【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第32讲 复数（达标检测） Word版含解析.docx，共(11)页，932.023 KB，由管理员店铺上传

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第32讲复数（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•东莞市期末）已知a，bR，i为虚数单位，(2)(2)ibia+−=，则(ab+=)A．6B．4C．2D．1【分析】根据复数代数形式的运算法则和复数相等，列出方程组求出a和b的值，

再求和．【解答】解：由(2)(2)ibia+−=，得(4)(22)bbia++−=，所以4220bab+=−=，解得1b=，5a=，所以6ab+=．故选：A．2．（2020春•黄冈期末）已知i为虚数单位，若复数z满足(2)(1)2zii−−=−，则复数||(z=

)A．2B．1C．2D．3【分析】根据复数的运算先求出z，然后根据模长公式即可求解．【解答】解：(2)(1)2zii−−=−，22(1)221211(1)(1)iziiiiiiii−−+=+=+=−−+=−+−−+，则||2z=．故

选：C．3．（2020春•辽宁期末）若复数z满足32zii=−，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为()A．3B．3−C．3iD．3i−【分析】求出232(32)23iiiziii−−===−−，从而23zi=−+，由此能

求出z的共轭复数的虚部．【解答】解：复数z满足32zii=−，其中i为虚数单位，22232(32)3223iiiiiziiii−−−====−−，23zi=−+，z的共轭复数的虚部为3．故选：A．4．（2020春•湖北期中）已知复数z满足(34)7izi+=+，则z的共轭复数z的虚部是

()A．iB．1C．1−D．i−【分析】求出7(7)(34)134(34)(34)iiiziiii++−===−++−．从而1zi=+，由此能求出z的共轭复数z的虚部．【解答】解：复数z满足(34)7izi+=+，227(7)(34)213284134(34)(34)916iiiiii

ziiiii++−+−−====−++−−．1zi=+，则z的共轭复数z的虚部为1．故选：B．5．（2020春•西宁期末）已如i为虚数单位，复数z满足(1)2izi−=．z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是()A．1zi=−

−B．||2z=C．2zz=D．复数z在复平面内表示的点在第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由(1)2izi−=，得22(1)11(1)(1)iiiziiii+===−+−−+，故A错误；||2z=，故B错误；

22||(2)2zzz===，故C正确；复数z在复平面内表示的点的坐标为(1,1)−，在第二象限，故D错误．故选：C．6．（2020春•沙坪坝区校级月考）若复数z满足112ziii+=+−，其中i是虚数单位，则(z=)A．32i−B．3i+C．23i+D．2i−【分析】把

已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由112ziii+=+−，得(1)(12)1223ziiiiii+=+−=−++=−，32zi=−．故选：A．7．（2020春•商丘期末）已知复数3(12)(1iizii−=−为虚数单位），则

||(z=)A．34B．102C．2D．52【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：3(12)2(2)(1)1311(1)(1)22iiiiiziiiii−−−−−+====−−−−−+，

221310||()()222z=−+−=．故选：B．8．（2020•浙江模拟）没i是虚数单位，非零复数z满足0zz+=（其中z为复数z的共轭复数），若13aizi+=+则实数a为()A．3−B．2−C．2D

．3【分析】与题意可知，z为纯虚数，利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由实部为0且虚部不为0列式求解a．【解答】解：由0zz+=，知z为纯虚数，()(13)(3)(13)13(13)(13)10aiaiiaaiziii++−++−===++−，30130aa+=−

，即3a=−．故选：A．9．（2020春•枣庄期末）若复数z满足2021232(zzii+=+为虚数单位），则(z=)A．12i+B．12i−C．12i−+D．12i−−【分析】设zabi=+，则20212232abiabii++−=+，推导出

332abii+=+，由此能求出结果．【解答】解：复数z满足2021232(zzii+=+为虚数单位），设zabi=+，20212232abiabii++−=+，332abii+=+，1a=，2b=，12zi=+．故选：A．10．（多选）

（2020春•淮安期末）已知复数2(1)(3)(1)()zmmmimR=−+−−，则下列说法正确的是()A．若0m=则共轭复数13zi=−B．若复数2z=，则3m=C．若复数z为纯虚数，则1m=D．若0m=，则2420zz++=【

分析】把0m=代入，化简后可得A错误；代入242zz++整理，可得D正确；再由实部为2，虚部为0求解m判断B；由实部为0且虚部不为0列式求解m判断C．【解答】解：2(1)(3)(1)zmmmi=−+−−，若0m=，则

