【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 （6）含答案.doc，共(3)页，143.500 KB，由envi的店铺上传

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§2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案学习目标：1.掌握平面向量数量积的概念及其几何意义．2.掌握平面向量数量积的性质和运算律．3.会根据定义计算平面向量的数量积．教学重点：平面向量数量积的概念．教学难点：平面向量数量积的定

义及运算律的理解．教学方法：讲授、讨论式．教学过程：（Ⅰ）复习回顾：向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作a=OA，b=OB，则=AOB（1800）叫做向量a与b的夹角.（Ⅱ）新课引入：问题1：前面我们学习了平面向量的

线性运算，即向量的加法、减法和数乘运算．它们的运算结果有什么共同的特征呢？问题2：除了我们学过的线性运算以外，向量是不是还有其它的运算呢？如果有的话，其运算结果仍然是向量吗？我们来看物理学中的例子．我们知道，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，

那么力F所做的功W＝|F||s|cosθ，其中θ是F与s的夹角.功是一个标量，它由力和位移两个向量根据某种法则来确定，也就是说，“功”是两个向量的一种运算结果．这是一种我们没有见过的新的运算，我们称之为向量的“数量积”．这就是我们本节课要学习的新内容．（Ⅲ）讲授新课：1.向量数量积的概念已知两

个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ(0)，其中θ是向量a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫向量a在b方向上（b在a方向上）的投影．注意：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0；⑵符号“

·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.⑶向量数量积的运算结果不是向量，而是实数.2.数量积的几何意义由向量投影的定义，我们可以得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.这个投影值可正可负也可为零，所以我们说向

量的数量积的结果是一个实数.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角120=，求a·b．解：略．3.数量积的性质由向量数量积的定义，完成下面问题：①a⊥ba·b＝．②当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝．a·a＝|

a|2或|a|＝2aaa=．③|a·b||a||b|.（填或）以上我们得到的数量积的性质，在今后的学习中是经常要用到的.4.数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①a·b＝b·a(交换律)

②（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）(数乘结合律)③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(数乘对加法的分配律)说明：⑴一般地，向量的数量积不满足结合律，即(a·b)c≠a(b·с)；⑵由a·c＝b·c，c≠0不能得到a＝b.例2见课本116P．解：略

．例3见课本116P．解：略．练习：⑴向量a，b满足4)2()(−=+−baba，且2||=a，4||=b，则a与b的夹角的余弦值等于.⑵若向量a与b的夹角为60，4||=b，72)3()2(−=−+baba，则向量a的模等于.（Ⅳ）课时小结:⑴两个非零向量的数量积是个数量，而

不是向量．它的值为两个向量的模与两个向量的夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值确定．并且规定，零向量与任一向量的数量积为0．⑵向量a与b的数量积a·b与代数中数a、b的乘积ab（或a·b）不同，书写时要严格区分．（Ⅴ）课后作业：

⒈课本108P习题2.4A组1.2.3.6.7.⒉预习课本117P～118P，思考下列问题：⑴怎样用平面向量的坐标表示它们的数量积？⑵怎样用平面向量的坐标表示它的模？⑶怎样用平面向量的坐标判定两个向量互相垂

直？⑷怎样计算两个向量的夹角？板书设计：略．