【文档说明】福建省平和县第一中学2021届高三上学期第二次月考试题 数学含答案.docx，共(9)页，466.968 KB，由小赞的店铺上传

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平和一中2020-2021学年上学期第二次月考高三数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2|314=log3,=xAxxBxAB设集合，则UA．0,1B．0,1C．5[,8

]3D．5[,8)32．已知2019(2)izi，则复平面内与z对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知(1,2),A(4,1),B(3,2),C则cosBACA．210B．210C．22D．224．某省高考实行3＋3模式，即语文数学英

语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为A．1140B．920C．910D．125．已知xgxf,分别是定义在R上的偶

函数和奇函数，且，123xxxgxf则11gfA．3B．1C．1D．36．已知双曲线C：0,012222babyax的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C

的标准方程为A．2213xyB．22193xyC．22139xyD．2213yx7．1()cossin(3)3xxfxx函数的图像大致为8.在△ABC中，,,abc分别为角,,ABC对应的边，32coscos5BC，sinsi

n2sinsinaAbBcBcC，△ABC的面积为1，则aA．5B．102C．10D．52二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下图为某地区2

006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2006年2018年A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收

入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10．函数)sin(xAy（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则A.该函数的解析式为)332sin(2xyB.该函数的对称中心为Zkk),

0,3(C．该函数的单调递增区间是Zkkk,43,453D．把函数)3sin(2xy的图象上所有点的横坐标变为原来的32，纵坐标不变，可得到该函数图象11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线

段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22a，以下结论正确的有A．AC⊥BE；B．点A到ΔBEF的距离为定值C．三棱锥A－BEF的体积是正方体1111ABCDABCD－体积的112；D．异面直线AE，BF所成的角为定值．12．已知函数22|log(1)|,13()

1296,322xxfxxxx，若方程()fxm有四个不同的实根1234,,,xxxx，满足1234xxxx，则下列说法正确的是A．121xxB．12111xxC．3412

xxD．34(27,29)xx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a与b的夹角为60°，，1,2ba则ba2______.14.关于的不等式（）的解集为，且，则15.在二项式的展开式中，常数项是________，

系数为有理数的项的个数是_______.16.已知函数xxf2)(，axxxg2)(（其中Ra）．对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(xxxgxgn，现有如下命题：①对于任意不相等的实数21,

xx，都有0m；②对于任意的a及任意不相等的实数21,xx，都有0n；③对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm；④对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．四、

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①;6,52523baaa②;3,23432baab③;8,92543baaS这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已

知等差数列{an}的公差为)1(dd，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，且qdba,11，____．（1）求数列nnba,的通项公式；（2）设数列11nnaa的前n项和为nT，求nT．18.在△ABC中，内角A，B，C所

对的边分别为.,,cba已知，BbAasin4sin.5222cbaac（Ⅰ）求Acos的值；（Ⅱ）求AB2sin的值．x22280xaxa0a12(,)xx2115xxa9(2)x19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点．

将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB．（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值．20．福建省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入

高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约%政

治学科各等级对应的原始分区间[81，98][72，80][66，71][63，65][60，62]生物学科各等级对应的原始分区间[90，100][77，89][69，76][66，68][63，65]现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：（1）根据茎叶图

，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据（Yi，Ti），请计算生物原始分

Yi与生物转换分Ti之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约3

5%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：1212TTTTYYYY．（其中：Y1，Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限

和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．T的计算结果按四舍五入取整）．附3：7461TTYYiii，12.745494612612iiiiTTYY．

niniiiniiiTTYYTTYYr1122121．设F1，F2分别是椭圆：012222babyax的左右焦点，且椭圆的离心率为22．过2F的直线1l与椭圆交于A、B两点，且△ABF1的周长为28．（1）求椭圆的方程；（2）过2F点且垂直于1l的直线2l与椭圆交于

C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．22．已知函数2121lnxaxxf．（1）当2a时，求xf的单调区间；（2）设12xxfxg，证明：当1a时，xg有两个极值点21,xx，并求2221xx的取值范围．参考答案一．单项选择题CADDBA

AC8．提示：由正弦定理得2222abbcc，由余弦定理得2cos2A，所以3π4A，所以2coscoscoscossinsin2BCABCBC，所以2sinsin10BC，△ABC的面积2211sinsinsin122sin10aaSabCBCA

，所以10a．二．多选9.AD10.AC11.ABC12.BCD三．填空题13.3214.15.516.①④16.（1）设，函数单调递增，所有，，则=>0，所以正确；（2）设>，则，则，可令=1，=2，，则，所以错误；（3）因为，由（2）得：，分母乘到右

