【文档说明】重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二上学期第一次月考试题 数学 答案.docx，共(7)页，236.553 KB，由小赞的店铺上传

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高2023届高二（上）数学月考参考答案一、单项选择题12345678CCBDBDCA1、解析：由椭圆的定义知522=a2、解析：32321332=−=−−=k3、解析：圆心距212122rrdrr+=−，故两圆相交，公切线2条4、

解析：连接1PF，则622211=−===PFaPFONPF5、解析：由题知+===22238cbabcab解得2=b，故短轴长为42=b6、解析：圆心所在直线方程为03=−+yx，故圆心为2),2,1(=r，所以弦长为27、解析：不妨设kPF4||2=，那么k

QFkPQ5||,3||2==，则由aPQQFPF4||||||22=++得3ak=，即aaaPFaPF32342||,34||12=−==，由勾股定理222)2(3432caa=+，解得35=e8、解析：由于B,

D关于原点对称，由22abkkADAB−=可得二、多项选择题9101112ACACDACDBC9、解析：当直线斜率不存在时，0=x满足条件；当直线斜率存在时，设直线方程1+=kxy，由0334:3411|3|2=−+−==

++=yxlkkkrd10、解析：B：nmnm11，故焦点在y轴上11、解析：对于A:由0==mkkACAB故正确；对于B：),1[]1,(+−−k，所以B错误；对于C：圆心到直线的距离1=d，故正确；对于D：直线过原点有两条，斜率为1−有两条，但有两条直线重合，故正确

12、解析：设切线方程为nkxy+=带入椭圆方程有：04800824)12(22222=−−==−+++knnknxxk由于00kxyn−=，带入上式得：mxykkykyxkx=−−==−+−−84042)8(2020212000220，整理有(*)84)(

2020myxm−=+−，故当1−=m时，方程表示圆，故选项B正确；当10−mm且时，（*）式化为1848422=−+−−mymmx，mmm−−−84)84（且均大于0,故选项C正确。三、填空题13141516042=++yx03=−+yx1]6,4[13、解析：所求直线02=++m

yx过点)3,2(−，代入得4=m14、解析：由椭圆中点弦性质知：2122−=−=abkkABOM，又21=OMk，故1−=ABk，可得直线方程为03=−+yx15、解析：直线)0)(2(+=kxky与上半圆222=+yx相切时即为最大值；16、解析：点P在以AB

为直径的圆222:myxO=+上，故两圆有交点，及1|||1|+−mOMm，解之可得。四、解答题17、答案：（1）),1,1(（2）1==ba解析：（1）由方程组==−+−xyayxa0)1(解得==11yx

，即)1,1(P.................(4分)（2）由题可得：==−+2222102baba解得==11ba.................(10分)18、答案：（1）13−a（2）223+解析：（1

）圆方程整理为32)]1([222+−−=+−−aayax.....................(2分)故方程表示圆，则130322−+−−aaa.....................(5分)（2）由（1）问知：44)1(32222++−=+−

−=aaar当r最大时，1−=a，此时圆方程为4)2(22=++yx，圆心为)0,2(−.....................(8分)圆心到直线的距离为232|42|=−−=d.....................(10分)故223||max+=+=rdPQ题目有错，求距离的

最小值。答案是减2..(12分)19、答案：见解析；解析：如图建立直角坐标系：不妨设正方体边长为1个单位长度；则)0,1,1(),1,0,0(),1,1,0(),1,0,1(),0,0,1(),0,0,0(111CADBBA，....................(2分)（1）)1,1

,1(),1,1,0(),1,0,1(111−===ACDABA；....................(4分)由CABACABA11110101⊥=−+=....................(5分)又由CADAC

ADA11110110⊥=−+=....................(6分)有因为BDADABAADABA111111,面、=，所以BDAAC11平面⊥，得证；....................(7分)（2）由ABDABDAAVV−−=11，

得ABDBDASAASAE=131311....................(9分)211312331=AE即33=AE....................(11分)又31=AC131

ACAE=，即31=；....................(12分)20、答案：（1）141622=+yx（2）7解析：（1）由题可得：+===22222223cbaabac解得==24ba...................

.(5分)所以椭圆方程为141622=+yx....................(6分)（2）设直线与椭圆的交点为),(),,(2211yxByxA由=+=−+141602222yxyx消元整理可得：

0622=−−xx显然0，故6,22121−==+xxxx....................(8分)356424114)(1||1||2212212212=++=−++=−+=xxxxkxxkAB..............(10分)又由于

原点到直线的距离为522122=+=d....................(11分)7355221||21===ABdSOAB....................(12分)21、答案：（1）12822

=+yx（2）是定值，且为21解析：（1）由题可得：=+=−=114622222babac解得2,22==ba故椭圆方程为12822=+yx...............(4分)（2）是定值；...............(5分)不妨设)

,(),,(2211yxByxA，由角平分线垂直于长轴，则两直线BQAQ,的倾斜角互补，即0=+BQAQkk...............(6分)可设直线AQ方程为1)2(:+−=xkylAQ，那么直线BQ方程为1)2(:+−−=xkyl

BQ由+−==+1)2(12822xkyyx消元整理可得：041616)168()14(2222=−−+−++kkxkkxk当0时，1481622+−=+kkkxxQA由于2=Qx，故1428822+−−=kkkxA...............(8分)

那么141441)2(22++−−=+−=kkkxkyAA即)14144,14288(2222++−−+−−kkkkkkA...............(9分)同理可得：)14144,14288(2222+++−+−+kkkkkkB..........

.....(11分)所以21=−−=BABAABxxyyk即直线AB的斜率是定值。...............(12分)22、答案：（1）1322=+yx（2）]3,1(解析：（1）由NM,在椭圆上，可得1,12222221221=+=+yaxya

x，即22222221211,1axyaxy−=−=...............(1分)又由312111−==xyxykkONOM，可得212131xxyy−=...............(2分)上式平方可得：2221222191xxyy=，可得22212222219

1)1)(1(xxaxax=−−...............(4分)整理可得2221422212221291)(11xxaxxxxa=++−将22221axx=+带入上式，可得94=a，即32=a所以椭圆方程为1322=+yx..........

.....(6分)（2）当直线AB斜率不存在时：3||,1||==BQAQ，此时3=t...............(7分)当直线AB斜率存在时，可设),(),,(,2:2211yxByxAkxyl+=由+==+21322kxyyx消元整理得：

0912)13(22=+++kxxk由0)13(36)12(22+−=kk解得12k且139,1312221221+=+−=+kxxkkxx...............(8分)又由||||QAtQB=可得：12txx=，即12x

xt=...............(9分)21316213162)(122221212212122212112−+=−+=−+=+=+=+kkkxxxxxxxxxxxxxxtt由12k，可得31012+tt，解得31t综上：31t..........

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