【文档说明】内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，751.500 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=+

−ii23A．2+2iB．2-2iC．1+iD．1-i2．设集合},179|),{(22=+=yxyxM}2|),{(xyyxN==,则NM的子集的个数是A．8B．4C．2D．03．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多

织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布A．7尺B．14尺C．21尺D．28尺4．已知3)4tan(=+，则2sin=A．35−B．—105C．54D．315．若p：1

log21a，q：1311−a，则p是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．设,mn是两条不同直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是A．//,nnmm⊥⊥B．,mn⊥⊥⊥且，则mn⊥C．，那么⊥D．

////,//,,nmnm7．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有A．1000件B．12

00件C．1400件D．1600件8．若yx,满足约束条件++32320yxyxx，则yxz−=的最小值是A．-3B．0C．23D．39．己知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，

则()fx的解析式是A．()sin33fxx=+B．()sin23fxx=+C．()sin3fxx=+D．()sin26fxx=+10．已知()

fx在R上是可导函数,()fx的图象如图所示，则不等式()()2230xxfx−−的解集为A．()(),21,−−+B．()(),21,2−−C．()()(),11,02,−−−+D．()()(),11,13,−−−+11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为

A．34B．324+C．12+D．24+12．点P是双曲线22221xyab−=（a>0,b>0）的右支上一点，其左，右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，

则双曲线的离心率为A．32B．43C．53D．54二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知(2,1),(3,m)ab==，若()aab⊥−，则m等于________14．已知抛物线2:8Cyx=,O为坐标

原点,直线xm=与抛物线C交于,AB两点,若OAB（图1）（图2）的重心为抛物线C的焦点F,则AF=___________________.15．在等比数列{}na中，253,81aa==,则数列}{log3na的前n项和为___________.16．在平面

直角坐标系xoy中，对于点A（a,b）,若函数y=f(x)满足：x[a-1,a+1],都有y∈[b-1,b+1],就称这个函数是点A的“限定函数”。以下函数：①y=12x,②y=2x2+1,③y=sinx,④y=ln(x

+2),其中是原点O的“限定函数”的序号是______.已知点A（a,b）在函数y=2x的图象上，若函数y=2x是点A的“限定函数”，则实数a的取值范围是________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且.)sin3sin2()sin3sin2()sin(2cBCbCBCB

a−+−=+（1）求角A的大小；（2）若4=a，34=b，求ABC的面积．18．(12分)如图，在四棱锥ABCDP−中，底面ABCD为菱形，60=DAB，ABCDPD平面⊥，2PDAD==，点FE,分别为PDAB和的中点.(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求

点F到平面PEC的距离.19．(12分)2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图

1）：（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否

多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30

分之间的任意时刻来到小区，求每天王师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．20．(12分)如图，已知圆E：49)21(22=−+yx经过椭圆C：)0(12222=+babyax的左右焦点1F

，2F，与椭圆C在第一象限的交点为A，且1F，E，A三点共线.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点.使23−=ONOM,若存在，求直线l的方程，不存在说明理由.21．（12分）已知函数()ln(1),fx

xaxaR=−−。（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）当1x时，()ln1xfxx+恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方

程]在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为6的直线l，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为1=，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M，N.（1）

求直线l的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求11PMPN+的值。23．[选修4－5：不等式选讲]设函数()|31|3fxxax=−++。（1）若a=l，解不等式5)(xf;（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围。数学（文科）参考答案一．选择题12345678

9101112DBCCBBDADDBC二．填空题：13．-114.515.22nn−16.①③,a≤0三.解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得cbcbcba)32()32(22−+−=，-----------2分整理

得bcacb3222=−+，所以23232cos222==−+=bcbcbcacbA．-----------4分又),0(A，故6=A．-----------6分（Ⅱ）由正弦定理可知BbAasinsin=，又2=a，32=b，6=A，所

以23sin=B．又)65,0(B，故3=B或32．-----------8分若3=B，则2=C，于是3821==abSABC；----------10分若32=B，则6=C，于是34sin21==Cab

