【文档说明】山东省济南市山师大附中2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx，共(22)页，1.252 MB，由管理员店铺上传

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1山东师大附中2019级高三开学考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合228,{}xMxZNxxa==，若MN有且仅有1个元素，则实数a的取值范围

是（）A.(0,1]B.[0,1]C.(1,2]D.[1,2]【答案】C【解析】【分析】用列举法表示集合M，由题设条件可得{1}MN=，分析即得解【详解】由题意，228131,2xMxZxZx===由MN有且仅有1个元

素，可知{1}MN=，可得(1,2]a故选：C2.命题“任意2,20xZxxm++”的否定是（）A.存在2,20xZxxm++B.不存在2,20xZxxm++C.对任意2,20xZxxm++D.对任意2,20xZxxm++【答案】A【

解析】【分析】由全称命题的否定形式可得解【详解】由全称命题的否定形式可得：“任意2,20xZxxm++”的否定是“存在2,20xZxxm++”故选：A3.已知复数151izi−=−，则复数z的虚部为

（）A.2B.2−C.2iD.2i−【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求解即可.【详解】因为()()()()1511532111iiiziiii−+−===−−−+，所以复数z的虚部为2−，2故选：B4.已知215(

)sin,()42fxxxfx+=+为()fx的导函数，则()fx的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.【详解】22co151()sisn424fxxxxx=++=+，()1sin2fxxx

=−，函数()fx为奇函数，排除B、D.又1024f=−，排除C.故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函

数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标

信息如下表：x-0.93-0.82-0.77-0.61-0.55-0.33-0.270.100.420.580.640.670.76y-0.26-0.41-0.450.45-0.60-0.67-0.68-0.710.640.550.55

0.530.46A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为ˆ0.59930.005yx=+，相关指数20.4472R=；B小组先将数据依变换2ux=，2vy=进行整理，再对v，u作线性回归分析，得到：回归方程为ˆ0.50060.4922v

u=−+，相关指数20.9375R=根据统计3学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）A.0.59930.0050xy−+=B.0.50060.49220xy+−=C.220.500610.49220.4922xy+=D.220.500610.49220.49

22xy+=【答案】C【解析】【分析】由统计学知识可知，2R越大，拟合效果越好，由此可得拟合效果好的回归方程，然后整理变换可得答案.【详解】由统计学知识可知，2R越大，拟合效果越好.又A小组的相关指数20.4472R=，B小组相关指数20.9375R=所以B小组拟合效果好，拟合

效果越好越能反映该粒子运动轨迹，其回归方程为ˆ0.50060.4922vu=−+又2ux=，2vy=，则220.50060.4922yx=−+，即220.500610.49220.4922xy+=故选：C6.已知函数()fx满足()(2)fxfx=，

当[1,2),()lnxfxx=，若在区间[1,4)内，函数()()(0)gxfxaxa=−有两个不同零点，则实数a的取值范围是（）A.ln20,4B.ln21,42eC.ln21,4eD.ln2ln2,42【

答案】A【解析】【分析】转化()()()0fxgxfxaxax=−==，可转化为(),fxyayx==有两个交点，数形结合即得解【详解】由()()()0fxgxfxaxax=−==，函数()()(0)gxfxaxa

=−有两个不同零点，可转化为(),fxyayx==有两个交点当24x，()()ln22xxfxf==4故ln,12()()ln2,24xxxfxhxxxxx==作图如下，由于ln2(4)4

h=,若(),fxyayx==有两个交点可得aln20,4故选：A7.已知三棱锥PABC−的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足2AB=，90ACB=，PA为球O的直径且4PA=，则点P到底面ABC的距离为

（）A.2B.22C.3D.23【答案】D【解析】【分析】球心O是PA的中点，球半径2ROC==，取AB的中点D，可知⊥ODAB，求得3OD=,利用勾股定理证得ODCD⊥，利用线面垂直的判定定理证得OD⊥平面ABC，进而求得点P到底面ABC的距离【

详解】∵三棱锥PABC−的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且4PA=，∴球心O是PA的中点，球半径122ROCPA===，取AB的中点D，连接OD，OB，则⊥ODAB，且224132ABODOA=−=−=∵ABC满足2AB=，90ACB=，∴12ABCD

