【文档说明】浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三上学期11月教学质量检测数学试题+含答案.docx，共(12)页，824.082 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-65dedfca8f715162062048e9b6d24b00.html

以下为本文档部分文字说明：

衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷数学1.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡

皮擦净.4.非选择题的答案须用，黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.若集合3log1Axx=，2Bxx=，则AB=（）A.(,3−B.(,2−C.(0,2D.(0,32.若复数z满足()34i2iz+=+（i为虚数单位），则z=（）A.5

5B.35C.15D.343.已知向量()2,3a=，()1,bx=−，则“()()abab+⊥−”是“23x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中错误．．的是（）A.已知随机变量16,2XB，则()216DX−=B.已

知随机变量()2,N，若函数()()11fxPxx=−+为偶函数，则0=C.数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8D.样本甲中有m件样品，其方差为21s，样本乙中有n件样品，其方差为22s，则由甲乙组成的总体

样本的方差为2212mnssmnmn+++5.已知,02−，且tan3cos24−=，则sin2=（）A.16−B.13−C.23−D.56−6.已知nS是等比数列na的前n项和，且23S=，64512SS=−，则4S=（）A.11B.1

3C.15D.177.设函数()3cossinfxxx=+，且函数()()24gxfx=−在0,5x恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（）A.1316,1515B.531,630C.1114,1515D.2329,3030

8.四棱锥PABCD−的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，连接BF交CD的延长线于点G，平面BGE将四棱锥PABCD−分成两部分的体积分别为1V，2V且满足12VV，则12VV=（）A.43B.75C.53D.74二、多

项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线l：120mxym+−−=与圆O：222xyr+=有两个不同的公共点A，B，则（）A.直线l过定点()

2,1B.当4r=时，线段AB长的最小值为211C.半径r的取值范围是(0,5D.当4r=时，OAOB有最小值为16−10.已知函数()1coscosfxxx=+，则（）A.()fx的图象关于y轴对称B.()fx的

图象关于原点对称C.()fx的图象关于点,02对称D.()fx的最小值为211.正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是棱AB，BC上的动点（不含端点），且AEBF=，则（）A.1AF与AD的距离是定

值B.存在点F使得1AF和平面1ACD平行C.11AFCE⊥D.三棱锥1BBEF−的外接球体积有最小值12.已知函数()3269fxxxx=−+，若()()()123fxfxfx==，其中123xxx，则（）A.112xB.122xx+C.2326xx+D.12304xx

x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()52xy−展开式中4xy的系数为______.14.设函数()yfx=的定义域为R，且()1fx+为偶函数，()1fx−为奇函数，当

1,1x−时，()21fxx=−，则()20231kfk==______.15.已知函数()lnfxx=，()24xgx=，写出斜率大于12且与函数()yfx=，()ygx=的图象均相切的直线l的方程：__

____.16.已知双曲线C：22221xyab−=的左右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，A，B为C上位于x轴上方的两点，且12//AFBF，1260AFF=.记2AF，1BF交点为P，过点P作1//PQAF，交x轴于点Q.若2OQ

PQ=，则双曲线C的离心率是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsin

coscoscoscossinBCBABAC+−=+.（1）求sinA；（2）若点D在边BC上，2BDDC=，2cb=，2AD=，求ABC△的面积.18.（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ADEF，//EF

AD，2AFAD==，1EF=，23CF=，BE与CF交于点M.（1）若N是BF中点，求证：ANCF⊥；（2）求直线MD和平面ABE所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品

中各抽检15个样本，评估结果如右图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善22列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.甲乙总和合格不合格总和151530附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，n

abcd=+++.()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0010k2.0722.7063.8415.0246.63510.828（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽

取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为35，来自乙生产的概率为25），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.20.（本题满分12分）已知函数()

cossinfxxxax=+.（1）若1a=−，证明：当01x时，()33xfx−；（2）求所有的实数a，使得函数()yfx=在,−上单调.21.（本题满分12分）已知等差数列na满足11a=.（1）若2243aaa

+=，求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足2123nnnbaa+=−−，*nN，且nb是等差数列，记nT是数列1nnab的前n项和.对任意*nN，不等式4nT恒成立，求整数．．的最小值.22.（本题满分12分）已知抛物线C：22ypx=（05p

）上一点M的纵坐标为3，点M到焦点距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）过点()1,0作直线交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线1l与2l，1l与2l相交于点D，过点A作直线3l垂直于1l，过点B作直线

4l垂直于2l，3l与4l相交于点E，1l、2l、3l、4l分别与x轴交于点P、Q、R、S.记DPQ△、DAB△、ABE△、ERS△的面积分别为1S、2S、3S、4S.若12344SSSS=，求直线AB的方程.衢州、丽水、湖州2023年11月三地

市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CABDCCBB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABDACACDBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.10−14.1−15.1yx=−16.2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）由题意得22222sinsinsincoscossinsinBCCBAAB+=−=−，所以222bcabc+−=−，故2221cos22bcaAbc+−==−因为0A

，3sin2A=.（2）设CDx=，则2BDx=，在ADB△中，有2222244cos28ADBDABxcADBADBDx+−+−==.在ADC△中，有222224cos24ADCDACxbADCADCDx+−+−==.又ADBA

DC+=，所以coscosADBADC=−，所以有2226212cxb=−+.又2cb=，所以222bx=+.在ABC△中，由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−.又3ax=，2cb=，23A=，所以有22222194472xbb

bb=+−−=.联立2222297bxxb=+=，解得73xb==，所以26cb==，所以11393sin362222ABCSbcA===△.另解：由2BDDC=，2cb=，知AD是BAC平分线，所以3BADCAD

