【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.1 不等关系与不等式含解析【高考】.doc，共(8)页，240.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-“三教”理念下的教学体验案例——不等关系与不等式一、教学设计（一）教材分析本节内容选自人教A版必修5第三章第一节不等关系与不等式，本节内容安排两课时，第一课时让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在

着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立

不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.第二课时的学习，了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.（二）学情分析初中已经学过:不等式的有关概念,不等式的分类,不等式的基本性质

,一元一次不等式(组)及其解法,列不等式(组)解应用题.（三）教学目标1.知识、技能的学习要求(1)通过具体情境(如青少年健康指标),让学生感受日常生活中存在着大量的不等关系,并从量上进行刻画,引导学生由“知道不等”上升到“

关注不等”,从而进一步理解不等式的意义和价值；(2)采取教师引导,学生思考的探究方式,师生合作共同经历用不等式刻画不等关系的过程,构建起五个常用的不等式模型,培养学生构建模型的能力和严谨的思维习惯；2

.核心素养培育要求通过解决具体问题(糖水加糖更甜),巩固作差法,体会数学在生活中的重要作用.进一步提高学生的数学核心素养——数学建模和逻辑推理能力.（四）重点难点重点:用不等式(组)正确表示出实际问题中的

不等关系.难点:在建模过程中,从实际问题中提取数学信息,去刻画不等.（五）核心问题1.教学中践行“三教”：教思考、教体验、教表达；2.数学核心素养的培育：数学建模和逻辑推理能力.（六）设计思路1.创设情景2.感受不等，数学刻画3.互助探究，构建模型4.思考

交流，数学论证5.课堂练习6.课堂小结7.课后作业二、教学过程（一）创设情景1.教师提问：请第一排的一位高个子男生帮忙(1)我和同学的身高教师：这位同学的体重和教师的身高存在明显差异，存在不等关系，学生身

高比教师身高高；-2-40(2)我和学生的体重学生：130；教师：130斤还是130公斤，教师提示：数学中表述要准确；教师：请同学们猜想我的体重，很明显和这位男同学的体重存在不等关系，学生体重比教师体重重；(3)我和学生口袋里的钱教师：请问同学你口袋里有多少钱？学生：今

天没有带钱；教师：（好不容易）从口袋里摸出了20元，教师的钱与学生的钱存在不等关系，教师口袋里的钱比学生的多。2.实际生活中的不等关系长短轻重大小高矮在数学中，我们用不等式来表示不等关系设计意图：以生活中的具体的实际例子引出本节课学习的内容：不等关系与不等式，吸引学生的注意

力。（二）感受不等，数学刻画1.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.vv≤≤4400kkmm//hh一元一次不等式2.天气预报说：明天的最高气温为13℃，最低气温

为7℃，则温度t℃必须满足什么条件？7713,13ttt即一元一次不等式组3.某品牌酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）-3-写成不等式就是：二元一次不等式组（三）互助探究，构建模型问题1:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0

.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1)销售量减少了多少?...250201x−万本(2)现在销售量是多少?...2580201−−

x万本(3)销售总收入为多少?2580201.(.).xx−−万元写成不等式就是：2.5(80.2)200.1xx−−一元二次不等式教学活动：1.学生先独立思考2分钟；2.教师将问题分解成3个小问题，降低了难度；3.

学生分享学生的思路，教师做点评（学生回答的非常好，教师及时的给于评价和鼓励）.问题2：某钢铁厂要把长度为40dm的钢管截成5dm和6dm两种．按照生产的要求，6dm的数量不能超过5dm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不

等式呢？分析：假设截得5dm的钢管x根，截得6dm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？分析：假设截得5dm的钢管x根，截得6dm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(1)截得两种钢管的总长度不能超过40dm；(2)截得6dm钢管的数量不能超过5dm的钢管数量的3倍；(3)截

得两种钢管的数量都不能为负.上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：不少于2.5％不少于2.3％%3.2%5.2pf-4-5640300+

xyxyxyxNyN二元一次不等式组考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N设计意图：1.审题的艺术：勾画出关键字词；利用表格表示不等关系；用不等式表示不等关系；2.强调：变量的实际意义，x,y∈N3.模型：二元一次不等式组与线性规划教学活动：学生：分析问题，

得到不等关系，用不等式表示出不等关系（学生思维清晰，表达清楚准确）；教师：进一步提问，在实际问题中，变量是否有实际意义（限制条件）；学生：补充说明x,y∈N；教师点评：该同学分析问题清晰、表达有清楚准确，但建议语速慢一点会

更好.问题3：如图，试用直观的方法比较以ab+为边长的正方形的面积与四个阴影部分的面积的大小，并把这种大小关系用不等式表示出来.设计意图：1.通过观察动态图，建立大正方形的面积与四个全等的矩形（阴影部分）面积的不等关系；2.化简得到不等式模型：基本不等式（四）思考交流，数学论证

问题4生活中为什么糖水中再加糖后会更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初糖水的浓度为ba，加入m克糖后的糖水浓度为bmam++，只要证明bmba

ma++即可，怎么证明呢？设计意图：1.将生活中的生活经验转化为数学问题，用严谨的数学论证；2.进一步提高学生的数学核心素养：数学建模能力，逻辑推理能力；比较两个实数（或式）大小可以用：作差比较法，也就是看a-b与0的大小.-5-说明：上式中使用的符号：“”表示“等价于”即符

