【文档说明】福建省平和县第一中学2021届高三上学期第二次月考试题 数学含答案.docx，共(9)页，466.968 KB，由小赞的店铺上传

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平和一中2020-2021学年上学期第二次月考高三数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2|314=log3,=xAxxBx

AB设集合，则UA．0,1B．0,1C．5[,8]3D．5[,8)32．已知2019(2)izi，则复平面内与z对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知(1,2),A(

4,1),B(3,2),C则cosBACA．210B．210C．22D．224．某省高考实行3＋3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假

若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为A．1140B．920C．910D．125．已知xgxf,分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，123xxxgxf则11gfA．3B．1C．1D．36．已知双曲线C：0,012

222babyax的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为A．2213xyB．22193xyC．22139xyD．2213yx7．1(

)cossin(3)3xxfxx函数的图像大致为8.在△ABC中，,,abc分别为角,,ABC对应的边，32coscos5BC，sinsin2sinsinaAbBcBcC，△ABC的面积为1，则aA．5B．102C．1

0D．52二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2006年2018年A.财

政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预

算内收入的差额逐年增大10．函数)sin(xAy（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则A.该函数的解析式为)332sin(2xyB.该函数的对称中心为Zkk),0,

3(C．该函数的单调递增区间是Zkkk,43,453D．把函数)3sin(2xy的图象上所有点的横坐标变为原来的32，纵坐标不变，可得到该函数图象11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=

22a，以下结论正确的有A．AC⊥BE；B．点A到ΔBEF的距离为定值C．三棱锥A－BEF的体积是正方体1111ABCDABCD－体积的112；D．异面直线AE，BF所成的角为定值．12．已知函数22|log(1)|,13()1296,322x

xfxxxx，若方程()fxm有四个不同的实根1234,,,xxxx，满足1234xxxx，则下列说法正确的是A．121xxB．12111xxC．3412xxD．34(27,29)xx三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。13.已知向量a与b的夹角为60°，，1,2ba则ba2______.14.关于的不等式（）的解集为，且，则15.在二项式的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______.1

6.已知函数xxf2)(，axxxg2)(（其中Ra）．对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(xxxgxgn，现有如下命题：①对于任意不相等的实数21,xx，都有0m；②对于任意的a及任意不相等的实数21,

xx，都有0n；③对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm；④对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①;6,52523baaa

②;3,23432baab③;8,92543baaS这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{an}的公差为)1(dd，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，且qdba,11，____．（1）求数列nnba,的通项公式；（2）设

数列11nnaa的前n项和为nT，求nT．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为.,,cba已知，BbAasin4sin.5222cbaac（Ⅰ）求Acos的值；（Ⅱ）

求AB2sin的值．x22280xaxa0a12(,)xx2115xxa9(2)x19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB．（1）求证：AD

⊥平面BDE；（2）求平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值．20．福建省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分

规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约

%政治学科各等级对应的原始分区间[81，98][72，80][66，71][63，65][60，62]生物学科各等级对应的原始分区间[90，100][77，89][69，76][66，68][63，65]现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：

（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分

和对应的6个转化分，得到样本数据（Yi，Ti），请计算生物原始分Yi与生物转换分Ti之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间等级ABCDE原始分从高到低排序的等

级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：1212TTTTYYYY．（其中：Y1，Y

2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．T的计算结果按四舍五入取整）．附3：7461TTYYiii，12.745494612612iiiiTTYY．

niniiiniiiTTYYTTYYr1122121．设F1，F2分别是椭圆：012222babyax的左右焦点，且椭圆的离心率为22．过2F的直线1l与椭圆交于A、B两点，且△ABF1的周长为28．（1）求椭圆的方程；（2）过2F点且垂直于1l的直线2l与

椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．22．已知函数2121lnxaxxf．（1）当2a时，求xf的单调区间；（2）设12xxfxg，证明：当1a时，xg有两个极值点21,xx，并求2221xx的取值范围

．参考答案一．单项选择题CADDBAAC8．提示：由正弦定理得2222abbcc，由余弦定理得2cos2A，所以3π4A，所以2coscoscoscossinsin2BCABCBC，所以2sinsin10BC，△ABC的面积2211sinsi

nsin122sin10aaSabCBCA，所以10a．二．多选9.AD10.AC11.ABC12.BCD三．填空题13.3214.15.516.①④16.（1）设，函数单调递增，所有，，则=>0，所以

正确；（2）设>，则，则，可令=1，=2，，则，所以错误；（3）因为，由（2）得：，分母乘到右边，右边即为，所以原等式即为=，即为=，令，521162T12x>x2x122>2xx120xx->m1212()()fxfxxx121222xxxx--1x2x120xx1

212()()gxgxnxx-=-22121212()xxaxxxx-+-=-12121212()()xxxxaxxaxx-++==++-1x2x4a10nmn=2121)()(xxxfxf12xxa