==在ADB△中，有222423acc=+−.在ADC△中，有221423abb=+−，所以()2242442ccbb+−=+−结合2cb=解得26cb==，所以11393sin362222ABCSbcA===△.1

8.（本题满分12分）证：（1）由平面ABCD⊥平面ADEF，ABAD⊥，知AB⊥平面ADEF，故ABAF⊥，另一方面，在ACF△中，222AFACCF+=知AFAC⊥，从而AF⊥平面ABCD，故AFAD⊥，又ABAD⊥，知AD⊥平面BAF，故ADAN⊥，故BCAN⊥，

又N是BF中点，AFAB=，故ANBF⊥，进而AN⊥平面BCEF，故ANCM⊥.（2）以A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在的直线为x、y、z轴，则()0,0,0A、()2,0,0B、()0,2,0D、()0,1,2E、224,,333M

，则244,,333MD=−−设面ABE的法向量为(),,nxyz=，由00nABnAE==得()0,2,1n=−，则25sin5=.19.（本题满分12分）解：（1）甲乙总和合格12618不合格3912总和151530()2230108185

3.84118121515K−==，故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关（2）记事件A代表“一袋中有4个合格品”，事件B代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件C代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故()35PB=，()25PC=，下求

()PBA：由()()()()()PAPABPBPACPC=+44413232864555555553125=+=故()()()()()()89PABPBPABPBAPAPA===∣.20.（本题满分12分）解：（1）设()

()33xgxfx=+（01x），则()()()2singxfxxxxx+=−=，设()sinhxxx=−（01x），则()1coshxx=−，显然()1cos0hxx=−所以()hx在()0,1上单调递增，故()()00hxh=，

所以()0gx.则()gx在()0,1上单调递增，所以()()00gxg=，因此()33xfx−（2）因为()()cossinfxxxaxfx−=−−=−，所以()fx为奇函数.要使函数()yfx

=在,−上单调，只要函数()yfx=在0,上单调.又()()1cossinfxaxxx=+−.因为022f=−，所以函数()yfx=在0,只能单调递减，由()()()01010fafa=+=−+，解得1a=−.下证当1a

=−时，()cossinfxxxx=−在,−上单调.由于()fx是奇函数，只要()yfx=在0,单调，因为()sin0fxxx=−，所以()0,fx单调递减.解法2：（2）因为()()cossinfxxxaxfx−=−−=

−，所以()fx为奇函数.要使函数()yfx=在,−上单调，只要函数()yfx=在0,上单调.又()()1cossinfxaxxx=+−.（ⅰ）若()010fa=+=，即1a=−时，()sin0fxxx=−，所以函数()yfx=在0,上单

调递减，所以1a=−满足题意；（ⅱ）若()010fa=+，则()()10fa=−+，故()()00ff，所以由零点存在定理得存在1x，()20,x，使得当()10,xx时，()0fx，当()2,xx时，()0fx，所以()yfx=在()10,x单调

递增，在()2,x单调递减，因此1a−不合题意；（ⅲ）若()010fa=+，则()()10fa=−+，故()()00ff，所以由零点存在定理得存在3x，()40,x，使得当()30,xx时，()0fx，当()4,xx时，()0fx，所以()yf

x=在()30,x单调递减，在()4,x单调递增，因此1a−不合题意；因此所求实数a的取值范围是1a=−.21.（本题满分12分）解：（1）设数列na的公差为d，则()211312ddd+++=+，得12d=，

故12nna+=或32nna−=.（2）由nb为等差数列，可设nbpnq=+，记na的公差为d，故()11nand=+−.所以()()212213pnqndnd+=+−−−−，显然0p，0pnq+，平方得22222224pnpqnqdnd++

=+−，该式对任意*nN成立，故2222024pdpqqd===−，得20pdq===.故21,2nnanbn=−=.因此()1111221nnnkkkkTabkk====−，一方面，()111111122122nnnkkkkTabkk====−=−，故42nT，另

一方面，()11111144412212nnnnkkkkkTabkkkk======−−()222111112222131112nnnkkkkkkknkk====++=+−=+−−−−.故整数的最小值为3.法二：记n

a的公差为d，则2124bdd=+−，22424bdd=+−，23924bdd=+−，上式平方后消去d可得2222322135bbbb−−=，结合3122bbb+=可知212bb=，故2d=，21nan=−，2nbn=.下

同方法一.22.（本题满分12分）解：（1）设(),3Mt，由题意可得9252ptpt=+=，即9522pp+=，解得1p=或9p=（舍去），所以抛物线C的方程为22yx=.（2）设经过()11,Axy，()22,Bxy两点的直线方程为ABl：1xmy=+（mR

），与抛物线方程22yx=联立可得222ymy=+，即2220ymy−−=，根据韦达定理知122yym+=，122yy=−.由题意得直线1l方程为()11111112yyxxyxyy=−+=+，令0y

=，得212yx=−，即21,02yP−.直线2l方程为2212yyxy=+，令0y=，得222yx=−，即22,02yQ−.则222122yyPQ=−.联立两直线方程11221212yyxyyyxy=+=+，解得1212122yyxyyym==−+

==，即()1,Dm−，则D到直线ABl的距离22211211DABmmmdmm−−−−+==++.直线3l的方程为311111112yyyxxyyyxy=−++=−++，令0y=，得2112yx=+

，即211,02yR+.直线4l的方程为32222yyyxy=−++，令0y=，得2212yx=+，即221,02yS+.则222122yyRS=−.联立两直线方程3111322222yyyxyyyyxy=−++=−++，解得()22121

21212122yyyyxyyyyy++=++=−，整理后可得2222xmym=+=，即()222,2Emm+，则E到直线ABl的距离2222221111EABmmmdmm−+−−==++.由上可得22211112222DyySPQym==−，

获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com