【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.1 不等关系与不等式 （5）含解析.doc，共(5)页，104.500 KB，由envi的店铺上传

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课题:§3.1不等式与不等关系（教学设计）【教学设计】【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，利用转化的思想把不等关系用不等式表示。会用作差法比较两个实数（代数式）的大小

，掌握不等式的基本性质及应用；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，通过讲练结合，培养学生转化和类比的数学思想和逻辑推理能力培养。【教学重点】用不

等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系，不等式性质的灵活运用。【

教学过程】【问题情境导入】：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我

们用不等式来表示不等关系。【设计目的】：引起学生兴趣，活跃课堂气氛，让同学感知数学来源于生活、服务于生活，体验转化的思想。【讲授新课】：一、用不等式表示不等关系【练习】1．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成

不等式就是：0<40v2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.5%2.3%fp【学生归纳总结】不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系

的式子叫不等式.数学思想：转化的思想【例题1】问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则||dAB。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元

，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为2.5(80.2)0.1xx−−万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万

元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1xx−−【设计目的】：学生白板展示，学生讲解，锻炼学生的自主学习探究的能力，从讲解中发现学生存在的盲区及易错点。问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和60

0mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢

管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5006004000;3;0;0.xyxyxy+【设计目的】：提问

学生回答，引导学生当多个条件限制时，要列不等式组，同时实际问题要等价转化为数学问题，注意本身定义域的限制，直观展现，加深学生的印象。二、两个实数（代数式）大小的比较【思考1】：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是

否也有类似的性质呢？【思考2】：从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数；如果a<b,那么a-b是负数；如果a-b等于0.它们的逆命题也是否正确？(1)0;(2)0;(3)0abababababab

−=−=−【设计目的】：思考的两个问题，层层递进，引导学生探究比较大小的方法——作差法【例2】.已知x>2时，比较x3与2x2-x+2的大小。【变式】：x∈R时，比较x3与2x2-x+2的大小。【设计目的】：通过学生板书展示，归纳总结作差法比较大小的步骤，通过小组讨论展现成果，

学生出变式题，加大题目难度，体验分类讨论的重要思想。【归纳】：作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：（配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等）；3、判断符号；4、作出结论．【注】作差法既是比较大小（证明不等式）的基本方法，也是推导不等式性质的

基础。三、不等式的基本性质在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若abacbc（2）不等式的两边同时乘以或

除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若,0abcacbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若,0abcacbc【设计目的】：通过类比的思想，知识通过以旧带新，由浅入深的讲解新知识，更利于学生理解掌

握。于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）a>bb<a(对称性)（2）,abbcac（传递性）（3）abacbc++（可加性）（4）,0abcacbc；,0abcacbc（可乘性）

（5）,abcdacbd++；（同向不等式可相加）【思考】如何处理a-c或ac？【设计目的】：强调易错点，避免学生脱离性质做题。2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（6）0,0abcdacbd；证明：bdacbdbcbdcbcaccba

0,0,【设计目的】：紧扣性质证明，灵活运用性质，熟练性质的应用。（7）0,,1;()nnabnNnab乘方法则（8）0,,1nnabnNnab（开方法则）【练习】利用不等式性质判断对错()abcdcdA

adbcBacbdCacbcDacbd1.已知，，且、不为零，那么B．．＋＋．．－－2222220,,acbd.:abcabacbcabaabbabababcd2.对于实数、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若则其中正确命题的序

号是②【设计目的】：考查不等式性质的掌握程度，传递一题多解的思想，小题灵活应用特殊值法。四、不等式性质的应用——证明不等式【例3】：已知0,0,abc求证：ccab证明：以为0ab，所以ab>0,10ab。于是11ababab，即11ba由c<0，得ccab0,0

ababcddc已知，求【证：巩固练习】（二）不等式性质的应用——求取值范围5,310,,aababb−已知2<求的取值范围？【设计目的】：紧扣不等式的性质证明，是本节课的重难点，应加强练习巩固。【课堂小结】一、知识方面1、用不等式(组)来表示不等

关系；2、作差法比较两个实数或代数式的大小（步骤）；3、不等式的8条性质及推导（注意易错点）；4、不等式性质的应用——证明不等式、求范围等（紧扣性质）。二、思想方面1、转化的思想：实际问题转化为数学问题(建立数学模型)；2、类比的思想：等式的性质类比不等式性质；3、讨论的思想：

分类讨论（注意定义域）。【作业布置】课本P74练习1、2、3；课本P75习题A、B组