【文档说明】山东省六校2020-2021学年高二下学期5月“山东学情”联考数学试题（B） 版含答案.doc，共(10)页，603.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年“山东学情”阶段性联合考试高二数学试题B（人教版）（时间120分钟，满分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合5Uxx=N，{1,2}A=，则UA=

ð（）A．0,3,5B．0,3,4C．3,4,5D．0,3,4,52．已知随机变量X的概率密度函数为222)2(21)(−−=xexf，若)1()12(aXPaXP−=+，则=aA．2−B．0C．1D

．23．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为A．32B．36C．40D．484．经研究，男子篮球运动员的身高)(cm

y关于其父亲身高)(cmx的经验回归方程为8.329.0+=xy，已知姚明身高cm226，其父亲姚志源身高cm208，那么姚明身高的残差等于A．cm2.10−B．cm6−C．cm6D．cm2.105．在6202121−+

xx的展开式中，3x的系数为A．160−B．120−C．8−D．1606．在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱尔•帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人赌博，采用五局三胜制，赌资为400法郎．赌了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很晚了，

他们都不想再赌下去了，但是他们期望获得部分赌资，数学期望这个词由此而生．假设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相互独立，那么这400法郎比较合理的分配方案是A．甲200法郎，乙200法郎B．甲300法郎，乙100法郎C．甲250法郎，乙150法郎D．甲350法郎，乙50法郎7．某班级

有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为A．0.83B．

0.78C．0.76D．0.638.已知奇函数()fx是R上增函数,()()gxxfx=则()A．233231log224ggg−−B．233231log224

ggg−−C．23323122log4ggg−−D．23323122log4ggg−−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．习近平总书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法．某地响应总书记号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，

收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为+=axy24.0，则A．68

.4=aB．近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长C．x与y的线性相关系数0rD．2021年的借阅量一定不少于6.12万册10．在二项式nxx−2331的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．10=nB

．展开式中没有常数项C．展开式所有二项式系数和为1024D．展开式所有项的系数和为25611．已知正数a，b满足14abab+=，则（）A．1abab+的最小值为2B．ab的最小值为4C．4ab+的最小值为8D．4ab+的最小值

为812．右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可

能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则A．641)6()1(====XPXPB．325)5()2(====XPXPC．165)4()3(====XPXPD．23)(=XD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数y＝log3（2x－1）＋1的定义域是_________________14．95355+除以9的余数为．15．某商场安排甲乙两名员工，在门口为没随身携带口

罩的顾客发放口罩．昨天，两人共领到编号1~10的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的．若10个口罩恰好发完，则不同的发放顺序有种．16奇函数()fx满足()()11fxfx+=−，

当01x时，()()2log4fxxa=+，若1522f=−，则()afa+=___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．

（10分）已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.18．（12分）2019年7月8日，中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育．某学校共有学生4

000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分．其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核

结束后学生的得分之和为X．（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩)81,71(~N，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为43，通过后两关的的概率均为32，且每关是否通过相互独立，求X的分布列及数学期望．附：若随机变量),(~2NX，

则6827.0)(+−P，9545.0)22(+−P，9973.0)33(+−P．19．（12分）设函数()xxfxamb=+，其中,,ambR．（1）若2a=，12b=且()fx为R上偶函数，求实数m的值；（2）若

4a=，2b=且()fx在R上有最小值，求实数m的取值范围并求出这个最小值；（3）()0,1a，1b，解关于x的不等式()0fx．20．（12分）文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要标志．驾驶非机动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现象明显减少

，下表是2021年1月——5月不依规行驶的次数统计：月份x12345违章人数y5140352821（1）求y关于x的经验回归方程+=axby，并预测6月份不依规行驶的次数（精确到个位）；（2）交警随机抽查了非机动车司机5

0人，得到如下2×2列联表：不依规行驶依规行驶合计老年人22830青年人81220合计302050依据05.0=的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联？附：①对于一组数据),2,1)(,(niyxii=，其经验回归直线+=axby的斜率和截距的最小二乘估计分别为：xbyaxn

xyxnyxbniiniii==−=−−=,1221．②临界值表：0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828计算公式：))()()(()(22dcdbcababcadn++

