【文档说明】山东省济南市山师大附中2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题.docx，共(6)页，407.563 KB，由管理员店铺上传

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1山东师大附中2019级高三开学考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合228,{}xMxZNxxa==，若MN有且仅有1个元素，则实数a的

取值范围是（）A.(0,1]B.[0,1]C.(1,2]D.[1,2]2.命题“任意2,20xZxxm++”的否定是（）A.存在2,20xZxxm++B.不存在2,20xZxxm++C.对任意2,20xZx

xm++D.对任意2,20xZxxm++3.已知复数151izi−=−，则复数z的虚部为（）A.2B.2−C.2iD.2i−4.已知215()sin,()42fxxxfx+=+为()fx的导函数，则()

fx的图象是（）A.B.C.D.5.A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：x-0.93-0.82-0.77-0.61-0.55-0.33-0.270.100.420.580.6

40.670.76y-0.26-0.41-0.450.45-0.60-0.67-0.68-0.710.640.550.550.530.46A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为ˆ0.59930.005yx=+，相关指数20.4472R=；

B小组先将数据依变换2ux=，2vy=进行整理，再对v，u作线性回归分析，得到：回归方程为ˆ0.50060.4922vu=−+，相关指数20.9375R=根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）A.0.59930.0050xy−+=B.0.

50060.49220xy+−=2C.220.500610.49220.4922xy+=D.220.500610.49220.4922xy+=6.已知函数()fx满足()(2)fxfx=，当[1,2),()lnxfxx=，若在区间[1,4)内，函数()()(0)gxfxaxa=−有

两个不同零点，则实数a的取值范围是（）A.ln20,4B.ln21,42eC.ln21,4eD.ln2ln2,427.已知三棱锥PABC−的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足2AB=，90ACB=，

PA为球O的直径且4PA=，则点P到底面ABC的距离为（）A.2B.22C.3D.238.设实数0m，若对任意的xe，不等式2ln0mxxxme−恒成立，则m的最大值是()A.1eB.3eC.2eD.e二、多项选择题（本题共4小题

每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.将曲线1:sinCyx=上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线2:()C

yfx=，则下列结论正确的是（）A.()sin26fxx=+B.()6fxfx−=C.()fx在[0,]上有2个零点D.()fx在,312−上单调递增10.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为

红色”互斥而不对立的事件有（）A.2张卡片不全为红色B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为绿色11.过抛物线24yx=的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A.以线段AB为直径的圆与直线12x=−相交B.以线段BM为直径

的圆与y轴相切3C.当2AFFB=时，9||2AB=D.||AB的最小值为412.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1BD⊥平面11AC

DB.三棱锥11DACP−的体积为定值C.异面直线AP与1AD所成角的取值范围是30,90D.直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）

13.622xx−的二项展开式中3x项的系数为.14.数列na满足10a=，12nnaan++=，则2021a=．15.已知函数2123,0()21,0xxxxfxx+−++=+，则不等式()2(23)4fx

fxx++的解集为．16.如图，ABC中点,DE是线段BC上两个动点，且ADAExAByAC+=+，则9xyxy+的最小值为．四、解答题（本题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或4演算步骤）17.设数列na满足

()113,23nnnaaanN+=−=．（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna=，求数列nb的前n项和nS．18.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2bCac=−.（1）求角B；（2）求sin

sinAC的取值范围.19.一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这6个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有3个．每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相

加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．20.已知四棱锥PABCD−

中，PA⊥平面ABCD，且PAa=，底面ABCD是边长为b的菱形，60ABC=．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）设AC与BD交于点,OM为OC中点，若二面角OPMD−−的正切值是26，求:ab的值．21.已知椭圆2222:1(0

)xyCabab+=，离心率为12，短轴长为23．12,AA为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于12,AA），直线12,APAP分别与直线:4lx=交于,MN两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若F为椭圆右焦点，试判断FMFN是否为定值，若为定值，求出该

值；若不为定值，5请说明理由．22.已知函数21()(R)2xfxexaxa=−−．（1）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数21()()2gxfxax=−−恰有两个不同的极值点12,xx，证明：12ln22xxa+．6获得更多资源请

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