==222OCCDOD+=，∴ODCD⊥又CDABD=I，,CDAB平面ABC，OD⊥平面ABC所以点P到底面ABC的距离为223dOD==,故选：D.5【点睛】关键点点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，利用线面垂直的

判定定理证得OD⊥平面ABC，求出OD即可求出点P到底面ABC的距离.8.设实数0m，若对任意的xe，不等式2ln0mxxxme−恒成立，则m的最大值是()A.1eB.3eC.2eD.e【答案】D【解析】【详解】分析：将原问结合函数的单调性转化为lnmx

x对任意的xe恒成立，结合导函数的性质求解实数m的最大值即可.详解：不等式2ln0mxxxme−2lnmxxxmelnmxmexxxlnlnmxxmxeex.设()()0xfxxex=，则()()'10x

fxxe=+,于是f(x)在()0,+上是增函数.因为0mx，ln0x，所以lnmxx，即lnmxx对任意的xe恒成立，因此只需()minlnmxx.设()()lngxxxxe=，()()'ln10gxxxe=+，所以()gx在),e+上为增函数，所以()()mingxg

ee==，所以me，即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性

解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，6构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解

决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（本题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.将曲

线1:sinCyx=上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线2:()Cyfx=，则下列结论正确的是（）A.()sin26fxx=+B.()6fxfx−=C.()fx在[0,]上有

2个零点D.()fx在,312−上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】先求出()fx的解析式，即可判断A;对于B:利用诱导公式直接证明；对于C:令()sin203fxx=+=，直接解方程即可得到答案；对于D：直接判断单调区间即可.【详解】

曲线1:sinCyx=上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到sin2yx=；再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线2:()Cyfx=，所以2:()sin23Cfxx=+.故A错误.对于B:2sin2sin26633fxxx−=−

+=−，而()sin23fxx=+.因为22233xx++−=，所以2sin2sin233xx−=+，即()6fxfx−=.故B正确；对于C:当[0,]x

时，令()sin203fxx=+=，解得：3x=或56x=.即()fx在7[0,]上有2个零点.故C正确；对于D：当,312x−时，2,332x+−，所以()fx在,312−上单

调递增.故D正确.故选：BCD.10.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.2张卡片不全为红色B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为

绿色【答案】BD【解析】【分析】本题先写出所有情况：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，再根据选项选择互斥而不对立的事件即可.【详解】6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2

张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“

2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥，“2张不全为红色”是对立事件．故选：BD.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件，是基础题.11.过抛物线24yx=的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A.以线段

AB为直径的圆与直线12x=−相交B.以线段BM为直径的圆与y轴相切C.当2AFFB=时，9||2AB=D.||AB的最小值为4【答案】ACD【解析】【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设A，B，M在准线上的射影为A，B，M，由抛物线的定义和中位线定理、直线和圆的位置关系，即可

判断A；当直线AB的斜率不存在时，显然成立；当直线AB的斜率存在时，设为1，求得A，B，M的横坐标，由直线和圆的位置关系可判断B；8以F为极点，x轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为21cos=−，设1(A，)，2(B，)+，求

得||AF，||FB，可判断C；考虑直线AB垂直于x轴，取得最小值，可判断D．【详解】解：24yx=的焦点(1,0)F，准线方程为1x=−，设A，B，M在准线上的射影为A，B，M，由||||AFAA=

，||||BFBB=，111||(||||)(||||)||222MMAABBAFFBAB=+=+=，可得线段AB为直径的圆与准线相切，与直线12x=−相交，故A对；当直线AB的斜率不存在时，显然以线段BM为直径的圆与y轴相切；当直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方

程为ykxk=−，联立24yx=，可得2222(24)0kxkxk−++=，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，可得12242xxk+=+，121=xx，设1322x=+，2322x=−，可得M的横坐标为221k+，MB的中点的横坐标为221

2(1)2xk++，2222||1|1|BMkxk=+−−，当1k=时，MB的中点的横坐标为522−，1||22MB=，显然以线段BM为直径的圆与y轴相交，故B错；以F为极点，x轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为21cos

