【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 （4）含答案.doc，共(3)页，201.166 KB，由管理员店铺上传

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-1-§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一.教学内容分析：本课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修4（人教A版）§2.4平面向量的数量积的第一课时,本课主要内容是向量的数量积的定义及运算律,本节课让学生了解从

特殊到一般再由一般到特殊的这种认识规律和体会概念法则的学习过程.二.学生学习情况分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上

,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律,对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明可能会存在一定的困难,教学中老师要注意引导学生分析判断.三.设计思想：遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用探究式教学，以多媒体手段为平台，利用问题

让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。四.教学目标：1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，

并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。五.教学重点和难点:重点是平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角；难点是平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。六.教学过程设计：活

动一：复习思考1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？答：向量的加法、减法及数乘运算。这些运算的结果是向量。2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照-2-怎样的顺序研究了这种运算的？答：物理模型→概念→性质

→运算律→应用3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义［设计意图］：1.明白新旧知识的联系性。2.明确研究向量的数量积这种运算的途径。活动二：探究数量积的概念1、给出

有关材料并提出问题：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W=|F||S|cos。（其中力F和位移s是向量,α是F与s的夹角，而功是数量（2）如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？答：两个向量的大小及其夹角余弦

的乘积。（3）两向量的夹角是指什么？（见课件）2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量︱a︱·︱b︱cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作：a·b，即：a·b=︱a︱·︱b

︱cosθ“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。（2）注意：①两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.②a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算，中间的“•”不能省略．［设计意图］：1.认识向量的数量积的实际背景。2.使学生在形式上认识数量积的定义。3.从数学和

物理两个角度创设问题情景，使学生明白为什么研究这种运算,从而产生强烈的求知欲望例1（1）已知|a|=5,|b|=4，a与b的夹角60=，求a·b.,3长为，ABC已知等边2BCAB•求边）（练习1.设|a|=12,|b|=9,a·b=−542，求向量a和b的夹角。［

设计意图］：引导例题和练习，明确两个向量的夹角决定它们的数量积的符号，进一步从细节上理解向量数量积的定义。活动三：探究数量积的运算性质SFα-3-1、数量积的性质2、向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则（1）ab

ba=（2）()()()bababa==（3）()cbcacba+=+［设计意图］：将尝试练习的结论推广得到数量积的运算性质，使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。活动四：应用与提高例2、()()bababababa+−+=

=求，求的夹角为与已知)2(32)1(60,4,6互相垂直？与为何值时，向量不共线。与且、已知例bkabkakbaba−+==,4,33［设计意图］：通过计算巩固对定义的理解。活动五：小结(1)向量的数量积的物理模型是

力的做功.(2)数量积的定义及应用(3)利用数量积性质、运算可以求两向量的夹角,向量的模等.［设计意图］：通过学生讨论总结，加强了学生概念法则的理解和掌握，体会整个内容的研究过程，明白了为什么要学这些内容，

学了这些内容可以做什么，这对以后的学习有什么指导意义。活动六：布置作业课本P108习题2.4第1题,第2题,第7题设a和b都是非零向量，则0;0)1(baba为钝角为锐角（2）a⊥ba·b=0（3）

当a与b同向时，︱a·b︱=︱a︱︱b︱；当a与b反向时，︱a·b︱=-︱a︱︱b︱，特别地，a·a=︱a︱2或︱a︱=aa（4）||||cosbaba=（5）︱a·b︱≤︱a︱︱b︱