【文档说明】云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，468.264 KB，由小赞的店铺上传

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巍山二中2023届高一春季学期第三次月考试卷数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2=3Axx，=50Bxx−，则（）A．=ABB．)=

3,5ABC．=RABD．()=,33,5AB−−2．下列叙述中，错误的一项为（）A．棱柱的面中，至少有两个面相互平行B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱

柱的底面3．如图，在复平面内，复数z对应的点为P．则复数zi的虚部为（）A．－1B．1C．2D．－24．若平面向量()1,0a=−，()3,2b=，则()aab−=（）A．2B．－3C．－4D．45．i是虚数单位，复数z与复平面内的点()2,1Z对应，设0i1

izz+=+，则0z=（）A．1i−B．1C．2D．26．已知3tan2=，则3sin22−的值为（）A．237−B．32−C．17−D．127．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人

中，抽取180人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（）A．48B．60C．72D．848．在ABC△中，90C=，4AC=，3BC=，点P是AB的中点，则CBCP=（）A．94B．4C．92D．69．已知函数()fx为减函

数，若()4log7af=，()2log3bf=，()0.60.2cf=，则a，b，c的大小关系是（）A．bacB．cbaC．bcaD．abc10．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是（）A．若//m

，//n，则//mnB．若m⊥，n⊥，则//mnC．若m⊥，mn⊥，则//nD．若//m，mn⊥，则n⊥11．某校高一年级随机抽取15名学生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高

编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（）A．175B．176C．176.5D．17012．根据气象

学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：（）①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；③

丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3.A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一组数据－3，2a，4，5a−，1，9的平均数为3（其中aR），则中位数为______.1

4．已知函数()2,1,21,1.xxxxfxx−=+若()2fa=，则a的值为______.15．已知在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，4c=，3A=，且ABC△的面积为3，则b=_______；cosC=______

_.（注：其中第一空2分，第二空3分）16．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为12，则这个正方体的体积为______.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分70分）某家水果店的店长为了解本店

苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如图：（1）请根据；频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不

新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）18．（本小题满分

12分）已知函数()()21log421fxxx=−−−的定义域为集合A，集合121Bxmxm=−+.（Ⅰ）当1m=时，求()RABð；（Ⅱ）若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围.19．（本小题满分12分）已知平面上点()4,1A，()3,

6B，()2,0D，且BCAD=.（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）若点()1,4M−，用基底,ABAD表示AM.20．（本小题满分12分）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC−中，F，1F分别是AC，11AC的中点.求证：（Ⅰ）平面11//ABF平

面1CBF；（Ⅱ）平面11ABF⊥平面11ACCA.21．（本小题满分12分）已知函数()()22sincos2cosfxxxmxmmR=−+.（Ⅰ）若1m=，求()fx的单调递减区间；（Ⅱ）若3m=，()fx的图象向左平移12

个单位长度后，得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间0,2上的最值.22．（本小题满分12分）如图，已知ABC△中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()sin2sinsinABAC−=−.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为BC上一点，2DC=，6C=，DE

平分ADC交AC于点E，7ADECDESS=△△，求BD.巍山二中2023届高一春季学期第三次月考试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBDDCACABCD【解析】1

．∵33Axxx=−或，5Bxx=，∴()),33,5AB=−−，ABR=，故选C.2．在正四棱柱，正六棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故选D.3．由题意可得，点P对应的复数12zi=−+，∴()()

2212ii12i2ii2iiiiz−+−−+===−+=+−，∴复数iz的虚部为1，故选B.4．因为()4,2ab−=−−，所以()()()1,04,24aab−=−−−=，故选D.5．由题设可得：2iz=+，2iz=−，∴()()()021ii2ii21i1i1i1i1i1

izz−+−+=====−++++−，∴0112z=+=，故选D.6．因为3tan2=，所以222222313cossin1tan14sin2cos232cossin1tan714−−−−=−

=−==−=−+++，故选C.7．高二年级抽取的人数为：722000602400=人，则高三被抽取的人数180－72－60=48，故选A.8．在ABC△中，90C=，则0CBCA=，因为点P是AB的中点，所以()12C

PCBCA=+，所以()221111922222CBCPCBCBCACBCBCACB=+=+==，故选C.9．∵2244log3log7log7log41==，0.600.20.21=，∴0.624log3log70.2，且()fx为减函数，∴()()(

)0.624log3log70.2fff，∴bac，故选A.10．在A中，若//m，//n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥，n⊥，由线面垂直的性质定理得//mn，故B正确；在C中，若m⊥，mn⊥，则//n或n，故C错误；在D中，若/

