【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.1 不等关系与不等式 （4）含解析.doc，共(3)页，129.500 KB，由envi的店铺上传

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3．1不等关系与不等式【整体设计】教学分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展。在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小。了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不

等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念。这是学习本节课的目的。通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用。能用不等式或不等式

组把这些不等关系表示出来。教学目标1．在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；2．复习实数的基本理论并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小，及用实数的基本理论来证明不等式的一些性质。3．通过富有

实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣。教学重难点教学重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不

等关系的问题，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值及不等式的五条条基本性质教学难点：用不等式（组）准确地表示出不等关系，作差比较法判断两实数或代数式大小【教学过程】第1课时导入新课通过现实生活中的几张图片，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，

由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然的引入新课提出问题①数学中我们如何表示不等关系？②在现实世界和日常生活中，你能举出一些不等关系的实际例子吗？应用示例例1．例1、2003年10月15日9时，我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星中心发射成功，实

现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑。“神舟”五号与“东方红一号”部分参数对比表部分参数近日点S(km)远日点L(km)绕地球一周T(min)飞船质量M(kg)东方红一号a

4392384114173“神舟”五号b200350907790a与b进行对比例2、《铁路旅行常识》规定:身高1.1～1.4米的儿童，享受半价客票（下称儿童票），超过1.4米时应买全票。每成人可免费带一名不足1.1米的儿童。设儿童的身高为h（单位：cm），请在下面表格内填上对应的数学符

号文字表述1.1～1.4m超过1.4m不足1.1m符号表示例3．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过mm500钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm钢管x

根，截得的600mm钢管y根．根据题意，应有如下的不等关系：5006004000,3,,.xyxyxNyN+说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系．例4如图,函数)(xfy=反映了某公司产品的销售收

入y万元与销售量x吨的函数关系,)(xgy=反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系,试问:(1)当销售量为多少时,该公司赢利(收入大于成本);(2)当销售量为多少时,该公司亏损(收入小于成本).解:略【小结】上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻

画不等关系．常见不等关系类型：1、常量与常量的不等关系2、变量与常量的不等关系3、一组变量之间的不等关系4、函数与函数的不等关系【提出新问】怎样比较两个实数的大小？理论依据：如果ba−是正数，则ba，如果ba−是负数，则ba，如果ba−是零，则ba=反之也对即如下事实：a>b<=

>a-b>0a=b<=>a-b=0a<b<=>a-b<0说明：要比较a,b的大小关系，实际上只需要比较他们的差与0的大小关系.例5：试证明下列结论（不等式的性质）(1)abba;abba(对称性)(2)cacb

ba,(传递性)(3)cbcaba++(加法单调性)（4）bcaccba0,.;bcaccba0,(乘法单调性)(5)dbcadcba++,(同向可加性)作差法比较大小例6:比较下列各组数的大小：（1）)5

)(3(−+aa与)4)(2(−+aa（2）2256259xxxx++++与32(3)1xxx−+与（5）已知0,0mba,试比较mamb++与ab的大小.小结：1．比较大小的步骤：作差－变形－定号

－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．探究：思考：这个不等式反映的情况，你还可以用别的生活实例来解释吗？课时小结：1、解决实际问题的常见步骤。2、本堂课主要学习了：（1）利用不等式（组）表示不等关系。（2）比较大小的方法（作差法

）课后作业：P75A组4,5B组1,3课后反思板书设计：课题：不等关系与不等式导入：（图片展示）例1：事实：（口答）例6：（1）（2）（3）例2：例5：（1）（2）（4）（5）（3）（4）（5）探究：课

时小结：例3：作差法比较大小的步骤：课后作业：例4：作差－变形－定号－结论；课后反思：22(4)22mxyx=+−+与n=-5ab问题：克糖水中含有克糖(a>b>0),若再加m（m>0)克糖，则糖水更甜，为什么？