑥=2是𝑓(𝑥)的极大值点；②函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑥有且只有1个零点；③存在正实数𝑘，使得𝑓(𝑥)>𝑘𝑥恒成立；④对任意两个正实数𝑥1,𝑥2，且�

�1>𝑥2，若𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)，则𝑥1+𝑥2>4；其中的真命题有.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·广东江门·高二阶段练习）已知△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐵(5,1)，AB边上

的高所在的直线𝑙1的方程为𝑥−2𝑦−1=0，角A的平分线所在直线𝑙2的方程为2𝑥−𝑦−1=0．(1)求直线AB的方程；(2)求点A的坐标；求直线𝐴𝐶的方程．18．（12分）（2022春·湖北·高

三阶段练习）已知圆𝐶与𝑦轴相切，圆心𝐶在直线𝑥+𝑦−2=0上，且点𝐴(2,2)在圆𝐶上.(1)求圆𝐶的标准方程.(2)已知直线𝑙与圆𝐶交于𝐵,𝐷两点（异于𝐴点），若直线𝐴𝐵,𝐴𝐷的斜率之积为2，试问直线𝑙是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明

理由.19．（12分）（2022春·江苏·高三阶段练习）如图多面体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐴𝐵𝐶=60∘,𝐸𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐸𝐴∥𝐵𝐹，𝐴𝐵=𝐴𝐸=2𝐵𝐹=2.(1)证

明：𝐶𝐹//平面𝐴𝐷𝐸；(2)在棱𝐸𝐶上有一点𝑀（不包括端点），使得平面𝑀𝐵𝐷与平面𝐵𝐶𝐹的夹角余弦值为√155，求点𝑀到平面𝐵𝐶𝐹的距离.20．（12分）（2022春·广东江门·高二期中）已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2

+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为12，且经过点𝑃(1,32)．(1)求椭圆𝐶的方程；(2)若直线𝑦=𝑘𝑥+𝑚与椭圆𝐶交于𝑀、𝑁两点，𝑂为坐标原点，直线𝑂𝑀、𝑂𝑁的斜率

之积等于−34，试探求△𝑂𝑀𝑁的面积是否为定值，并说明理由．21．（12分）（2022春·天津·高三阶段练习）已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛,𝑎1=1且𝑆𝑛+1=3𝑆𝑛+1(𝑛∈N*)；等差数列{�

�𝑛}前𝑛项和为𝑇𝑛满足𝑇7=49,𝑏5=9.(1)求数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}的通项公式；(2)设𝑐𝑛=𝑏𝑛[(−1)𝑛−1⋅1𝑎𝑛+𝑎𝑛+1𝑛2+𝑛]，求数列{𝑐𝑛}的前𝑛项和；(3)设�

�𝑛=𝑏𝑎𝑛+1+𝑏𝑎𝑛+2+⋯+𝑏𝑎𝑛+𝑛，若∀𝜆>0，对任意的正整数𝑛都有𝜆2−𝑘𝜆+73≥2𝑛3𝑃𝑛−𝑛2恒成立，求𝑘的最大值.22．（12分）（2022·上海奉贤·统考一模）

已知函数𝑦=𝑓(𝑥),𝑦=𝑔(𝑥),其中𝑓(𝑥)=1𝑥2,𝑔(𝑥)=ln𝑥.(1)求函数𝑦=𝑔(𝑥)在点(1,𝑔(1))的切线方程;(2)函数𝑦=𝑚𝑓(𝑥)+2𝑔(𝑥),𝑚∈R,𝑚≠0是否存在极值点,若存在求

出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于𝑥的不等式𝑎𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)≥𝑎在区间(0,1]上恒成立,求实数𝑎的取值范围.