边，右边即为，所以原等式即为=，即为=，令，521162T12x>x2x122>2xx120xx->m1212()()fxfxxx121222xxxx--1x2x120xx1212()()gxgxnx

x-=-22121212()xxaxxxx-+-=-12121212()()xxxxaxxaxx-++==++-1x2x4a10nmn=2121)()(xxxfxf12xxa12()()gxgx12()()f

xfx12()()gxgx12()()fxgx12()()fxgx-()()()hxfxgx则原题意转化为对于任意的，函数存在不相等的实数，使得函数值相等，，则，则，令，且，可得为极小值．若，则，即，单调递增，不

满足题意，所以错误．（4）由(3)得=，则，设，有，使其函数值相等，则不恒为单调．，，恒成立，单调递增且，．所以先减后增，满足题意，所以正确．四．解答题17.解：解：当选条件①时：（1）由题设可得：，又d＞1，

解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；（2）由（1）可得：＝＝（﹣），∴Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．当选条件②时：（1）由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝2n﹣1

；（2）由（1）可得：＝＝（﹣），∴Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．当选条件③时：由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；a()()()hxfxgx1x2x2()2xhxx

ax()2ln22xhxxa()2(ln2)2xhx0()0hx012x0()hx10000a0()0hx0()0hx()hx12()()fxfx12()()gxgx1122()()()()fxgxgxfx()()()hxfxgx1x2x

()hx2()2xhxxax()2ln22xhxxa2()2ln220xhx()hx()0h()0h()hx（2）由（1）可得：＝＝（﹣），∴Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18.（Ⅰ）解：由，得asinB＝bsinA，又asinA＝4bsi

nB，得4bsinB＝asinA，两式作比得：，∴a＝2b．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入asinA＝4bsinB，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，∴．于是，，故sin（2B﹣A）＝sin2BcosA﹣c

os2BsinA＝．19.（1）证明：在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB．∴AD⊥DE，又∵平面ADE⊥平面ABCE且交线为AE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，又∵AD⊥DE，且DE∩BE＝E，∴

AD⊥平面BDE．（2）解：如图所示建立空间直角坐标系，E（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（），C（﹣，，0），＝（﹣，﹣，0），＝（，﹣2，），设平面BDC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣3），平面

ADE的法向量＝（0，1，0），设平面ADE与平面BDC所成锐二面角为θ．则平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值为：cosθ＝＝＝．21.解：（1）根据茎叶图知，政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73；（2）甲同学选考政治学科的等级为A，由转换赋分公式：＝，解得T＝87；乙同

学选考生物学科的等级为A，由赋分转换公式：＝，解得T＝87；所以甲、乙两位同学的转换分都是87分．（3）由题意知，r＝＝≈0.998，说法1：等级转换赋分公平，因为相关系数十分接近1，接近函数关系，因此高考这种“等级转换赋分

”具有公平性与合理性．说法2：等级转换赋分法不公平，在同一等级内，原始分与转化分是确定的函数关系，理论上原始分与转化分的相关系数为1，在实际赋分过程中由于数据的四舍五入，使得实际的转化分与应得的转化分有一定的误差，极小部分同

学赋分后会出现偏高或偏低的现象．（只要说法有道理，都可以得分）．21.解：（1）由题意可得e＝＝，4a＝8，a＝2，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4，所以椭圆的方程为：+＝1；（2）当直线l1的斜率为0或斜率不

存在时，则|AB|＝2a＝4，|CD|＝＝＝2，这时S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝××＝8；当直线l1的斜率存在且不为0时，由（1）可得F2（2，0），设直线l1的方程为：x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l1与椭圆的方程：，整理可

得：（2+m2）y2+4my﹣4＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝，所以弦长|AB|＝•＝•＝；由题意可得直线l2的方程为：y＝﹣m（x﹣2），设C（x3，y3），D（x4，y4），联立直线l2与椭圆的方程：，整理可得：（1+2m2）x2﹣8m2x+8m2﹣8＝0，

则x3+x4＝，x3x4＝，所以弦长|CD|＝＝＝，所以S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝••＝＝，令t＝1+m2＞1，则S四边形ACBD＝＝，当t＝2时S四边形ACBD最小，且为，综上所述：四边形ACBD的面积的

最小值为．22.【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），（1）a＝﹣2时，f（x）＝lnx﹣（x﹣1）2，f′（x）＝﹣2（x﹣1）＝，令f′（x）＞0，解得：＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，或x＜，由x＞0，故f（

x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）g（x）＝f（x）﹣2x+1＝lnx+a（x﹣1）2﹣2x+1，则g′（x）＝+a（x﹣1）﹣2＝，令h（x）＝ax2＝（a+2）x+1，△＝a2+4＞0，故x1+x2＝，x1

•x2＝，故x12+x22＝﹣2x1x2＝﹣2•＝1++，∵a≥1，∴∈（0，2]，令t＝，则x12+x22＝t2+t+1，令k（t）＝t2+t+1，t∈（0，2]，则k（t）max＝k（2）＝7，t→0时，k

（t）→1，故k（t）∈（1，2]，即x12+x22的取值范围是（1，2]．