12()()gxgx12()()fxfx12()()gxgx12()()fxgx12()()fxgx-()()()hxfxgx则原题意转化为对于任意的，函数存在不相等的实数，使得函数值相等，，则，则，令，且，可得为极小值．若，则，即，单调递增，

不满足题意，所以错误．（4）由(3)得=，则，设，有，使其函数值相等，则不恒为单调．，，恒成立，单调递增且，．所以先减后增，满足题意，所以正确．四．解答题17.解：解：当选条件①时：（1）由题设可得：，又d＞1，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n

﹣1，bn＝2n﹣1；（2）由（1）可得：＝＝（﹣），∴Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．当选条件②时：（1）由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；（2）由（1）可得：＝＝（﹣），∴T

n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．当选条件③时：由题设可得：，解之得：d＝q＝2，a1＝b1＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；a()()()hxfxgx1x2x2()2xhxxax()2ln22xhxxa()2(ln2)2xhx

0()0hx012x0()hx10000a0()0hx0()0hx()hx12()()fxfx12()()gxgx1122()()()()fxgxgxfx()()()hxfxgx

1x2x()hx2()2xhxxax()2ln22xhxxa2()2ln220xhx()hx()0h()0h()hx（2）由（1）可得：＝＝（﹣），∴Tn＝（1

﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18.（Ⅰ）解：由，得asinB＝bsinA，又asinA＝4bsinB，得4bsinB＝asinA，两式作比得：，∴a＝2b．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入asinA＝4bsinB，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，

则B为锐角，∴．于是，，故sin（2B﹣A）＝sin2BcosA﹣cos2BsinA＝．19.（1）证明：在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，

连结DB、DC、EB．∴AD⊥DE，又∵平面ADE⊥平面ABCE且交线为AE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，又∵AD⊥DE，且DE∩BE＝E，∴AD⊥平面BDE．（2）解：如图所示建立空间直角坐标系，E（0

，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（），C（﹣，，0），＝（﹣，﹣，0），＝（，﹣2，），设平面BDC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣3），平面ADE的法向量＝（0，1，0），设平面ADE与平面B

DC所成锐二面角为θ．则平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值为：cosθ＝＝＝．21.解：（1）根据茎叶图知，政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73；（2）甲同学选考政治学科的等级为A，由转换赋分公式：＝，解得T＝

87；乙同学选考生物学科的等级为A，由赋分转换公式：＝，解得T＝87；所以甲、乙两位同学的转换分都是87分．（3）由题意知，r＝＝≈0.998，说法1：等级转换赋分公平，因为相关系数十分接近1，接近函数关系，因此高考这种“等级转换赋分”具有公平性与合理性．说法2：等级转换赋分法不公平，在同一等

级内，原始分与转化分是确定的函数关系，理论上原始分与转化分的相关系数为1，在实际赋分过程中由于数据的四舍五入，使得实际的转化分与应得的转化分有一定的误差，极小部分同学赋分后会出现偏高或偏低的现象．（只要说法有道理，都可以得分）．21

.解：（1）由题意可得e＝＝，4a＝8，a＝2，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4，所以椭圆的方程为：+＝1；（2）当直线l1的斜率为0或斜率不存在时，则|AB|＝2a＝4，|CD|＝＝＝2，这时S四

边形ACBD＝|AB|•|CD|＝××＝8；当直线l1的斜率存在且不为0时，由（1）可得F2（2，0），设直线l1的方程为：x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l1与椭圆的方程：

，整理可得：（2+m2）y2+4my﹣4＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝，所以弦长|AB|＝•＝•＝；由题意可得直线l2的方程为：y＝﹣m（x﹣2），设C（x3，y3），D（x4，y4），联立直线l2与椭圆的方程：，整理可得：（1+2m2）x2﹣8m2x+8m2﹣8＝0，则x3+

x4＝，x3x4＝，所以弦长|CD|＝＝＝，所以S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝••＝＝，令t＝1+m2＞1，则S四边形ACBD＝＝，当t＝2时S四边形ACBD最小，且为，综上所述：四边形ACBD的面积的最小值为．22.【

解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），（1）a＝﹣2时，f（x）＝lnx﹣（x﹣1）2，f′（x）＝﹣2（x﹣1）＝，令f′（x）＞0，解得：＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，或x＜，由x＞0，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；

（2）g（x）＝f（x）﹣2x+1＝lnx+a（x﹣1）2﹣2x+1，则g′（x）＝+a（x﹣1）﹣2＝，令h（x）＝ax2＝（a+2）x+1，△＝a2+4＞0，故x1+x2＝，x1•x2＝，故x12+x22＝﹣

2x1x2＝﹣2•＝1++，∵a≥1，∴∈（0，2]，令t＝，则x12+x22＝t2+t+1，令k（t）＝t2+t+1，t∈（0，2]，则k（t）max＝k（2）＝7，t→0时，k（t）→1，故k（t）∈（1，2]

，即x12+x22的取值范围是（1，2]．