【文档说明】四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题 .docx，共(5)页，246.134 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁中学高2024届第四期3月月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.圆心在(2,1)−，半径为3的圆的标准方程为（）A.22(2)(1)3xy−++=B.22(2)(1)9xy−++=C22(2

)(1)3xy++−=D.22(2)(1)9xy++−=2.双曲线22:12613xyC−=的渐近线方程为（）A.22yx=B.2yx=C.12yx=D.2yx=3.等差数列na，nb的

前n项和分别为,nnST，且2135nnSnTn+=+，则55ab=（）A.38B.23C.1116D.19324.“1x且2y”是“3xy+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是A.若f

(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数6.已知等差数列na中，79,aa是一元二次方程2670xx−−=的

两个实根，则3101223aaa++=（）A.6B.9C.18D.277.已知(2,0),(2,0)AB−,若在斜率为k的直线l上存在不同的两点,MN，满足：23MAMB−=，23NANB−=且线段MN的中

点为(6,1)，则k的值为().A.2−B.12−C.12D.28.已知直线10axy+−=与圆C：22(1)()1xya−++=相交于A，B两点，且ABC（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A

3B.2C.1D.1−9.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=左、右焦点分别为()13,0F−，()23,0F，过原点的直线与C交于A，B两点．若223AFB=，22||||26AFBF+=，则C的方程为（）A.2212xy

−=B.2212yx−=C.22152yx−=D.22152xy−=10.点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞2）是抛物线x2＝2y上的点，过点P作圆E：x2＋（y-1）2＝1的两条切线分别交x轴于B，C两点，切点分别为M，N，则△

PBC面积的最小值为（）A.4B.16C.12D.811.若mR，则“2m−”是“00,cos20xmx+R”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右两个焦

点分别为12,FF，以线段12FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若122MFMFb−=，该双曲线的离心率为e，则2e=A.2B.3C.3222+D.512+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.方程2215xykk+=−表示椭圆

的充要条件是__________．14.若双曲线2221(0)xymm−=的渐近线与圆22410xyx+−+=相切，则m=______．15.在ABC中，(1,4),(6,3)BC，BAC的平分线所在的直线方程为10xy−+=，则ABC的面积为_______

____..的.16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若20FPFQ+=，则OPQ△的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1

7.半径为3的圆C过点()1,1A−，圆心C在直线2yx=上且圆心在第一象限．（1）求圆C的方程；（2）过点()4,3作圆C的切线，求切线的方程．18.已知数列na的前n项和为nS，111a=−，29a=−，且()11222n

nnSSSn+−+=+．（1）求数列na的通项公式；（2）已知11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．19.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2cos2cAab−=.（1）求C

；（2）若4ab==，D是AB边上一点，且ACD的面积为3，求sinBDC.20.如图，已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且90,45,2,2,1DABABCCBABPA==

===．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC中点，求三棱锥CMAD−的体积．21.已知抛物线2:Cyx=，直线l与抛物线C交于A，B两点，且OAOB⊥，O是坐标原点．（1）证明：直线AB过定点．（2）求AOB面积的最小值．的22.已知椭圆C：22213xya+=（

3a）的左、右焦点为1F、2F，离心率为12，点G与2F关于直线l：1yx=+对称.（1）求直线1FG被椭圆C所截得的弦长；（2）是否存在直线1l：12yxb=−+与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线GM、GN关于

1FG所在直线对称？若存在，求出直线1l的方程；若不存在，说明理由.