13zi=−+，13zi=−−，故A错误；此时224242(13)(13)2232230zziiii++=+−++−+=+−−=，故D正确；若复数2z=，则212(3)(1)0mmm−=−−=，即3m=，故B正确；若复数z为纯虚数，则210(3)(1)0m

mm−=−−，即1m=−，故C错误．故选：BD．11．（多选）（2020春•胶州市期末）已知复数z满足(2)(ziii−=为虚数单位），复数z的共轭复数为z，则()A．3||5z=B．125iz+=−C．复数z的实部为1−D．复数z对应复平

面上的点在第二象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由(2)zii−=，得(2)122(2)(2)55iiiziiii+===−+−−+，22125||()()555z=−+=，故A错误；125iz+=−

，故B正确；复数z的实部为15−，故C错误；复数z对应复平面上的点的坐标为1(5−，2)5，在第二象限，故D正确．故选：BD．12．（多选）（2020春•葫芦岛期末）复数z满足233232izii++=−，则下列说法正确的是()A．z的实部为3−B．z的虚部为2C．32zi=−D．||13z=【

分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：由233232izii++=−，得(23)(23)(32)13iziii+=−−=−，1313(23)3223(23)(23)iiiziiii−−−

===−−++−．z的实部为3−；z的虚部为2−；32zi=−+；||13z=．故选：AD．13．（多选）（2020春•镇江期末）已知复数13(22ii=−+是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正

确的是()A．2=B．31=−C．210++=D．【分析】根据复数的运算进行化简判断即可．【解答】解：1322i=−−，21331342422ii=−−=−−=，故A正确，32131313()(

)()1222244ii==−−−+=−−=，故B错误，213131102222ii++=−−−++=，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC．14．（2020春•辽源期末）已知13zi=+，则||z=．【分析】根据复数的模长公式直接进行计算即可．【解答】解：13z

i=+，2||1(3)1342z=+=+==，故答案为：215．（2020春•广东期末）若4332(,)abiiiabR+=+，则复数zabi=+的虚部为．【分析】利用虚数单位i的运算性质变形，再由复数相等的条件求解a与b的值，则答案可求．【解答】解：43321ab

iiii+=+=−，3121ab==−，即13a=，12b=−．复数zabi=+的虚部为12−．故答案为：12−．16．（2020春•临沂期末）若复数z满足方程220z+=，则3z=．【分析】求解实系数一元二次方程可得z，再由复数代数形式的乘除运算化简求得3z．【解答】解：由2

20z+=，得22z=−，2zi=，当2zi=时，33(2)22zii==−；当2zi=−时，33(2)22zii=−=．322zi=．故答案为：22i．17．（2020春•富平县期末）设21(1)

izi+=−，则||z=．【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．【解答】解：211(1)2iizii++==−−，1|1|2||||2|2|2iizii++===−−．故答案为：22．18．（202

0春•咸阳期末）若复数(1)(2)zii=+−，则共轭复数z的虚部为．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：(1)(2)2213ziiiii=+−=−++=+，3zi=−，则共轭复数z的虚部为1−．故答案为：1−

．19．（2020春•广州期末）设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i−，32i−+，那么向量BA对应的复数的实部为，虚部为．【分析】利用向量的减法运算求得BA的坐标，进一步求出向量BA对应的复数，则答案可求．【解答】解：由题意，(2,3)OA=−，

(3,2)OB=−，则(2BAOAOB=−=，3)(3−−−，2)(5=，5)−．向量BA对应的复数为55i−．其实部为5，虚部为5−．故答案为：5；5−．20．（2020春•渭滨区期末）已知i是虚数单位，且(1)()0mimi+−

，则20201()1mimi+=−．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部等于0求得m值，进一步化简11mimi+−，再由虚数单位i的运算性质求解．【解答】解：2(1)()2(1)0mimimmi+−=+−，22010mm−=，即1m=．211(1)11

(1)(1)miiiimiiii+++===−−−+，2020202050541()11miiimi+===−．故答案为：1．21．（2020•下城区校级模拟）复数z满足：1zaii=−+（其中0a，i为虚数单位），||10z=，则a=；复数z的共轭复数z在

复平面上对应的点在第象限．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数的模列式求得a值，进一步求出z的坐标得答案．【解答】解：由1zaii=−+，得()(1)(1)(1)zaiiaai=−+=++−，