++−=，其中dcban+++=．21．（12分）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染．拟采用两种方案检测：方案甲：将

这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结

果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，(1)求这两种方案检测次数相同的概率；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由．22．（12分）.若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）＝1成立

，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）＝（x﹣1）2在定义域[m，n]（m＞1）上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；（

3）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（a＜）在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x∈[，4]，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，求实数s的最大值．2021年“山东学情”阶段性联合考试高二数学试题A（人教版）答案一、单项选择题答案：1.D2．D3．A4．C

5．A6．D6．B7．A8．B详解：1．D【详解】50,1,2,3,4,5NUxx==0,3,4,5UA=2．A【详解】32221812=ACC．3．C【详解】把cmx208=代入8.329.0+=xy得cmy220，所以，姚明身高的残差等于cm622

0226=−.4．A【详解】式子可视为6个212021−+xx相乘，要得到3x，须3个提供x，3个提供2−，所以3x的系数为160)2(336−=−C．5．D【详解】画出)('xf大致图象，如图所示，观察图形可知)(xf0)('•xf的解集为)4,3()0,

(−．6．B【详解】若继续赌下去，甲赢的概率为43212121=+，乙赢得概率为412121=，所以甲300法郎，乙100法郎．7．A【详解】所求概率为83.07.04088.040129.04020

=++．8．B【详解】()()gxxfx=为偶函数，又x>0时，f(x)>0,则当x>0时，g(x)在()+,0上单调递增，又12203223−−又()14log,4log41log333=ff，所以233231log224ggg−−

二、多项选择题答案：9．ABC10．BD11．ABD12．BC详解：9．ABC【详解】把4.5,3==yx代入+=axy24.0，可得68.4=a，所以A正确；2.04万

册是每年的借阅量的增长量的预测值，所以B正确；因为024.0=b，所以x与y正相关，所以0r，所以C正确；把6=x代入+=axy24.0得12.6=y，然而6.12万册是预测值，不是精确值，所以D错误．10．BD【详解】第5项

的二项式系数为4nC，所以8=n，A错误；因为24581)3(−+−=kkkkxCT，且0245−k，Ox43)('xf所以展开式中没有常数项，B正确；展开式所有二项式系数和为25628=，C错误；令1=x，可得展开式所有项的系数和为=−8)2(256，D正确．11．BD【详解】1442=

ababab+=（b=4a时“”成立），则ab4,B正确；成立）时""4(8424===+ababbaD正确12．BC【详解】设1−=XY，依题意，21,5~BY，所以32121)0()6()1(505=======CYPXPXP，32521)1()5()

2(515=======CYPXPXP，16521)2()4()3(525=======CYPXPXP，45215)()(2===YDXD．三、填空题答案：13+,3214．8

15．25216．2详解：13．【解析】由题意得log3（2x－1）＋1≥0，2x－1＞0，解得x≥23.14．8【详解】91545454549)154(95354555325554155550555555+−+−+−=+−=+CCC

C，所以95355+除以9的余数即为8除以9的余数，即为8．15．252【详解】25255551010=AAA．16．2【解析】由于函数()yfx=为奇函数，且()()()111fxfxfx+=−=−−，即()()2f

xfx+=−，()()()42fxfxfx+=−+=，所以，函数()yfx=是以4为周期的奇函数，()21511log22222fffa=−=−=−+=−，解得2a=.()()()222fff=−=−，()20f

=.因此，()()222afaf+=+=.故答案为：2.四、解答题17．【解析】（1）设幂函数解析式为---------------------1分因为函数图像过点（2,4），所以----------2分所以所求解析式为--

-------------------3分(2)不等式的解集为[1,2]，的解集为，-------------------4分是方程的两个根，，，因此；---------6分所以不等式可化为，即，--------------------------------8分解得,--------

-------------------------9分所以原不等式的解集为.-------------10分18．解：（1）依题意，9,71==，所以80=+，…1分所以15865.026827.01)80(=−=P，------

----------------------------2分所以估计参加劳动技能过关考核的人数为6356.63415865.04000=．…………3分（2）依题意，X的可能取值分别为0，20，40，60，80，100．…………4分因为361321431)0(2=

