【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔三立高级中学有限公司2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题 含答案.doc，共(19)页，995.000 KB，由管理员店铺上传

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三立高级中学2020-2021学年度下学期第二次月考试题高二数学（文科）时间：120分钟满分：150分2021.6第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集为实数集R，集合()()|120Axxx

=+−，则ACR=（）A．12xx−B．{|1xx−或2}xC．{|1xx−或2}xD．|12xx−2．下列图形中，不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．3．函数ln(3)()1xfxx−=−的定义域为（）A．(,1)(1,3]−−−B．

(,1)(1,3]−C．(,1)(1,3)−−−D．(,1)(1,3)−4．复数()()12zii=+−，则z=（）A．3i+B．3i−C．4i+D．4i−5．已知直线方程3410xy++=的一个参数方程可以是（）A．1314xtyt=+=−+B．1413xtyt=−

=−−C．1314xtyt=−=−+D．1413xtyt=+=−−姓名：班级：考场：座位号：6．已知集合3{}12A=，，，{1012}B=−，，，，若MA且MB，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．67．对两个变量,xy进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859

r=，对两个变量,uv进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r=−，则下列判断正确的是()A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y

的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强8．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中

生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得27.245K，参照下表：得到的正确结论是（）20()PKk0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与

性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别

无关”9．已知复数11zi=−+，22z=，在复平面内，复数1z和2z所对应的两点之间的距离是（）A．2B．2C．10D．410．在极坐标系中，24cos3sin=表示的曲线是（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．圆11．已知数2(1

)(1)fxx+=−，则()fx的解析式为（）A．2()fxx=B．2()(2)fxx=−C．2()1fxx=−D．2()(1)fxx=+12．下列四个函数：①23yx=+；②1yx=；③2xy=；④12yx=，其中定义域与值域相同的函数

的个数为（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．写出命题的否定，,10xRx+，____________．14．函数223yxx=−−的值域是_________．15．函数2124yxx=++的单调增区间为________

___.16．已知函数()fx的定义域为R，在(,0)−上单调，且为奇函数．若(3)2(1)2ff−=−−=，，则满足2(1)2fx−−的x的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6个小题，17

题10分，18-22题每题12分，共70分）17．设全集为R，{|37}Axx=，2|14400Bxxx=−+．（Ⅰ）求()RABð及()RABð；（Ⅱ）若集合{|214}Cxmxm=++，且ACA=，求实数m

的取值范围．18．（1）已知()yfx=的定义域为[0,1]，求函数2(1)yfx=+的定义域；（2）已知(21)yfx=−的定义域为[0,1]，求()yfx=的定义域；（3）已知函数()yfx=的定义域为[0,2]，求函数(

2)()21fxgxx=−的定义域．19．（1）求函数()1fxxx=−+的值域；（2）求函数()212log21yxx=−++的单调区间.20．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近

五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量y/个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相

关系数加以说明；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：51710iiy==，512600iiixy==，()521149.8iiyy=−，103.16．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===

−−=−−，回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．21．青少年近视问题已经成为影响青少年健康

的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按(0,30],(30,60],(60,90]

,(90,120],(120,150],[150,180]分成6组，得到频数分布表如下：时间/分(0,30](30,60](60,90](90,120](120,150][150,180]频数123872462210（1）根据上表数据，求该地青少年每天使用

电子产品时间的中位数；（2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数100未患

近视人数80合计200参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.8282

2．以坐标原点O为极点､x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为方程为124cos3sin=+，曲线C的参数方程为1cos1sinxy=+=+.(为参数)（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，直线l与x轴､y轴的交

点分别为A､B，点P为曲线C上任意一点，求PAPB的取值范围.参考答案1．B【分析】解二次不等式求得集合A,然后根据补集的定义求补集.【详解】由()()120xx+−，解得12x−，∴{|12}Axx=−，∴{|1RAxx=−ð或2}x,故选：B.【点睛】本题考查集合的补集，涉及二

次不等式的求解，属基础题，关键是准确解出二次不等式的解集.2．D【分析】根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.【详解】根据函数的定义，一个自变量x对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于x轴的直线交函数图像，至多有一个交点．所以D不是函数图像．故选：D3．D【分析】函数()fx的定

义域满足30,10,xx−−，可得答案.【详解】由题意可知30,10,xx−−解得3x且1x.所以函数()fx的定义域为(,1)(1,3)−故选：D4．B【分析】先由复数的乘法运算化简