=−，设1(A，)，2(B，)+，可得121cos=−，2221cos()1cos==−++，可得111cos1cos1||||22AFBF−++=+=，又||2||AFFB=，可得||3AF=，3||2FB=，则9|||||

|2ABAFFB=+=，故C正确；显然当直线AB垂直于x轴，可得||AB取得最小值4，故D正确．故选：ACD．912.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1BD⊥平面11ACDB.三棱锥11D

ACP−的体积为定值C.异面直线AP与1AD所成角的取值范围是30,90D.直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质定理，即可进行判断；对于B，利用线面平行的判定定理，得出1B

C∥平面11ACD，再根据三棱锥的体积的计算方法，即可进行判断；对于C，利用异面直线所成角的计算方法，即可进行判断；对于D，通过建立空间直角坐标系，利用坐标法求出直线与平面所成角的正弦值，然后借助二次函数，即可进行判断.10【详解】对于

A，连接11BD，1111ACBD⊥，111ACBB⊥，1111BDBBB=，11AC⊥平面11BBD，111ACBD⊥，同理，11DCBD⊥，1111ACDCC=，直线1BD⊥平面11ACD，故A正确；对于B，1AD∥1BC，1AD平面11ACD，1B

C平面11ACD，1BC∥平面11ACD，点P在线段1BC上运动，点P到平面11ACD的距离为定值，又11ACD的面积为定值，利用等体积法知三棱锥11DACP−的体积为定值，故B正确；对于C，1

AD∥1BC，异面直线AP与1AD所成的角即为AP与1BC所成的角，当点P位于C点时，AP与1BC所成的角为60，当点P位于1BC的中点时，AB⊥平面11BCCB，1BPBC⊥，1APBC⊥，此时，AP与1BC所成的

角为90，异面直线AP与1AD所成角的取值范围是60,90，故C错误；对于D，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，()

,1,Paa，则()0,0,0D，()11,0,1A，()10,1,1C，()11,0,1DA=，()10,1,1DC=，()1,0,1CPaa=−，设平面11ACD的法向量(),,nxyz=r，则11

00nDAnDC==，即00xyyz+=+=，令1x=，得()1,1,1n=−，所以，直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值为：()122211111133222CPnCPnaaa==+−−+，11当12a=时，直线1

CP与平面11ACD所成角的正弦值取得最大值，最大值为163132=，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题考查线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理、三棱锥的体积的计算方法、异面直

线所成角的计算方法、利用向量法求解直线与平面所成角的正弦值，考查学生对这些知识的掌握能力，属于中档题.二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13.622xx−的二项展开式中3x项的系数为.【答案】160−【解析】【分析】写出622xx−的二项展开式，令x的指数

为3，求出参数的值，代入展开式通项即可得解.【详解】622xx−的展开式的通项为()()6212316622rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令1233r−=，得3r=，所以622xx−的二项展开式中3x项的系数为()3362160C−=−

.故答案为：160−.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.14.数列na满足10a=，12nnaan++=，则2021a=．【答案】202012【解析】【分析】推导出数列n

a中的奇数项成以10a=为首项，以2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式可求得2021a的值.【详解】因为12nnaan++=，则()2121nnaan+++=+，上述两式作差可得22nnaa+−=，所以，数列na中的奇数项成以10a=为首项，以2为公差的等差数列，因

此，20211101022020aa=+=.故答案为：2020.15.已知函数2123,0()21,0xxxxfxx+−++=+，则不等式()2(23)4fxfxx++的解集为．【答案】()(),31,−−+【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再利

用函数的单调性，解抽象不等式.【详解】()()222314fxxxx=−++=−−+，0x，函数的对称轴是1x=，所以函数在(,0−上单调递增，()121,0xfxx+=+在()0,+单调递增，且()10321f

==+，所以函数()fx在R上单调递增，不等式()22(23)4234fxfxxxxx++++，解得：1x或3x−，所以不等式的解集是()(),31,−−+.故答案为：()(),31,−−

+16.如图，ABC中点,DE是线段BC上两个动点，且ADAExAByAC+=+，则9xyxy+的最小值为．【答案】813【解析】【分析】设ADmABnAC=+uuuruuuruuur，AEABAC=+，由B，D，E，C共线可得2xy+=，再利用