号两端可以互相推出,.(1)0;(2)0;(3)0;abababababab−−−==回忆作差比较法的一般步骤：作差，变形，判断（断号），下结论需注意：变形过程一般采用因式分解、配方、通分等手段bmbab,m,ama已知求证：00++bmb(bm)a(am)bama(

am)a证明：++−+−=++abmaabbm(am)a+−−=+m(ab)(am)a−=+abmab、、都是正数，且m,ma,a,ab0000+−bmb,ama0+−+bmbama++教学活动：1.学生先独

立思考，同桌之间相互交流；2.利用学生的解答在投影仪上展示；存在的问题：书写不规范，逻辑推理不够严密（缺少条件）；教师向所有同学提出改进的建议.（五）课堂练习1.用不等关系表示下面的不等关系；（1）a与b

的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”;（3）如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长L大于W的四倍.-6-()ab;()h(L)(W)LWLW>4（3）>0102410103500+++=2.有

一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系,并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).abbaabaZbZ50106021909+−=5577223.56259xxxx++++

比较与的大小作差比较法：2225956xxxx（）（）++-++230x=+>2256259xxxx\++<++设计意图：利用课堂练习，让学生进一步熟悉用不等式表示不等关系，强调变量的实际限制条件。教学

活动：1.学生独立思考课堂练习；2.教师提示练习2的易错点，然后由学生向同学们讲解，教师作点评.教学反思：由于时间的把握不恰当，练习3没有完成（六）课堂小结⚫这节课我学会（懂得）了。。。⚫..文字语言与符号语言的转化1不等式与不等关系用不等式表示不等关系2实数（式）大小

的比较:作差比较法3.作差比较法的一般步骤：作差、变形、断号、下结论设计意图：由学生自主总结本节课所学知识，并且用语言表达出来，教师点出关键：核心素养的培养——数学建模和逻辑推理的能力.-7-（（七七））课课后后作作业业1.本子作业：教

材P75A组4,B组1（2）2.预习作业：教材P73—74不等式的性质3.思考：已知a0，试比较a与1a的大小.三、教学评价（一）专家点评本节课后，遵义市高中数学名师工作室主持人刘友军老师对本节课做了以下点评。刘友军老师指出：评课的目的是以评促教，教学定位要往核心素养方面靠近，教师胆子要大

，要去试一试；强调课程的目的教师一定要特别熟悉，铭记于心；课堂中发现问题、提出问题作为重点关注对象；学生通过不断的学习，获得必需的“四基”、“四能”、“三会”、“六素养”，其中“四基”是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，而基本活动

经验更加强调了课堂中学生的主体经验，体现了一学生为本的基本理念；“四能”是指发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力；“三会”是指会说、会辨、会用；“六素养”是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想

象和数据分析；课堂中应当处理好思考与表达、交流与反思、情景与问题的关系，认真落实好“三教”理念。1.情景引入，体现数学源于生活，应用生活；2.教学目标的定位不仅仅是分数，更重要的是培养学生长远发展的能力；3.问题到建模的过程，将问题数学化，缺少点题：核

心素养——数学建模能力；4.感受不等关系过渡到比较大小切入自然，但文化和数学的对接显得不够；5.学生的总结很重要，教师也要有反思，有总结.（二）同伴点评同伴1.情景的引入恰当，贴近生活，增强了学生学习的兴趣，同时也体现了数学源于生活；同伴2.教师在教学中以学生的

解答作为示范，指出不足并提出改进建议，做法较好；但不能忽视教师在黑板上的板书示范作用，规范学生的书写；同伴3.教师的语言简洁精炼，但不够生动，缺少激情；（三）学生反馈学生1.（四）自我反思-8-本节课是在遵义四中高一（1

0）班上的一节新课，该班级为第二层次班级，学生有一定的基础。本节课内容虽说简单，不等关系的表示，两个数大小的比较，但要把一个简单的内容上好也很不容易。本节课的重点:用不等式(组)正确表示出实际问题中的不等关系；难点:在建模过程中,从实际问题中提取数学信息,去刻画不等。现结合“三教”：教思考、教体验

、教表达理念谈一谈对这节课的教学反思。做的好的地方：1.教学设计思路清晰，将本章涉及的内容全部包含在问题中，让学生对后面所学知识有一些印象；2.教师在适当的时候引导学生思考，将难的问题分解成多个小问，以降低难度；3.教学过程中体现了“三教”理念，在表达过程中做的较好，及时的指出学生失误的地

方并给于改进建议，同时强调规范书写的重要；4.糖水实验设计较好，体现了数学来源于生活，应用于生活。不足之处：1.教师的表达需要进一步提升，如语言的艺术；2.板书的示范作用没有做好，板书设计要加强；3.糖水实验中点题不到位——数学

建模（核心素养）；4.在培养学生主动发现问题、提出问题方面做的不到位，只是教师抛出问题由学生思考；5.数学文化与数学知识的衔接不到位，这是教师自身的素养没有达到一定的高度，还无法自然的引出数学文化；6.课堂时间的把握上有点欠缺，还有一个练习题为处理，

教师在引导学生对一节课的总结反思时不够深入。