【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(17)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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齐齐哈尔市实验中学2019——2020学年度下学期期中考试高二数学（文科）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意）1.已知i为虚数单位，则复数322ii−=+()A.4755i+B.4755i−+C.4755i−D.4755i−−【答案】C【解析】【分析】根据复数除法运算化

简复数，由此得出正确结论.【详解】依题意()()()()322324747222555iiiiiiii−−−−===−++−.故选：C【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.2.命题“若1x

，则0x”的否命题是（）A.若1x，则0xB.若1x，则0xC.若1x，则0xD.若1x，则0x【答案】A【解析】【详解】试题分析：由“若p，则q”的否命题为“若p，则q”得“若1x，则0x”的否命题是

若1x，则0x.故选：A.考点：否命题.3.用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程20xaxb++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程20xaxb++=没有实根B.方程20xaxb++=至多

有一个实根C.方程20xaxb++=至多有两个实根D.方程20xaxb++=恰好有两个实根【答案】A【解析】【分析】将命题的结论否定可得出结果.【详解】“方程0xaxb++=至少有一个实根”的否定为“方程20xaxb++=没有实根”.因此

，用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程0xaxb++=至少有一个实根”时，要做的假设是“方程20xaxb++=没有实根”.故选：A.【点睛】本题考查反证法，意在考查学生对反证法的理解，属于基础题.4.设a，b为实数，命题甲：

0ab，命题乙：2abb，则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设当命题甲成立，即0ab，可得2()0abbabb−=−，即命题乙成立，而当命题乙成立时

即2abb，可取2,1ab==，显然0ab不成立，故选A.考点：充分必要条件.5.已知集合0,Ab=，2{|30}BxZxx=−，若AB，则b等于（）A.1B.2C.3D.1或2【答案】D【解析】试题分析：∵集合2{|3

0}BxZxx=−1,2=，集合0,Ab=，若AB，则1b=或2b=，故选D．考点：交集及其运算．6.设全集U是实数集R，24Mxx=与|31Nxxx或=都是U的子集（如右图

所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.|21xx−B.|22xx−C.|12xxD.|2xx【答案】A【解析】【详解】根据题意，由于全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}=｛x>2或x<-2｝，N＝{x|x≥3或x＜1},

因此可知=3MNxx或2x−那么阴影部分表示的为()=21NCMNxx−,故选A.考点：集合的表示点评：解决的关键是理解阴影部分表示的集合的含义，属于基础题．7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销

售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：

4235492639543.5,4244xy++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴ˆa=9．1，∴线性回归方程是y=

9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程8.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频

率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A.3000B.6000C.7000D.8000【答案】C【解析】【分析】先由频率分布直方图得到抽取的样本中底部周长小于110㎝的概率，进而可求出结果.【详解】

由频率分布直方图可得，样本中底部周长小于110㎝的概率为(0.0010.0020.004)100.7++=，因此在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是100000.77000=.故选：C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于

基础题型.9.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=.10.定义函数(),

yfxxD=，若存在常数C，对任意的1xD，存在唯一的2xD，使得12()()2fxfxC+=，则称函数()fx在D上的均值为C.已知()lgfxx=，10,100x，则函数()lgfxx=在10,100

x上的均值为()A.710B.34C.32D.10【答案】C【解析】【详解】根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得()()122fxfxC+=,则称

函数f（x）在D上的均值为C．令x1•x2=10×100=1000当x1∈10,100时，选定x2＝11000x∈10,100可得：C()12lg322xx==故选C点睛：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型．关键是要读懂题意．充分利用即时定

义来答题．11.函数()fx的定义域为1,1−，图象如图3所示：函数()gx的定义域为22−,，图象如图4所示，方程()0fgx=有m个实数根，方程()0gfx=有n个实数根，则mn+=（

）A.14B.12C.10D.8【答案】A【解析】由方程()0fgx=可知()1,0,1gx=−，此时x有7个实根，即7m=；由方程()0gfx=可知7n=，所以14mn+=，故选A.12.已知113k，函数()21xfxk

=−−的零点分别为1x，()212xxx.函数()2121xkgxk=−−+的零点分别是3x，()434xxx，则()()4321xxxx−+−的最小值为（）A.1B.2log3C.2log6D.3【答案】B【解析】【分析】先作出函数21xy