乘“1”法求解最值.【详解】设ADmABnAC=+uuuruuuruuur，AEABAC=+，B，D，E，C共线，1mn+=，1+=．ADAExAByAC+=+，则2xy+=，点D，E是线段BC上两

个动点，0x，0y．9911911919()()(10)(102)8222xyyxyxxyxyxyxyxyxy+=+=++=+++=…则9xyxy+的最小值为8．故答案为：8．【点睛】由向量共线定理

的推论得到2xy+=是解题关键，乘“1”法求解最值是基本不等式求最值的常用方法..四、解答题（本题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设数列na满足()113,23nnnaaanN+=−=．（1）求数列na的

通项公式；（2）令nnbna=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）3nna=；（2）()121334nnnS+−+=.【解析】【分析】（1）利用累加法即可求得数列na的通项公式；（2）求出数列nb的通项公式，利用错位相减法即可求出数列nb的前n

项和nS．【详解】（1）123nnnaa+−=，1123nnnaa−−−=，21223nnnaa−−−−=，L，2123aa−=，()12116312323233331nnnnaa−−−−=+++==−−L，3

nna=，经检验，13a=也满足.所以数列na的通项公式为3nna=14（2）3nnnbnan==，1213233nnSn=+++L231313233nnSn+=+++L2+123333nnnSn−=+++−L+1+133313nnn−=−

−，()121334nnnS+−+=.【点睛】方法点睛：本题考查数列求通项公式，及数列求和，求数列和常用的方法：（1）等差+等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法；（3）11nnnbaa+=（数列na为等差数列）：裂项相消法；（4）等

差等比数列：错位相减法.18.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2bCac=−.（1）求角B；（2）求sinsinAC的取值范围.【答案】（1）3；（2）13,24.【解析】【分析】（1）利用余弦定理把2cos2b

Cac=−化简得222bacac=+−，再利用余弦定理可求得1cos2B=，从而可求出角B；或先利用正弦定理得2sincos2sinsinBCAC=−，再将sinsin()ABC=+代入化简可得1cos2B=，从而可求出角B；（2）由（1）可知23CA=−，所以sinsi

nAC=2sinsin3AA−，再利用三角函数公式化简得11sin2264A−+，由于ABC为锐角三角形，3B=，从而可得62A，再利用三角函数的性质可得结果【详解】解：（1）方法一：使用余

弦定理2222cos2222abcbCacbacab+−=−=−∴222222bcaacbacac−−=−=+−15由余弦定理得：2222cosbacacB=+−，所以1cos2B=，因为(0,)B，所以3B=方法二

：观察等式a，b，c齐次，考虑使用正弦定理2cos22sincos2sinsinbCacBCAC=−=−()2sincos2sinsinsin2sincosBCBCCCCB=+−因为sin0C所以1cos2B=，因为(0

,)B，所以3B=（2）2233ACCA+==−∴sinsinAC=223131sinsinsincossinsincossin32222AAAAAAAA−=+=+31cos211sin2sin244264AAA−=+=−+∵AB

C为锐角三角形∴,,0,2ABC∴02262032AAA−∴52,666A骣琪-?琪琪桫∴1sin2,162A骣纟琪?ú-?琪?琪?ú桫?û∴13sinsin,24AC16【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理和余弦定理

的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，解题的关键是由2cos2bCac=−利用正、余弦定理进行边角统一，然后化简可得结果，属于中档题19.一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这6个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有3个．每张卡片被取出的概

率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望

．【答案】（1）35；（2）分布列见解析，()74E=.【解析】【分析】（1）利用组合计数原理和古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量在不同取值下的概率

，可得出随机变量的分布列，进一步可求得()E的值.【详解】（1）记事件:A取出的2张卡片上的数字相加得到的新数为奇数，则所选的两个数中，一个是奇数，一个是偶数，所以，()11332635CCPAC==；（2）由题意可知，随机变量可取的值为1、2、3、4，则()3

1162P===，()33326510P===，()3233365420P===，()3211465420P===.的分布列为：1234P1231032012013317123421020204E=+++=.20