SABC．-----------12分18．解：（1）设PC的中点为Q，连接,EQFQ,由题意，FQ∥DC且12FQCD=,AE∥CD且12AECD=故AE∥FQ且AEFQ=，所以，四边形AEQF为平行四边形（3分）所以，AF∥EQ,又EQPECA

FAEC平面，平面所以，AF∥平面PEC……6分（2）由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d.由条件易求32,22,7,7====ACPCPEEC，故1225102PECS

==，131322AECS==所以由APECPAECVV−−=得113102332d=解得3010d=……12分19．解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为x元，则：(10000.0001530000.00025000

0.0000970000.0000390000.00003)20003360x=++++=------------------------4分（Ⅱ）如图：2250(30695)39113515

4.0463.841K−==，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．-----------------------------------8分（Ⅲ）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为x,

y，则(,)xy可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为(,)78,7.58.5xyxy=，则1S=，事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为(,),78,7.58.5Axyyxxy=，即图中的阴影部分：-------------1

0分面积为111712228AS=−=，所以7()8ASPAS==，----------------------------12分20．解（1）因为1F，E，A三点共线，所以AF1为圆E的直径，且31=AF，所以212FFA

F⊥.由49)210(22=−+x，得2=x，所以2=c.………2分因为189-2212122=−==FFAFAF，所以12=AF，所以24221==+=aAFAFa，.………3分因为222cba+=，所

以2=b，………4分所以椭圆C的方程为1242222=+yx.………5分（2）由)1,2(A，则22=OAk,假设存在直线l：mxy+=22满足条件，由=++=1242222yxmxy，得022

22=−++mmxx……………7分设直线l交椭圆C于点),(11yxM，),(22yxN，则,22-,0)2(42,2,22222121−−=−=−=+mmmmxxmxx即且………9分,1,23)2(23,23),2(23)2(22)2(23)(2223222222222212121212

121=−=−−=−=+−+−=+++=+++=+=mmONOMmmmmmmxxmxxmxmxxxyyxxONOM解得））（（………………..11分故存在直线l:122=xy满足条件……………………………………12分21．【答案】（1）()fx的单调递增区间为()0

,1，递减区间为()1,+；（2）1,2+.解析：（1）()fx的定义域为()0,+，1a=时，()1xfxx−=……………….2分令()001fxx，∴()fx在()0,1

上单调递增；令()01fxx，∴()fx在()1,+上单调递减综上，()fx的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+…………………….6分（2）()()2ln1ln11xxaxxfxxx−−−=++，令()()()2ln11gxxxaxx=−

−，()ln12gxxax+=−，令()()ln12hxgxxax==+−，则()12axhxx−=……………………….8分（1）若()0,0ahx，()gx在)1,+上为增函数，()()1120gx

ga=−∴()gx在)1,+上为增函数，()()10gxg=，即()0gx.从而()ln01xfxx−+，不符合题意.（2）若102a，当11,2xa时，()0hx

，()gx在11,2a上单调递增，()()1120gxga=−，同Ⅰ），所以不符合题意（3）当12a时，()0hx在)1,+上恒成立.∴()gx在)1,+递减，()()

1120gxga=−.从而()gx在)1,+上递减，∴()()10gxg=，即()ln01xfxx−+……………….11分结上所述，a的取值范围是1,2+………………………..12分22.)1(曲线C

1的直角坐标方程式x2+y2=1,曲线C2的方程为1)2(22=+yx,即1422=+yx.……………5分(2)直线l的参数方程为为参数）ttytx(21231=+=，代入曲线C2的方程得,0123472=−+

ttS设M,N对应额参数分别为t1,t2,则.712,7342121−=−=+tttt…7分.362||4)(||||||||||||1||1||1||121212212121212121=−+=−=+=+=+ttttttttttttttttP

NPM……10分.3|13|)(1)1.(23+++==xxxfa时，.3121531331;4331531331−+++−++−xxxxxxxx或4321−x综上，得分为综上，原不等式的解集5].43,21[−(2)

+−++=++−=)31(,4)3()31(,2)3(3|13|)(xxaxxaaxxxf分。有最小值，则函数10.330303)(−−+aaaxf