由22||(1)(1)10zaa=++−=，解得2a=．又0a，2a=．此时3zi=+，则3zi=−．z在复平面上对应的点的坐标为(3,1)−，在第四象限．故答案为：2；四．22．（2020春•辽源期末）已知复数1(1)()zmmimR=+

+−．（1）m取什么值时，z为实数；（2）m取什么值时，z为纯虚数．【分析】（1）直接由虚部为0求解m值；（2）由实部为0且虚部不为0求解m值．【解答】解：（1）1(1)zmmi=++−，若z为实数，则10

m−=，即1m=；（2）若z为纯虚数，则1010mm+=−，即1m=−．23．（2020春•涧西区校级月考）已知z为虚数，42zz+−为实数．（1）若2z−为纯虚数，求虚数z；（2）求|4|z−的取值范围．【分

析】（1）设zxyi=+，(x，yR，0)y，由2z−为纯虚数，求出x的值，再由42zz+−为实数，求出y的值，由此能求出虚数z．（2）由42zz+−为实数，且0y，得到22(2)4xy−+=，根据224(2)0yx=−−，求出x的范围，

根据复数的模的定义得到|4|164zx−=−，由此能求出|4|z−的取值范围．【解答】解：（1）z为虚数，42zz+−为实数．设zxyi=+，(x，yR，0)y，2z−为纯虚数，2x=，2zyi=+，42zz+−为实数，44422()

2zyiyiRzyiy+=++=+−−，40yy−=，解得2y=，22zi=+或22zi=−．（2）2222414(2)4[]22(2)(2)xzxyixyiRzxyixyxy−+=++=++−−+−−+−+，2240(2)yyxy−=−+，0y，22(2)

4xy−+=，224(2)0yx=−−，2(2)4x−，解得(0,4)x，2222|4||4|(4)(4)4(2)164zxyixyxxx−=+−=−+=−+−−=−，(0,4)x，01

6416x−，01644x−，0|4|4z−，|4|z−的取值范围为(0,4)．24．（2020春•东莞市期末）已知复数2(32)(1)(zmmmii=−++−为虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）在复平面内，若z所对应的点在直线21yx=+的上方，求

实数m的取值范围．【分析】（1）根据复数是纯虚数，建立方程进行求解即可．（2）根据复数的几何意义，求出对应点的终边，结合点与直线的关系转化为不等式进行求解即可．【解答】解：（1）z是纯虚数，232010mmm−+=−，解得121m

mm==或，2m=．（2）z所对应的点是2(32mm−+，1)m−，z所对应的点在直线21yx=+的上方，即212(32)1mmm−−++，化简得22760mm−+，即(2)(23)0mm−−，322m

．即实数m的取值范围是3(2，2)．25．（2020春•富平县期末）已知复数64(1mizii−=+是虚数单位），mR．（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用复数代数形式的运算法则求

出32(23)zmmi=−−+，利用z是纯虚数，列出方程组能求出m的值．（Ⅱ）由复数z在复平面内对应的点(32,23)mm−−−位于第四象限，列出不等式组能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）复数264(64)(1)646432(23)1(1)(1)2mimiimiim

izmmiiii−−−−−+====−−+++−，z是纯虚数，320230mm−=+，解得32m=．m的值为32．（Ⅱ）复数z在复平面内对应的点(32,23)mm−−−位于第四象限，320230mm

−−−，解得3322m−，m的取值范围是33(,)22−．[B组]—强基必备1．（2019春•辽宁期末）设i是虚数单位，则2320192342020iiii++++的值为()A．10101010i−−B．1

0111010i−−C．10111012i−−D．10111010i−【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设2320192342020Siiii=++++．2320202

32020iSiii=+++．则2320192020(1)2020iSiiiiii−=+++++−．20192020(1)(1)2020202011iiiiiiiii−+=+−=+−−−2(1)202

020212iiii+=+−=−+，2021(2021)(1)1011101012iiiSii−+−++===−−−．故选：B．2．（2019春•蚌山区校级月考）定义复数的一种运算1212||||*2zzzz+=（等式右边为普通运算），若复数zabi

=+，且正实数a，b满足3ab+=，则*zz最小值为()A．92B．322C．32D．94【分析】先由新定义用a和b表示出*zz，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：22222||||2*()222zzabzzababab++===+=+−29(

)24abab+=又„，94ab−−…，9932*92422zz−==…．故选：B．