复数z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为(1)(2)2213ziiiii=+−=−++=+，所以3zi=−.故选：B.5．D【分析】利用各项的参数方程，通过消参法确定直线方程，进而判断正确的选项即可.【详解】A．参数方程可化简为4370xy−−=，不正

确；B．参数方程可化简为3470xy−−=，不正确；C．参数方程可化简为4310xy+−=，不正确；D．参数方程可化简为3410xy++=，正确．故选：D．6．C【分析】由MA且MB得，()MAB，根据交集及子集的定义即可求解.【详解】解：集

合3{}12A=，，，{1012}B=−，，，，1,2AB=，又MA且MB，()MAB，即1,2M，M的个数为224=个，故选：C.7．C【分析】由线性相关系数的正负判断两变量的正负相关性，由线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性

强弱.【详解】由线性相关系数0.78590ir=知x与y正相关，由线性相关系数20.95680r=−知u与v负相关，又2||||irr，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选：C8．B【分析】根据临界值表，由2K的取值，可直接得出结果.【详解

】由27.2456.635K，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：B.9．C【分析】根据复数的几何意义以及两点间的距离公式即可求解.【详解】11zi=−+，在复平面内对应的点为()1,1−，22z=，在复平面内对应的点为()2,0，所以两点之间的距离为(

)()22121010−−+−=.故选：C10．B【分析】cos,sinxy==，代入24cos3sin=即可得解.【详解】由24cos3sin=，可得224cos3sin=，又因为：cos,sinxy==，化为普通方程

为234xy=，表示抛物线．故选：B.【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转化，考查了抛物线的标准方程，属于基础题.11．B【分析】首先换元，设11xtxt+==−，再代入求函数的解析式.【详

解】设1xt+=，则1xt=−，则()()()22112fttt=−−=−，即()()22fxx=−.故选：B12．C【分析】根据基本初等函数的性质，逐个判断函数的定义域和值域，即可得出结果.【详解】①函数23yx=+的定义域为R，值域也为R；即定义域和值域相同；②

函数1yx=的定义域为()(),00,−+，值域也为()(),00,−+；即定义域和值域相同；③指数函数2xy=的定义域为R，值域为()0,+，即定义域和值域不同；④幂函数12yx=的定义域为)0,+，值域也为)0,+，即定义域和值域相同；故选：C.1

3．,10xRx+.【分析】对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定.【详解】由“,10xRx+”得到命题的否定：“,10xRx+”.故答案为：,10xRx+.【点睛】全称量词命题的否定是特

称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．14．[0,)+．【分析】求出函数定义域，结合二次函数性质可得．【详解】2230xx−−，解得1x−或3x，在此条件下，0y≥．故答案为

：[0,)+．15．(,1]−−【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由()2224130xxx++=++得，函数的定义域是R，设224uxx=++，则u在(,1]−−上是减函数，在(1,)−+上是增函数，∵1yu=在定义域上减函数，∴函数2124yxx

=++的单调增区间是(,1]−故答案为：(,1]−−16．[2,0][2,4]{1}−【分析】由题可判断()fx在(,0)(0,)−,上单调递增，由不等式可得113x−或10x−=或311x−−−，解出即可.【详解】因为函数()fx为奇函数，(3

)2,(1)2,(0)0fff−=−−==所以(3)2,(1)2ff==−，()fx在(,0)(0,)−,上单调递增，则由2(1)2fx−−可得113x−或10x−=或311x−−−，所以20x−或1x=或24x．故答案为：[2,0][2,4]{1}−

.17．（1）()|710RABxx=ð；()3RABxx=ð或10x；（2）|1mm；【分析】（1）求解一元二次不等式，得集合B，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由ACA=，可得CA，然

后分别讨论集合C=与C两种情况.【详解】（1）求解得集合2|14400|410Bxxxxx=−+=，所以3RAxx=ð或7x，所以()|710RABxx=ð，()3RABxx=ð或10x；（2）因为ACA=，所以

CA.当集合C=时，214mm++，得3m；当集合C时，21421347mmmm++++，得13m，综上，m的取值范围为|1mm.18．（1）{0}；（2）[1,1]−；（3

）11[0,)(,1]22.【分析】利用抽象函数的定义域求解.【详解】（1）∵2(1)yfx=+中的21x+的范围与()yfx=中的x的取值范围相同．∴2011x+，∴0x=，即2(1)yfx=+的定义域为{0}

