【文档说明】内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2020届高三下学期模拟考试数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，668.500 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学高三数学组注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=+−ii23A．1-iB．2-2iC．1+iD．2+2i2．设集合},179|),{(22=+=yxyxM}2|),{(xyyxN==,则NM的子集的个数是A．8B．4C．

2D．03.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布A．7尺B．14尺C．21尺D．28

尺4．以下四个结论，正确的是①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归直线方程3.11.0ˆ+=xy中，当变量x每增加一个单位时，变量yˆ增加0.13个单位；③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；④

对于两个分类变量X与Y，求出其统计量2K的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.A．②④B．②③C．①③D．③④5．在8)1)(1(+−xx的展开式中3x的系数是A．－14B．14C．-28D．286．抛物线22(0)ypxp=的焦点为F,准

线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足2π3AFB=,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则||||MNAB的最大值是A．33B．3C．32D．347．设,mn是两条不同直线，,是两个不同的平面，下列命

题正确的是A．//,nnmm⊥⊥B．,mn⊥⊥⊥且，则mn⊥C．，那么⊥D．////,//,,nmnm8．已知双曲线的中心在原点,一个焦点为()15,0F−,点P在双

曲线上,且线段1PF的中点坐标为()0,2,则此双曲线的方程是A．2214xy−=B．22123xy−=C．22132xy−=D．2214yx−=9．已知向量1(sin,)2mA=与向量(3,sin3co

s)nAA=+共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为A．2B．4C．3D．610．已知()fx在R上是可导函数,则()fx的图象如图所示，则不等式()()2230xxfx−−的解集为A．()(),21,−−+B．()(),

21,2−−C．()()(),11,02,−−−+D．()()(),11,13,−−−+11．已知正四面体ABCD的棱长为3，则其外接球的体积为A．38B．829C．928D．2912．已知椭圆221

:113xyCmn+=+−与双曲线1:222=+nymxC有相同的焦点，则双曲线2C的一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为A．),1(+B．),22(+C．)1,0(D．)3,1(二、填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分．13．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学检测成绩（满分100分）分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示（图1）（图2）的频率分布直方

图。已知高一年级共有学生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_______人.14．在等比数列{}na中，253,81aa==,则数列}{log3na的前n项和为___________.15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字

的四位数中，不能被5整除的数共有___________个.（用数字作答）16．设nS是数列na的前n项和，且11=a，112++−=nnnSSa，则2020S________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且.)sin3sin2()sin3sin2()sin(2cBCbCBCB

a−+−=+（1）求角A的大小；（2）若4=a，34=b，求ABC的面积．18．（12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M是BC的中点，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求点B到平面AMC1的距离；（2）求二面角M—AC1—C的大

小.19．(12分)2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：（1）根

据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否

多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求

王师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．20.（12分）已知动圆M过定点F（0，-1），且与直线l：y=1相切，椭圆C2的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个

焦点，又点A（0，2）在椭圆C2上．（1）求动圆圆心M的轨迹C1的标准方程和椭圆C2的标准方程；（2）若过F的动直线m交椭圆C2于B，C点，交轨迹C1于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=

S1S2，试求Z的取值范围．21．（12分）已知函数()lnfxxx=.（1）设实数12ae（e为自然对数的底数），求函数()fx在,2aa上的最小值；（2）若k为正整数，且()()1fxkxk−−对任意1x恒成

立，求k的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为6的直线l，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C1的极坐标方程为1=，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M，N.（1）求直线l的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求11PMPN+的值。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函

数()|31|3fxxax=−++。（1）若a=l，解不等式5)(xf;（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围.数学（理科）参考答案一．选择题123456789101112ABCDCABDC

DBA二、填空题：13.64014.22nn−15.19216.40391三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得cbcbcba)32()32(22−+−=，-----------2分整理得bcacb3222=−+，所以23232cos222==−+=bcbcb

cacbA．-----------4分又),0(A，故6=A．-----------6分（Ⅱ）由正弦定理可知BbAasinsin=，又2=a，32=b，6=A，所以23sin=B．又)65,0(B，故3=B或32．-----------8分若3=B，则2=C，于是3821==

abSABC；----------10分若32=B，则6=C，于是34sin21==CabSABC．-----------12分18．（本小题满分12分）（1）设点B到平面AMC1的距离为h.则11BMCAAMCB

VV−−=……………2分由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1……………………………………………………2分∵AB=1，BM=.22,23,2111===CCMCAM可求出AMShSMBCAMC=113131…

