【文档说明】湖北省沙市中学2020-2021学年高一下学期第四次周练（月考）数学试题 含答案.docx，共(9)页，676.368 KB，由管理员店铺上传

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2020—2021学年度下学期2020级第四次周练数学试卷命题人：高一数学组考试时间：2021年6月17日一、单选题1．已知i为虚数单位，若23zii=−，则z=（）A.32i−−B.32i−+C.32i+D.32i−2．已知集合2cos0,sin

270,ln(1)0ABxxx==++=oo，则AB为（）A.01−，B.11−，C.1−D.03．设1.02=a，25lg=b，2lnsin5c=，则cba,,的大小关系是（）A．acbB．bca

C．cabD．cba4．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，

南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用按比例分层抽样的方法)，则北面共有多少人（）A．8100B．8200C．8300D．84005．若a、b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面满足（）A．a//且b//

B．a且b//C．a⊥且b⊥D．a且b⊥6．在ABC中，90C=，且3CACB==，点M满足2BMMA=，则CMCB•等于（）A．2B．3C．-3D．67．正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的相邻

两个侧面所成角的余弦值为（）A．43−B．33−C．41−D．318．已知函数()fx满足xR，有()(6)fxfx=−，且(2)(2)fxfx+=−，当[1,1]x−时，()2()ln1fxx

x=+−，则(1,11)x−时，方程()sin2fxx=的所有根的和为（）A．15B.20C.25D．30二、多选题9．下列语句正确的有（）A．命题“0[0,1]x，使2010x−…”的否定为“[0,1]x，都有210x−B．若两个非零向量

a与b的夹角为锐角，则·0abC．若集合2210Axaxx=++=只有一个元素，则1a=；D．已知函数()fx的定义域是()0,1，则()2fx定义域是()0,110．某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况并绘制成

如下统计图，则下列说法正确的是（）A．2020年11月17日该品牌器械的销售量最大B．从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差C．从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差D．从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩11．设ABC的内角,

,ABC所对的边分别为,,abc；则下列命题正确的是（）A．若sincos,AB=，则2C＝；B．若sin2sin2AB=；则AB=；C．若2abc，则3C；D．若(3,)nnnabcnnZ+=，则ABC为锐角三角形．12．

如图，在长方形ABCD中，2AB=，1BC=，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFDV沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB⊥，K为垂足.设AKk=，则

k的取值可以是（）A．12B．23C．34D．1三、填空题13．已知数据129,,,xxx的标准差为5，则数据12931,31,,31xxx+++的标准差为________．14．已知P是ABC的边BC上任一点，且满足APx

AByAC=+，00xy、，则14xy+的最小值为___________.15．已知锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，设2BA=，则ba的取值范围是．16．在菱形ABCD中，2AB=，60DAB=，E为AB中点，将ADE沿直线DE翻折成1AD

E△，当三棱锥1ADEC−的体积最大时，三棱锥1ADEC−的外接球表面积为________.四．解答题17．经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时

间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并计算该社区住户每周锻炼时间的平均数（精确到0.1）；（2）求该社区住户每周

锻炼时间的第60百分位数。18．如图，求阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．设(),Rfxab=，其中()cos,sin,sincos,cos()2axxbxxx==−−，已知()fx满足()03ff−=（1）求

；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）解不等式()34fx+的解集。20．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若___________.在①cos3sinccBbC+=；②()2223sin2acbBac+−=，且4B；③222433acb+−=

ABCS这三个条件中任意选择一个填在横线上，并完成下列问题：（1）求角B的大小；（2）若72b=，且192ac+=，求ABC的面积.21．如图，在三棱锥VABC−中，VCABC⊥底面，ACBC⊥，D是AB的中点，且ACBCa==，π02VDC=∠．（I）求证：平

面VAB⊥平面VCD；（II）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．22．对任意的,xy都有()()()fxyfxfy+=+，且0x时()0fx；（1）判断并证明()fx的奇偶性及单调性；

（2）若关于的不等式2(cos2sin)(22)0fmfm++−−恒成立，求实数m的取值范围。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com高一年级第四次周练数学答案1．B2．C3．D4．A5．B6．B7．C8．CD由题设知：2221(

)ln(1)lnln(1)()1fxxxxxfxxx−=++==−+−=−+−，故()fx在[1,1]x−上为奇函数且单调递减，又(2)(4)(2)fxfxfx+=−=−，即关于21xk=+、(2,0)k，kZ对称，且最小周期为4，由题意，

