【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第12讲 函数与方程（原卷版）.docx，共(4)页，206.128 KB，由小赞的店铺上传

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第12讲函数与方程思维导图知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔

函数y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的

根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个题型归纳题型1函数零点所在区间的判断【例1-1】（

2020春•浙江期中）函数3()32xfxx=−−的零点所在区间是()A．(1,0)−B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)【跟踪训练1-1】（2020•广东学业考试）函数2()logfxxx=+的零点所在区间为()A．1[0,]8B．11[,]84C．11[,]42D．1[,1]2

【名师指导】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区

间上是否有交点来判断．题型2求函数零点的个数【例2-1】（2020春•渝中区校级期末）函数1()|21|1xfxx=−+−的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【例2-2】（2020•武昌区模拟）函数()2|sinfx=||cosx+|2([,])xx−−的零点个数为

()A．2个B．4个C．6个D．8个【跟踪训练2-1】（2020春•海淀区校级期末）函数()2fxlnxx=++的零点个数是．【跟踪训练2-2】（2020春•杭州期末）已知2,0()22,0xxxfxx=−

…，则函数()fx的零点个数为．【名师指导】函数零点个数的判断方法(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数f(x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两函数

图象，观察其交点个数即得零点个数．题型3函数零点的应用【例3-1】（2020•迎泽区校级模拟）已知以4为周期的函数()fx满足，当13x−„时，21,(1,1]()1|2|,(1,3]mxxfxxx

−−=−−，其中0m，若方程3()0fxx−=恰有5个根，则实数m的取值范围是()A．4(,7)3B．48(,)33C．15(,7)3D．158(,)33【例3-2】（2020•宜昌模拟）若函数2()1x

fxexax=−+−在区间[1，2]内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为()A．25[,)2e−+B．(−，2]e−C．25(,2)2ee−−D．25[,2]2ee−−【例3-3】（2020•3月份模拟）已知函数()f

x是定义域为R的偶函数，且满足(2)()fxfx−=，当01x剟时，2()2fxx=，()log|1|(22)agxxa=−，则函数()()()hxfxgx=−所有零点的和为()A．3B．4C．5D．6【跟踪训练3-1】（2020•江苏模拟）已知函数3()logfxx

=，函数()hx是最小正周期为2的偶函数，且当[0x，1]时，()31xhx=−．若函数()()ykfxhx=+恰有3个零点，则实数k的取值范围是．【跟踪训练3-2】（2020•赣州模拟）关于x的方程||0lnxax−=在区间

(0,4)上有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是()A．1(0,)eB．2(2ln，)eC．2(0,)2lnD．2(2ln，1)e【跟踪训练3-3】（2020•江西模拟）已知函数,1()(2),1lgxxfxlgxx=−−…，3()gxx=，则方程()(1)fxgx=−

所有根的和等于()A．1B．2C．3D．4【名师指导】根据函数零点的情况求参数的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决

．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．