【文档说明】海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(12)页，2.582 MB，由小赞的店铺上传

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北师大万宁附中2020-2021学年度下学期高二第一次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一单选题（8×5=40分）1．已知集合P＝{x|－1<x<4}，Q＝{x|x<2}，那么P∩(∁RQ)等于()A．[2,4)B．(－1，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－1,2]

2．复数z＝i1－2i等于()A.25＋i5B．－25＋i5C.15＋2i5D.15－2i53．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为（）A．(－∞，3)B．(2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,3)4在普

通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的方法有多少种A3B4C5D65已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是

()A．－1<a<2B．－3<a<6C．a<－3或a>6D．a<－1或a>26若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A1B．2C.22D．37如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x1＋x2＝()A.23B．109C.8

9D．2898．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A.232B.252C.472D.484二多选题（4×5=20分）9．已知函数()fx的定义域为R且导函数为'()f

x，如图是函数'()yxfx=的图像，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的增区间是(2,0),(2,)−+B．函数()fx的增区间是()(),2,2,−−+C．2x=−是函数的极小值点D．2x=是函数的极小值点10已知函数()fx及其导数()fx，若存在0x，使得()()00fxfx

=，则称0x是()fx的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）A．2()fxx=B．()xfxe−=C．()lnfxx=D．1()fxx=11．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若A、B两人站在一起有24种方法B．若A、B不相邻共有72种方法C．

若A在B左边有60种排法D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法12．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数()fx满足()()01fxfxx−−，对于函数()()xfxgxe=，下列结论正确的是（）A．函数g(x)在(1，+∞

)上为单调递增函数B．x=1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)至多有两个零点D．当x≤0时，不等式()xfxe恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三填空题（4×5=20分）13已知函数()1fxxx=−，求过定点（1，()1f）

的切线方程是__________14．3封信件投到4个信箱中总共有________种投信方法15用0、1、2、3、4、5六个数字可组成__________个无重复数字且不大于4310的四位偶数。16已

知函数()226,0ln,0xxxfxxx−−−=，若函数()()2gxfxmx=−+有四个零点，则实数m的取值范围是____四解答题（70分）17（10分）已知函数()()22sincos23cos3fxxxx=++−（1）求它的最小正周期和单调递

增区间；（2）若0,2x，求此函数的值域.18（12分）．已知等差数列{}na满足636aa=+，且31a−是21a−，4a的等比中项.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设()*11nnnbnNaa+=.求

数列{}nb的前n项和nT.19（12分）．在直三棱柱111ABCABC−中，112,120,,ABACAABACDD===分别是线段11,BCBC的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交,ABAC于点,MN．（1）证明：平面1AMN⊥平面11ADDA；

(2)求二面角1AAMN−−的余弦值．20（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图所示的

频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的学生人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.21．（1

2分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，点M在椭圆上，有124MFMF+=，椭圆的离心率为12e=；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知()4,0N，过点N作斜率为(0)kk的直线l与椭圆交于,AB不同两点，线段AB的中垂线为

l，记l的纵截距为m，求m的取值范围22．（12分）已知21()(1)2xfxeaxbx=−−−.其中常数2.71828e.（1）当2,4ab==时，求()fx在[1,2]上的最大值；（2）若对任

意0,()afx均有两个极值点()1212,xxxx，（ⅰ）求实数b的取值范围；（ⅱ）当ae=时，证明：()()12fxfxe+.答案一选择题1A2B3C4C5C6B7A8C9BD10ACD11BCD1

2ABC二填空题13314641511016(2e)三解答题17）……….2由，得，………..4.故此函数的单调递增区间为（）………5（2）由，得………6的值域为……….8的值域为，……9故此函数的值域为…

…10（18）设等差数列的公差为d，∵，即，……2，，，∴，，，∵是，的等比中项，……4∴，即，解得∴数列的通项公式为……6（2）由（1）得…….8∴……10。……12（19）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴BC⊥AD，∵M，N分别为AB，AC的中点，∴M

N∥BC，∴MN⊥AD，…………….2∵AA1⊥平面ABC,平面ABC，∴AA1⊥MN，∵AD,AA1平面ADD1A1，且AD∩AA1=A，∴MN⊥平面ADD1A1∴，……….4又平面A1MN，所以平面A1MN⊥平面ADD1A1；………6（2）设AA1=1，如

图：过A1作A1E∥BC，建立以A1为坐标原点，A1E，A1D1，A1A分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，∵P是AD的中点，∴M，N分别为AB，AC的中点．则，，………..8则，，，设平面

AA1M的法向量为，则，得,令，则，则，同理设平面A1MN的法向量为，则，得，令，则，则，………………10则，∵二面角A-A1M-N是锐二面角，∴二面角A-A1M-N的余弦值是．……………………..12

(20)解：(1)a=0.030………………………………….3(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．………………………………………4由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，

可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．……………………………6（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事

件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种．…………………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的

数学成绩之差的绝对值一定大于10．………..10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……………………11所以所求概率为．……………………………………………………….12（21）

由题意知，所以，所以，又因为椭圆的离心率为，可得，…………………………………2所以，所以椭圆的标准方程为………………...3（2）由题意可知直线的斜率存在，设，联立方程组，整理得，……4可得，………………………………….5.又由，解得，故，设的中点为，

则，所以，即，………………7化简得，………………………………………..8令，可得，……………………….9则，当时，恒成立，…………10所以在上为单调递增函数，所以，………..11即求的取值范围……………12.（22）由得，，求导，…………………………………

…………….1，，，，即………….2在上单增，且，即，，在上单减，…………………………………………………..3（2）（ⅰ）求导，因为对任意均有两个极值点，所以有两个根，求二阶导，令，得………………………………

…4当时，，单减；当时，，单增，…………………………………………………………………………………..6由有两个根，知，即对任意都成立，设，求导，令，得，当时，，单增；当时，，单减，，………………………………………………..7又，所以实数b的取值范围是：……………………………………………….8（ⅱ）

当时，，令，得…………………………………………………………9当时，，单减；当时，，单增，又是的两根，且，，设，即，则在单增，，即又，，又在上单增，，即，又在上单减，…………………10令，则在单增，且，，故在单增……………………………………11又，

，即………………….12