只需确定()fx与sin2xy=在(1,11)x−的交点，判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，∴共有6个交点且关于5x=对称，则16253410xxxxxx+=+=+=，∴所有根的和为30。9．AB10．AB11．CD12．BC连接KF，设DFm=，()1,2m.因为平面

ABD⊥平面ABCAB=，DKAB⊥，所以DK⊥平面ABC.又因为KF平面ABC，所以DKKF⊥.在RTADK△中，21DKk=−，在RTDKF△中，221KFmk=−+，在RTADF中，21AFm=+，设DFAFAB==，在D

AF△中，2cos1mm=+，在AKF中，()222222111cos211mkmkkmkm++−−+==++，所以22111mmkm=++，即1mk=.又因为()1,2m，所以1,12k.13．1514．915．(2

,3)sinsin22cossinsinbBAAaAA===，锐角ABC，得233045cos22AA16．817．解：（1）第二组的频率为()120.150.0750.050.10.25−+++=，故第二组小矩

形的高为0.125频率分布直方图如图所示，10.230.2550.370.1590.14.4x=++++=（2）由频率分布直方图可得，第一组和第二组的频率之和为0.20.250.450.6+=，前三组的频率之和为0.20.250.30.750.5++=，可知第

60百分位数在第三组，设第60百分位数为x，则有()40.150.60.450.15x−=−=，解得5x=，所以该社区住户每周锻炼时间的第60百分位数为5；18．【答案】68S=表，1403V=由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面

积1S214282==，圆台的底面积22525S==，圆台的侧面积()325535S=+=，所以所求几何体的表面积1238253568SSSS=++=++=；圆台的体积()()22221122554523V

=++=，半球的体积3241162323V==，所以,旋转体的体积为12161405233VVV=−=−=，故得解.19．解：（1）()()cossincossincos2fxxxxxx=−+−22sinco

scossinxxxx=−+sin2cos22xx=−………………2分()0233ff−==……………3分()3sin2cos22sin26fxxxx=−=−令()222

262kxkkZ−−+，得()63kxkkZ−+()fx的单调递增区间是(),63kkkZ−+…………7分（2）∵()2sin(2)43fxx+

=+，∴3sin(2)32x+()2222333kxkkZ+++()6kxkkZ+不等式的解集是()|6xkxkkZ+……………12分20．（1）选①cos3sinccBbC+=，由正弦定理得sin

sincos3sinsinCCBBC+=，在ABC中，()0,C，则sin0C，可得3sincos1BB−=，即2sin16B−=，则1sin62B−=，在ABC中，()0,B，5,666

B−−，66B−=，则3B=；选②：()2223sin2acbBac+−=，且2222cosacbacB=+−，所以32cossin2acBBac=，所以3sin22B=.又4B，所以222B

，所以223B=，所以3B=；选③：2224343123sinsin3323ABCacbSacBacB+−===△，由余弦定理得：2223cossin23acbBBac+−==，则sintan3cosBBB==，在ABC中，()0,B，所以3B=；（2）因为72b=，3B

=，2222cosbacacB=+−，所以2274acac=+−，即()2734acac+−=，因为192ac+=，所以1ac=，所以1133sin12224ABCSacB===△.21．解法1：（Ⅰ）ACBCa==∵，ACB∴△是等腰三角形，又D是AB的

中点，CDAB⊥∴，又VC⊥底面ABC．VCAB⊥∴．于是AB⊥平面VCD．又AB平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD．（Ⅱ）过点C在平面VCD内作CHVD⊥于H，则由（Ⅰ）知CD⊥平面VAB．连接BH，于是CBH就是直线

BC与平面VAB所成的角．依题意π6CBH=，所以在CHDRt△中，2sin2CHa=；在BHCRt△中，πsin62aCHa==，2sin2=∴．π02∵，π4=∴．故当π4=时，直线BC与平面VAB所成的角为π6

．22．（1）奇函数单调减；（2）由（1）的结论可将2(cos2sin)(22)0fmfm++−−化简得：2cos22(1sin)m−−；①当sin1=时恒成立；②当sin1时，222(1sin)cosm−−恒成立，令1sin(0,2

]t=−，设22cos22212()()12(1sin)22ttgtttt−−+−===−++−，当且仅当2t=时，max()(2)12gtg==−，所以max()12mgt=−，则实数m的取值范围是(12,)−+。