【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期末考试 文数答案.pdf，共(7)页，171.020 KB，由小赞的店铺上传

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高二文科数学下学期末考试答案1-6BCADCA7-12ABABCD13.214.0,21,3115.,016.②③④17．（Ⅰ）22143xy，1xy；（Ⅱ）427.【分析】（Ⅰ

）根据公式cossinxy，可将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；直线l的参数方程消去参数t，即可求出直线l的普通方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆方程得2742802tt，

设A，B对应的参数分别为12,tt，利用韦达定理及直线参数方程中t的几何意义即可求PM.【详解】解：（Ⅰ）∵cossinxy，2223cos4sin12，223412xy，∴C：22143xy又221

122xytt，∴直线的普通方程为1xy；（Ⅱ）把直线参数方程与椭圆联立22223411222tt，2742802tt设A，B对应的参数分别为12,tt，则12827tt，12167tt，27424814402

124242277MPMttt，∴PM的长为427.18．（1）填表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关；（3）815．【分析】（1）根据题中的数据信息计算女生喜爱某种食品的人数和男生不喜爱某种食品的人数填入列联表中，其他合计也相

应地计算出来了；（2）根据公式计算2K，再由附表判断即可；（3）分别求出基本事件总数和有利事件总数，再由公式计算即可.【详解】（1）由表可知，100名学生中喜爱某种食品的学生有60人，其中喜爱某种食品的男生有20人，不喜爱某种食品的女生有10

人，喜爱某种食品的女生有40人，不喜爱某种食品的男生有30人，则完成列联表如下：喜爱某种食品不喜爱某种食品合计男生203050女生401050合计6040100（2）由（1）得2216.667101002010304050505060.842380

K有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关．（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，则其中男生有620=260(人)，分别设为AB，；女生有640=460(人)，分别设为1,2,3,4，则从这6名学生中

随机抽取2人有如下15种结果：,1,2,3,4,1,2,3,4,12,13,14,23,24,34,ABAAAABBBB其中恰好有1名男生喜爱某种食品有8种结果：1,2,3,4,1,2,3,4AAAABBBB，所求的概率815P.19．（1）0.4a，频率分布图答案见解析；（2

）众数3.9，中位数为3.875；（3）2916(万元).【分析】（1）根据分布表重量之和为2吨求a，计算频率/组距即可补全直方图；（2）由频率分布直方图求众数及中位数即可；（3）计算所抽2吨样本的产值，预测总的20

00吨的产值即可.【详解】解：（1）由分布表知，0.080.120.240.320.640.120.060.022a，解得0.4a在直方图中对应的频率/组据值为0.20.211，补全频率分

布图如下，（2）由频率分布直方图知，马克隆值落在区间3.8,4.0内的频率最大，故众数3.84.03.92，因为0.20.30.60.80.20.380.5，0.20.30.60.81.60.20.70.5，所以中位数在

区间3.8,4.0内，中位数为3.80.50.381.63.875.（3）2吨样本的产值为1.50.320.640.41.40.240.120.060.021.30.080.122.916，估算棉花种植基地今年的总产值

为：10002.9162916(万元).20．（1）0.33.8ˆ2xy；（2）①甲建立的回归模型拟合效果更好；②科技投入的费用至少要9.3百万元.【分析】（1）两边取对数得2logybxa，令2log

zy，利用最小二乘法可求得ˆ0.33.8zx，由此可得回归方程；（2）①根据公式计算可得相关指数220.9390.893RR甲乙，由此可得结论；②由0.33.82100x，解不等式可求得x范围，由此可得结果

.【详解】（1）将2bxay两边取对数得：2logybxa，令2logzy，则ˆˆˆzbxa，4x，根据最小二乘估计可知：71722217149754ˆ0.3140747iiiiixzxzbxx

，ˆˆ50.343.8azbx，回归方程为ˆ0.33.8zx，即0.33.8ˆ2xy.（2）①甲建立的回归模型的2213010.9390.8932134RR

乙甲.甲建立的回归模型拟合效果更好.②由①知，甲建立的回归模型拟合效果更好.设0.33.82100x，解得：220.33.8log10022log5x，解得：9.3x.科技投入的费用至少要9

.3百万元，下一年的收益才能达到1亿.21．（Ⅰ）4a；（Ⅱ）2202002aee.【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数，依题意可知12f，即可求出参数的值.（Ⅱ）由已知fx在区间1,e上是

增函数，函数2020yx是减函数，不妨设121xxe，由已知得，211220202020fxfxxx，所以212120202020fxfxxx，构造函数220202020

()()lngxfxaxxxx，参变分离即可求出参数的取值范围.【详解】（Ⅰ）求导2afxxx，fx在1x处的切线方程为230xy，即斜率为2，12f，即22

a，解得4a.（Ⅱ）若0a，1,xe，220xafxx，fx在区间1,e上是增函数，函数2020yx是减函数，不妨设121xxe，由已知，211220202020fxfxxx，所以

212120202020fxfxxx，设220202020()()lngxfxaxxxx，[1,e]x，则gx在区间1,e是减函数，22020()20agxxxx在1,e上恒成立，220202()axhxx，令22020()2hxxx，

求导22020()40hxxx在1,e上恒成立，hx单调递减，2min2020()2hxee，所以220202aee，故2202002aee.22（1）答案见解析；（

2）证明见解析.【分析】（1）先求导，再依据0a，0a，0a分类讨论即可；（2）将不等式转化为证明1ln0xxexx恒成立，再通过研究单调性求最值即可.【详解】（1）由题意得222110,lnxaxafxxhxxaxaxlnxxx

＝＝＝－－－则2221212axaxxfxaaxx＝－－＝211axaxx.①当0a时，01xfx＝在(0,)＋上恒成立，fx在(0,)＋上单调递减；②当0a时，110,0,2xaa令0fx

′，即2110axaxx解得1xa；令0,fx即2110axaxx解得10xafx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增

；③当0a时，110,02xaa，令0,fx即2110axaxx解得12xa；令0fx′，即2110axaxx解得102xa，fx在10,2a上单调

递减，在1,2a上单调递增．综上，当0a时，fx在(0,)＋上单调递减；当0a时，fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增；当0a时，fx在10,2

a上单调递减，在1,2a上单调递增．2证明：当1a时，函数11hxnxxlx=，定义域为(0,)＋，要证明0gxhx恒成立，即证明11ln0xxxexx恒成立，即证明1ln0xxexx恒成立．令1lnx

Fxxexx，则11(11)xxxFxexexexx，函数Fx的定义域为(0,,)＋10,x＋令1xmxxe=，显然mx在(0,)＋上单调递增．又20,121,10mmee

==mx在1,12上有一个零点0,x结合mx的单调性，可知mx有且仅有一个零点，则00,mx=即001,xxe=则00xlnx.当00,xx时，

0,mx当0(),xx＋时，0,mx函数Fx在00,x上单调递减，在0()x上单调递增，0000000minln1110xFxFxxexxxx，故0,Fx故当1a时，

0gxhx得证．