…………………4分232221213123232131=hyxzB1M'C1MBACA1得66=h……………………6分（2）过M作11//MMCC交11BC于1M.以M为坐标原点，1,,BCAMMM分别为x轴，y轴，轴方向，建立空间直角坐标系.………………………………7分设面

1ACC的一个法向量为(,,)uxyz=由100ACuCCu==得13022202xyz+==，取1y=，则3,0xz=−=()3,1,0u=−……………………………………8分同理可求得面1AMC的一个法向量为()2,0,1v=−……………………10分设二面角1MA

CC−−的大小为，由图知为锐角故62coscos,223uv===……………………11分故二面角1MACC−−的大小为4…………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为x元，则：(10000

.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003)20003360x=++++=-----------------4分（Ⅱ）如图：2250(30695)391135154.0463.841K−==

，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．-----------------------------------8分（Ⅲ）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为x,y，则(,)x

y可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为(,)78,7.58.5xyxy=，则1S=，事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为(,),78,7.58.5Axyyxxy=，即图中的阴影部

分：-------------10分面积为111712228AS=−=，所以7()8ASPAS==，---------11分∴王师傅比张师傅早到小区的概率是87。-----------------------12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹

M的标准方程为：x2=-4y……2分依题意可设椭圆N的标准方程为)0(12222=+babxay显然有c＝1，a＝2∴b＝3∴椭圆N的标准方程为13422=+xy；……………4分（Ⅱ）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为：y=kx-1①联立椭圆C2的标准方程13422=+xy有（3k

2+4）x2-6kx-9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2）则439,436221221+−=+=+kxxkkxx.……………6分则有|x1−x2|＝2212134kk++，∴S1＝12|AF|·|x1-x2|＝2218134kk++，……………8分

再将①式联立抛物线方程x2=-4y有x2+4kx-4=0，设D（x3，y3），E（x4，y4）得|x3-x4|＝421k+，∴S2＝12|OF|·|x3-x4|=221k+，……………10分∴Z＝S1S2＝2236(1)34kk++＝12(1−2134k+)≥12(1−14)＝9，∴当

k=0时，Zmin=9,又Z<12．∴Z[9,12)……………12分21．（本小题满分12分）（1）f(x)的定义域为),0(+，∵()ln1fxx=+()0fx=令1xe=得10,xe当时,()0Fx，()fx单调递减；当1,xe+

时,()0Fx，()fx单调递增．……………2分当min1,()[,2],[()]()ln,afxaafxfaaae==时在单调递增……………4分min111112,[()]2aaafxfeeeee==−当时,得。……………6分（2）()(1)fxkxk−−

对任意1x恒成立，即lnxxx+(1)kx−对任意1x恒成立，即ln1xxxkx+−对任意1x恒成立.…7分令2lnln2()(1)'()(1)1(1)xxxxxgxxgxxxx+−−==−−令1()ln2(1)'()0()

xhxxxxhxhxx−=−−=在(1,)+上单调递增。…8分∵(3)1ln30,(4)2ln40,hh=−=−∴所以()hx存在唯一零点0(3,4)x，即00ln20xx−−=。当0(1,)xx时，0()()0'()0hxhxgx=

；当0(,)xx+时，0()()0'()0hxhxgx=；∴()gx在0(1,)xx时单调递减；在0(,)xx+时，单调递增；……………10分∴0000min0000(ln1)(1)[()]()11xxxx

gxgxxxx+−====−−由题意min0[()]kgxx=，0(3,4)x.又因为kZ，所以k的最大值是3。……………12分（二）选考题(第22、23题,共10分)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）22.)1(曲线C1的直角坐标方程式x2+y2=1,曲

线C2的方程为1)2(22=+yx,即1422=+yx.……………5分(2)直线l的参数方程为为参数）ttytx(21231=+=，代入曲线C2的方程得,0123472=−+ttS设M,N对应额参数分别为t1,t2,则.712,7342121−=−=+tttt…

7分.362||4)(||||||||||||1||1||1||121212212121212121=−+=−=+=+=+ttttttttttttttttPNPM10分23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）.3|13|)(1)1(+++==xxxfa时，.3121531331;4331531

331−+++−++−xxxxxxxx或……3分4321−x综上，得分为综上，原不等式的解集5].43,21[−(2)分8)31(,4)3()31(,2)3(3|13|)(+−++=++−=xxaxxaa

xxxf分。有最小值，则函数10.330303)(−−+aaaxf