/m，mn⊥，则n与相交、平行或n，故D错误，故选B.11．这15个数据按照从小到大排列，可得168，169，169，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182，因为80

%×15=12，所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数，即为()1176177176.52+=，故选C.12．①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；则这5个数据可能为6，6，7，10，11，即连续5天的日平均气温不是都低于10℃，所以甲地

不一定入冬，故A错；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；则这5个数据可能为7，7，8，8，10，即连续5天的日平均气温不是都低于10℃，所以乙地不一定入冬，故B错；③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；则这5个数据可能为1，2，4，7，11，即连续

5天的日平均气温不是都低于10℃，所以丙地不一定入冬，故C错；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3，如果有数据大于等于10，则方差必大于等于()210616355−=，不满足题意，因此丁地连续5天的日平均气温都低于10℃，

所以丁地一定入冬，故D正确，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3.5－11；1313−8【解析】13．由题意得，32451918aa−+++−++=，故2a=，数据按从小到大的顺序排列

为－3，1，3，4，4，9，故中位数为3.5.14．根据题意，当1a时，()2faaa=−，则有22aa−=，解可得1a=−或2（舍）；当1a时，()21afa=+，则有212a+=，解可得0a=（舍），

综合可得：1a=−.15．∵4c=，3A=，ABC△的面积为1133sin4222bcAb==，∴解得1b=；∴可得2212cos116214132abcbcA=+−=+−=，可得222131161

3cos2132131abcCab+−+−===−.16．设正方体的棱长为a，则体对角线为3a，若球的表面积为12，则2412R=，即23R=，则3R=，则3223aR==，则2a=，则正方体的体积3328Va===.三、解

答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数为：8090852+=.平均数为：()650.0025750.018

50.04950.0351050.011150.00251089.75x=+++++=.（2）日销售量为[60,90)的频率为0.525﹤0.8，日销售量为[60,100)的频率为0.875﹥0.8，∴所求的量位于[90,100).∵0.8－0.

025－0.1－0.4=0.275，∴0.27590980.035+，∴每天应该进98千克苹果.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得142Axx=，12Bxx=−，142RAxx

x=或ð，则()())24,24,RABxxx==−+或ð.（Ⅱ）若xA是xB的充分条件，则AB，即112,214,mm−+解得3m.故实数m的取值范围是[3，+∞).19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设(),Cxy，由点

()4,1A，()3,6B，()2,0D，所以()3,6BCxy=−−，()2,1AD=−−，又BCAD=，所以32,61,xy−=−−=−解得1,5,xy==所以点()1,5C，()3,4AC=−，所以()22345AC=−+

=.（Ⅱ）由点()1,4M−，所以()5,3AM=−，()1,5AB=−，()2,1AD=−−，设AMABAD=+，即52,35,−=−−=−解得1,2,==用基底,ABAD表示2AMABAD=+.20．（

本小题满分12分）证明：（1）在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC−中，∵F，1F分别是AC，11AC的中点，∴11//BFBF，11//AFCF；又∵1111BFAFF=，1

CFBFF=，∴平面11//ABF平面1CBF.（Ⅱ）在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC−中，∵1AA⊥平面111ABC，∴111BFAA⊥.又∵1111BFAC⊥，1111ACAAA=，∴11BF⊥平面11ACCA，

又11BF平面11ABF，∴平面11ABF⊥平面11ACCA.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若1m=，函数()22sincos2cosfxxxmxm=−+22sincos2cos1xxx=−+sin2cos22sin2

4xxx=−=−.令3222242kxk+−+，求得3788kxk++，求得()fx的减区间为37,88kk++，kZ.（Ⅱ）若3m=，将()2sin23fxx=−的图象向左平移12个单位长度后，得到函

数()2sin22sin2636gxxx=+−=−的图象，当0,2x时，52,666x−−，当266x−=−，即0x=时，()gx取最小值为－

1；当262x−=，即3x=时，()gx取最大值为2.22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()sin2sinsinABAC−=−，所以sincossincos2sinsincossincosABBAAABBA−=−−，所以2sincos2sin

ABA=，因为sin0A，所以2cos2B=，因为B为三角形的内角，所以4B=.（Ⅱ）1sin2ADESADDEADE=△，1sin2CDESCDDECDE=△，2CD=，所以27AD=，ACD△中，设ACx=，由余弦

定理得2344282xx+−=，即223240xx−−=，解得43x=或23x=−（舍），在ABC△中，26sinsin644BAC+=+=，由正弦定理得sin623sin4BACBCAC==+，所以423BD=

+.