=−的图象，将零点问题，转化为图象的交点问题，根据12xx，得到1221,21xxkk=−=+，同理得到3421,212121xxkkkk=−=+++，再利用指数幂的运算得到43211342311xxxxkkk−+−+==−+−−，结合113k求解

.【详解】函数21xy=−的图象如图所示：因为12xx，所以1221,21xxkk=−=+，又因为34xx，所以3421,212121xxkkkk=−=+++，所以43211132,211xxxxkkkk−−++==−+，所以43211342311xxxxkkk−+−+==−+−−

，因为113k，所以43[3,)1k−++−，所以()()43212[log3,)xxxx−+−+，所以()()4321xxxx−+−的最小值是2log3.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用以

及指数幂的运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：（把正确答案写在答题卡相应题的横线上）13.在复平面内，复数12ii+−（其中i为虚数单位）对应的点位于第象限．【答案】一【解析】试题分析：1(1)(2)132(2)(2)55iiiiiii+++==

+−−+,所以12ii+−对应的点13(,)55在第一象限.考点：复数的除法运算、复数的几何意义.14.()()111123fnnNn=++++，计算()222f，()3522f，()423f，()5722f，推测当2n时，有______.【答案】(

)222nnf+【解析】【分析】将题中的不等式变形为()22222f+，()33222f+，()44222f+，()55222f+，由此可归纳出一般的结论.【详解】由题意可知()24222222f+==，()3532222f+=，()46422322f+==，()5752222f

+=.因此，推测出当2n时，有()222nnf+.故答案为：()222nnf+.【点睛】本题考查归纳推理，解题时要将题中已知的不等式变形，考查推理能力，属于基础题.15.设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS−，128SS−，1612SS−成等差数列．类比以上结

论有：设等比数列nb的前n项积为nT，则4T，，1612TT成等比数列．【答案】81248,TTTT【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列nb的前n项积为nT，则4T，81248,TTTT，1612T

T成等比数列．16.已知()1fxxx=+，0x，若()()1fxfx=，()()()1nnfxffx+=，n+N则()2014fx的表达式__________.【答案】12014xx+【解析】【分析】根据题意，归纳总结即可求得函数

表达式.【详解】由题可知()11xfxx=+，()()()2111211xxxfxffxxxx+===+++，()312,13112xxxfxxxx+==+++()1nxfxnx=+，故容易得()2014fx=1201

4xx+.故答案为：12014xx+.【点睛】本题考查归纳推理，属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设关于x的一元二次方程2220xaxb++=．（1）若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一

个数，求上述方程有两个不等实根的概率．（2）若a是从区间1,4任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）34；（2）1112【解析】试题分析：（1）本题是一个古典概型，由分布计数原理知基本事件共12个，方程2220xaxb++=有

实根的充要条件为ab，满足条件的事件中包含6个基本事件，由古典概型公式得到事件A发生的概率，同理可得出事件B发生的概率，最后利用互斥事件的加法公式即可求出结果；（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成

的区域为(),|03,02abab，构成事件A的区域为(),|03,02,ababab，根据几何概型公式可求得结果．试题解析：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本

题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，

∴事件A发生的概率为93124P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是考点：古典概型和几何概型【思路点睛】首先，确定事件类型为古典概型，古典

概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次，计算出基本事件的总数及事件A所包含的基本事件数；最后，计算()APA=包含基本事件数基本事件总数．首先确定事件类型为集合概型并明确其几何区域（长度

、面积、体积或时间），其次计算出基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()PA．解几何概型问题的关键是画图，求长度、面积或体积等几何度量．18.已知集合2|320Axxx=−+，集合22Byyxxa==−+，集合2|40Cxxax=−−，命题:pAB

，命题:qAC.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）3a；（2）(,0)(3,)−+【解析】【分析】先求出集合12Axx=和{|1}Byya=−；（1）由题意得=AB，由集合的交集运算得a的取

值范围；（2）先求出pq为真命题时a的取值范围，从而求出pq为假命题时a的范围.【详解】∵222(1)11yxxaxaa=−+=−+−−，∴集合{|1}Byya=−，集合232012Axxxxx=−+=，集合240Cxxax=−

