【文档说明】天津市南开区南大奥宇培训学校2020届高三下学期第三次月考数学试题.pdf，共(4)页，353.187 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共4页）2020届南大奥宇第三次月考数学试卷温馨提示，本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷40分，Ⅱ卷110分。请在规定的时间内将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间为120分钟，满分150分

。祝同学们考试顺利。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若复数z满足(–3+4i)z=25i，其中i为虚数单位，则z=（）．（A）4–3i（B）3+4i（C）–5+3i（D）4+

3i（2）“直线ax+y–1=0的倾斜角大于π4”是“a＜–1”的（）．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）设a=log54，b=(log53)2

，c=log45，则（）．（A）a＜c＜b（B）b＜c＜a（C）b＜a＜c（D）a＜b＜c（4）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）．（A）4（B）6（C）8（D）12（5）设函数f(x)=lg(1–

x)，则函数f(f(x))的定义域为（）．（A）(–9，+∞)（B）(–9，1)（C）[–9，+∞)（D）[–9，1)（6）已知数列{an}满足：任意m，n∈N*，都有an·am=am+n，且a1=12，则a5=

（）．（A）132（B）116（C）14（D）12（7）已知函数f(x)=2sin2xcos2x+23sin22x–3（＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位得

到函数y=g(x)的图第2页（共4页）象，则y=g(x)是减函数的区间为（）．（A）(–3，0)（B）(–4，4)（C）(0，3)（D）(4，3)（8）设F1，F2为双曲线221169xy的左、右焦点，以F1F2为直径的

圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则1112||||||FNFMFF的值（）．（A）54（B）52（C）45（D）25（9）如图，在边长为2的正三角形ABC中，D，E分别为边BC，CA上的动点，且满足CE=mBD（m为定常数，且m∈(0，1]），若AD·DE的最大值

为–34，则m=（）．（A）12（B）32（C）45（D）14第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（10）设全集为R，集合A={x∈Z|–1＜x≤3}，集合B={1，2}，则集合A∩(∁

RB)=．（11）曲线y=x(3lnx+1)在点(1，1)处的切线方程为．（12）已知a，b∈R，函数f(x)=(x–2)(ax+b)为偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，则2a–b=________

_；关于x的不等式f(2–x)＞0的解集为_________．（13）圆心在直线2x–y=0上的圆C与x轴的正半轴相切，圆C截y轴所得的弦的长为23，则圆C的标准方程为．（14）若存在实数x∈[1，+

∞)，使|x–a|+x–4≤0成立，则实数a的取值范围是．EACBD第3页（共4页）（15）已知函数f(x)=22，，，≥xx<axxa.若f(x)是单调函数，则实数a的取值范围是；若存在实数b，使函数g(x)=f(x)–b有三个零点，则实数a的

取值范围是．三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB–ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若2BCBA，且2

2b，求a，c的值．（17）（本小题满分15分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的正弦值；（Ⅲ）求点D到

平面ACE的距离．（18）（本小题满分15分）在等比数列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an2–an}的前n项和为Sn，求证：12knkkS＜23．FEADCB第4页（共4页）（19

）（本小题满分15分）已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率为21，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q，M，N为椭圆C上四点，已知PF与FQ共线，MF与FN

共线，且PF·MF=0，求四边形PMQN面积的最小值．（20）（本小题满分15分）设函数f(x)=x–x1–alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过

点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2–a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）证明：nkkk211ln＞2221()nnnn（n∈N*，n≥2）．