.已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，且PAa=，底面ABCD是边长为b的菱形，60ABC=．17（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）设AC与BD交于点,OM为OC中点，若二面角OPMD−−的正切值是

26，求:ab的值．【答案】（1）证明见解析；（2）3:4ab=.【解析】【分析】（1）可证明PABD⊥，ACBD⊥，继而得到BD⊥平面PAC，由线在面内，即得证；（2）过O作OHPM⊥交PM于H，连接DH，可证明OHD是OPMD−−的平面角，结

合题干数据，即得解【详解】（1）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，PABD⊥，因为ABCD为菱形，所以ACBD⊥，又因为ACPAA=，所以BD⊥平面PAC，因为BD平面PBD平面PBD⊥平面PAC.（2）过O作OHPM⊥交PM于H，连接D

H，因为OD⊥平面PAC，所以由三垂线定理可得DHPM⊥，所以OHD是OPMD−−的平面角，又33,,244bbODbOMAM===，且OHAPOMPM=，18从而222249169+16ababOHabab==+，223169tan262ODabOHDbOHab+==

=3:4ab=.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，离心率为12，短轴长为23．12,AA为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于12,AA），直线12,APAP分别与直线:4lx=交于,MN两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若F为椭圆右焦点，试判断FMFN是否为

定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）22143xy+=；（2）是，定值为0.【解析】【分析】（1）结合12cea==，223b=，即得解；（2）分别设直线()11:2APykx=+，()22:2APykx=−，表示,MN两点，可得129+12FMFNkk

=uuuruuur，再用()00,Pxy表示12,kk，结合椭圆方程，即得证【详解】（1）12cea==，223b=，2243ab==，椭圆方程为：22143xy+=（2）由（1）可得：()()122,0,2,0AA−，设()00,Pxy

，设()11:2APykx=+，联立方程()124ykxx=+=解得：()14,6Mk，同理：设()22:2APykx=−，联立方程()124ykxx=−=可得：()24,2Nk，()()123,6,

3,2FMkFNk==uuuruuur，19129+12FMFNkk=uuuruuur，001200,22yykkxx==+−Q，2012204ykkx=−，()00,Pxy在椭圆上，所以()222200003+14434x

yyx==−，201220344ykkx==−−，391204FMFN=+−=uuuruuur，所以FMFN为定值.22.已知函数21()(R)2xfxexaxa=−−．（1）

若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数21()()2gxfxax=−−恰有两个不同的极值点12,xx，证明：12ln22xxa+．【答案】（1）1a；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）问题转化为()0fx对Rx恒成立.求导后分离参数得到xa

ex−，设()xhxex=−，利用导数研究单调性，求得最小值，根据不等式恒成立的意义得到所求范围；（2）由1x，2x为两个极值点不妨设12xx，联立极值点的条件，并结合要证不等式，消去a，将要证不等式转化为只含有1x，2x的不

等式，适当变形转化为只含有12xx−的不等式，作换元120txx=−，转化为关于t的不等式，构造函数，利用导数研究单调性，进而证明即可.【详解】（1）()fx是R上是增函数，(),0xxRfxexa=−−，()

minxaex−，20设()xhxex=−则()1xhxe=−，令()0hx解得0x，()0hx解得0x，故()hx在(),0−单调递减，在()0+，单调递增，()()min01hxh==，1a

；（2）依题意可得：()()2212xgxfxaxeaxax=−−=−−，()2xgxeaxa=−−，12,xx是极值点，∴()()121122020020xxgxeaxagxeaxa=−−=

=−−=，两式相减可得：12122xxeeaxx−=−，所证不等式等价于：1212121221212ln2xxxxxxxxeeeeexxxx++−−−−，不妨设12xx，两边同除以2xe可得：12122121

xxxxeexx−−−−，令12txx=−()0,t+，所证不等式只需证明：221+1<0tttteeteet−−，设()21ttpttee=−+，()2212tttptee=−−+，由（1）可知：当1a=时，()0f

x恒成立，20fx成立，即2102xxe−−，可得：2102tte−+，()0pt()pt在()0+，单调递减，()()00ptp=，原不等式成立即12ln22x

xa+.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明21常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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