−.（1）由命题p是假命题，可得=AB，即得12a−，∴3a.（2）当pq为真命题时，,pq都为真命题，即AB，且AC，∴2121402240aaa−−−−−330aaa−

，解得03a.∴当pq为假命题时，0a或3a，∴a的取值范围是：(,0)(3,)−+【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.19.（1）设1x，1y，证明：111xyxyxyxy++++；（2）设1abc，证明：l

oglogloglogloglogabcbcabcaabc++++.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据题意，首先对原不等式进行变形，()()21xyxyxyxy++++，再做差，通过变形、整理化简，利用

已知条件判断可得结论，从而不等式得到证明；（2）首先换元，设log,logabbxcy==，利用换底公式转化为关于,xy的式子，即为111xyxyxyxy++++，借助（1）的结论，可得证明．【详解】证明：（1）由于1x，1y，则111xyxyxyxy+

+++()()21xyxyxyxy++++，将上式中的右边式子减左边式子得：()()21xyxyxyxy++−++()()()()111xyxyxyxy=+−−+−()()11xyx

yxy=−−−+()()()111xyxy=−−−，又由1x，1y，则1xy；即()()()1110xyxy−−−，从而不等式得到证明．（2）设log,logabbxcy==，则1,1xy，由换底公式可得：111log,log,log,logbcacabcxy

axyxy====，于是要证明的不等式可转化为111xyxyxyxy++++，其中log1,log1abbxcy==，由（1）的结论可得，要证明的不等式成立.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，要

掌握不等式证明常见的方法，如做差法、放缩法；其次注意（2）证明在变形后用到（1）的结论．属于中档题.20.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，

月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002yxx=−+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否

获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400吨；（2）不获利，补40000元.【解析】【分析】（1）求得每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002yxxx=

+−，利用基本不等式求得yx的最小值，利用等号成立的条件求得x的值，由此可得出结论；（2）令()2211100200800003008000022fxxxxxx=−−+=−+−，求得该函数在区间400,600的最大值，进而可得出结论.【详解】（1）由题意可知，月处理成本y（元

）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002yxxx=−+，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002yxxx=+−，由基本不等式可得18000022002002yxxx−=（元），当且仅当180000

2xx=时，即当400x=时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）令()()222111100200800003008000030035000222fxxxxxxx=

−−+=−+−=−−−，400600x，函数()fx在区间400,600上单调递减，当400x=时，函数()fx取得最大值，即()()max40040000fxf==−.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损.【点睛】本题考查基本不等式和二次函数

的实际应用，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数()fx满足(2)()fxfx+=，当10x−时()xfxe−=；当01x时2()441fxxx=−+．（Ⅰ）求函数()fx在（-1,1）上的单调区间；（Ⅱ）若()()(0)gxfxkxk=−，求函数(

)gx在[0,3]上的零点个数．【答案】（Ⅰ）单调递减区间为11,2−，递增区间为1,12（Ⅱ）时，1个零点，时，2个零点，时，3个零点，时，4个零点【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）首先由函数解析式分别求得在10−

x，01x上的单调区间，从而得到在（-1,1）上的单调区间；（Ⅱ）将函数()()(0)gxfxkxk=−零点个数转化为(),yfxykx==两函数图像的交点个数，通过做出函数图像，观察得到k的取值和零点个数的关系试题解析：（1）由题可知由图可知，函数在

()1,1−的单调递减区间为11,2−，在()1,1−递增区间为1,12（2）数形结合思想当时，有1个零点当时，有2个零点当时，有3个零点当时，有4个零点考点：1．函数单调性；2．数形结

合法；3．分情况讨论的解题思想22.2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防

安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

【答案】（I）0.20m=，100n=；（II）25.【解析】试题分析：（1）由频率分布表中各小组频率和为1，求出m的值；由现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家，可求n的值；（Ⅱ）根据分

层抽样，求出消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．，再一一列举出所有得基本事件，找到抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的基本事件数，根据概率公式计算即可．试题解析：(1)由已知可得；0.3020.101mm+++=,解得：0.20m=．所以20100nm==．（

2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a,b，则从中抽取2家公司，不同的结果为…共15种，记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事

件M，则事件M包含的结果有：…共6种，所以62()155PM==．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样