．（2）由题意知(21)yfx=−中的[0,1]x，∴1211−−x.又(21)yfx=−中21x−的取值范围与()yfx=中的x的取值范围相同，∴()yfx=的定义域为[1,1]−．（3）∵函数()yfx=的定义域为[0,2]，由2

[0,2]x，得01x，∴(2)yfx=的定义域为[0,1]．又210x−，即12x，∴函数()ygx=的定义域为11[0,)(,1]22.19．（1）5[,)4−+；（2）单调增区间为(1，1+2)，单调减区间为(1﹣2，1).【分析】（1）令1xt+=(t≥0)，则x=

t2﹣1，利用二次函数的性质可得函数f(x)的值域；（2）求出函数的定义域，设t=﹣x2+2x+1，则12logyt=，利用复合函数的单调性求解即可．【详解】（1）1xt+=(t≥0)，则x=t2﹣1，所以y=t2﹣t﹣1(t≥0)，因为抛物线y=t2﹣t﹣1开口向上，对称轴为直线t=1

2，所以当t=12时，y取得最小值为﹣54，无最大值，所以函数f(x)的值域为5[,)4−+.（2）设t=﹣x2+2x+1.令﹣x2+2x+1>0，解得1﹣2<x<1+2，所以函数()212log21yxx=−++的定义域为(1﹣2，1+2)，∵t=﹣(x﹣

1)2+2，对称轴方程为x=1，∴t=﹣x2+2x+1在(1﹣2，1)上为单调增函数，而在(1，1+2)上为单调减函数，因为12logyt=为单调减函数，∴函数()212log21yxx=−++的单调增区间为(1，1+2)，单调减区间为(1﹣2，1).20．（1）答案见解析

；（2）ˆ471yx=+；预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．【分析】（1）利用相关系数的计算公式即可得解；（2）先利用已知数据和公式得到y关于x的线性回归方程，再将2024年所对应的年份编号代入线性回归方程即可得解．【详解】解：（1）由已知数据得()1123453

5x=++++=，17101425y==，()()()2222152101210iixx=−=−+−+++=，()()55115260053142470iiiiiixxyyxyxy==−−=−=−=

，所以4700.993.16149.89r．因为y与x的相关系数近似为0.9，接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）由（1）得()()()51215470ˆ4710ii

iiixxyybxx==−−===−，ˆˆ1424731aybx=−=−=，放所求线性回归方程为ˆ471yx=+．将2024年对应的年份编号9x=代人回归方程得ˆ4791424y=+=，故预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．21．（1）4856；（2）列联表答案

见解析，有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.【分析】（1）根据条件，设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x，可得607212380.59060200200x−++=−，解出即可；（2）根据条

件完善表格，然后算出2K即可.【详解】（1）∵123850100+=，123872122100++=，设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x，则607212380.59060200200x−++=−，解得4856x=，即该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为4856；（2）由题意可知

长时间使用电子产品的青少年有150名，非长时间使用电子产品的青少年有50名.则长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为150﹣100=50，非长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为80﹣50=30，非长时间使用电子产品的青少年患近视的人数为50﹣30=20，患近视的

青少年有200﹣80=120.2×2列联表如图：非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数20100120未患近视人数305080合计50150200∵()2220020501003010011.11112080501509K−==，而11.11110.828，∴有

99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.22．（1）43120xy+−=，22(1)(1)1xy−+−=：（2）45,45−−−+.【分析】（1）根据直线l的极坐标为方程将cosx=，siny=代入可得；利用22cossin1

+=消去参数可求出曲线C的方程；（2）求出,AB坐标，设()1cos,1sinP++，表示出PAPB，即可根据三角函数性质求出范围.【详解】（1）由题意，直线l的极坐标为方程为124cos3sin=+可得4cos3sin12+=，因为cosx=，

siny=，代入可得直线l的直角坐标方程为43120xy+−=，又由1cos1sinxy=+=+，可得22(1)(1)1xy−+−=，所以曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)1xy−+−=.（2）由（1）直线l的

普通方程为43120xy+−=，可得点(3,0)A，(0,4)B，又由曲线C的参数方程为1cos1sinxy=+=+(为参数)，设()1cos,1sinP++，则()()2cos,1sin1cos,3sinPAPB=−−−−−−()4cos2sin45sin

=−−−==−−+，其中1tan2=因为1sin()1−+，所以4545sin()45−−−−+−+，故PAPB的取值范围是45,45−−−+.【点睛】关键点睛：本题

考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程化普通方程，考查参数方程的应用，解题的关键是利用参数方程设点进行运算.