−−==XP，----------------------------------5分12132143)20(2=−==XP，----------------------------------6分91323

21431)40(12=−−==CXP，----------------------------------7分313232143)60(12=−==CXP，----------------------------

------8分9132431)80(2=−==XP，----------------------------------9分313243)100(2===XP．…………10分所以X的分布列为：X020406080100P36112191319131

----------------------------------11分320531)10060(91)4080(12120)(=++++=XE．…………12分19解：（1）()122xxfxm=+

，所以()()1121222mffm=+=−=+，----------1分所以1m=，----------------------------------------------------2分检验，此时()122xxfx=+，()122xxfx−=+，所以(

)()fxfx−=，()fx为偶函数；--------------3分（2）()4?2xxfxm=+，令20xt=，则()22224mmgttmtt=+=+−在()0,+上有最小值，---------------

------4分0022mmtm=−−当且仅当，且即时------------------------------------5分()22min,44mmgt=−−即函数f(x)有最小值-------

---------------------6分（3）()0xxfxamb=+，所以xxamb−，所以xxxaambb=−，------------7分因为()0,1a，1b，所以()0,1ab．------------

----------------8分①0m−，即0m，解集为R；----------------------------------------------10分②0m−，即0m，解集为(),log

abm−−．-------------------------12分20解：（1）因为3552128354051,3554321=++++==++++=yx，…………2分所以6.5632.735,2.735)54321(3535)215284353402511(222222=+=−

=−++++−++++=ab．…………4分…………5分所以y关于x的经验回归方程6.562.7+−=xy，…………6分把6=x代入，得134.136.5662.7=+−=y，所以预测6月份不依规行驶的次数约为13．…………7分（2）零假设

为0H：依规行驶与年龄无关．根据列联表中的数据，经计算得到05.02222841.3556.52030)881222(50x=−=．…………9分根据小概率值05.0=的独立性检验，推断0H不成立，，即认为依规行驶与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．…………11分不依规行

驶者中老年人和青年人的频率分别为154,1511，可见老年人约是青年人的3倍，所以老年人更好违规行驶．…………12分21解：由题意可设甲方案检测的次数是X，则X∈{1，2，3，4，5}，---------------1分记乙方案检测的次数是Y，则Y∈{2，3}----

-----------2分(1)记两种方案检测的次数相同为事件A，则P(A)＝P(X＝2，Y＝2)＋P(X＝3,Y＝3)＝16×13×16×23×12＝19,所以两种方案检测的次数相同的概率为19．-----------------------------4分(2)P

(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)＝61，------------------5分P(X＝5)＝13，---------------------------------------------

---6分所以E(X)＝103,-----------------------------------------------8分P(Y＝2)＝13,P(Y＝2)＝23×1＝23,----------------------------9分则E(Y)＝83,------------

-----------------------------------------11分因为()()YEXE，所以采用乙方案．-----------------------------12分22．解：（1）

对于函数g（x）＝2x的定义域R内任意的x1，取x2＝﹣x1，则g（x1）g（x2）＝1，且由g（x）＝2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g（x）＝2x是“依赖函数”；……………………………………………………………（3分）（2）因为m＞1，f（x）＝（x﹣1）2在[

m，n]递增，故f（m）f（n）＝1，即（m﹣1）2（n﹣1）2＝1，………（5分）由n＞m＞1，得（m﹣1）（n﹣1）＝1，故，…………………………………………（4分）由n＞m＞1，得1＜m＜2，……

………………………………………………………………（5分）从而在m∈（1，2）上单调递减，故mn∈（4，+∞），…（7分）（3）因，故f（x）＝（x﹣a）2在上单调递增，从而，即（﹣a）2（4﹣a）2＝

1，进而，解得a＝1或（舍），………………………………………………………………（9分）从而，存在，使得对任意的t∈R，有不等式（x﹣1）2≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，即t2+xt+x2﹣（s+2）x﹣3≥0恒成立，由△＝x2﹣4[x2﹣（s+2）x﹣3]

≤0，……（10分）得4（s+2）x≤3x2﹣12，由，可得，又在单调递增，故当x＝4时，，从而4（s+2）≤9，解得，故实数s的最大值为．…………………………（12分）