【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(25)页，3.565 MB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2022~2023学年度高一下学期五月月考数学试卷考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）1.设复数z满足()1i2z+=，则z=（）A.22B.1C.2D.

2【答案】C【解析】【分析】由复数相等及除法运算求复数，根据共轭复数概念及模的求法求结果即可.【详解】由题设22(1i)1i1i(1i)(1i)z−===−++−，则1iz=+，故2z=.故选：C2.sin2023最接近（）A.32−B.

22−C.22D.32【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式得到()sin137sin2023=−，从而利用特殊角三角函数值，判断出答案.【详解】()()0ssin216137siin2023n137=−=−，其中137−为第

三象限角，且当为第三象限角时，sin0，其中()2sin135sin452−=−=−，又()2sin120sin603−=−=−，而135−较120−，离137−更近，综上，sin2023最接近22−.故选：B3.下列说法正确的是（）的A.各侧面都是正方形的四

棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台【答案】B【解析】【分析】根据几何体的结构特征逐项分析判断.【详解】对于A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一

定是正方形，所以该四棱柱不一定是正方体，故A错误；对于B：球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”，故B正确；对于C：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以直角三角形的

斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体，故C错误；对于D：用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故D错误；故选：B.4.已知a、都是锐角，且1cos10a=，1cos5=，则a+=（）A.4B.34C.4或34D.3或23【答案】B【解析】

【分析】先求sina，sin，然后求cos()a+的值，根据,a为锐角求出a+的值．【详解】因为a、都是锐角，且1cos10a=，1cos5=所以32sin=,sin=105a162cos()cos

cossinsin25252aaa+=−=−=−又()0,a+34a+=故选B.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．5.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的

诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得

楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）A.64mB.74mC.52mD.91m【答案】B【解析】【分析】求出AC，30AMC=，45MAC=，在ACM△中，由正弦定理求出742MC=m，从而得到MN的长度.【详解】因为RtABC△中，AB⊥BC，37AB=m，

30ACB=，所以274ACAB==m，因为RtMNC△中，NC⊥MN，45MCN=，所以2sin452MNMCMC==，由题意得：45,1804530105MACMCA==−−=，故1801054530AMC=−−=，在A

CM△中，由正弦定理得：sinsinMCACMACAMC=，即74sin45sin30MC=，故74sin45742sin30MC==m，故2742742MN==m故选：B6.已知锐角ABC，23AB=，π3C=，则AB边上的高的取值范围为（）A.(0,3B.()0

,3C.(2,3D.()2,3【答案】C【解析】【分析】设AB边上的高为h，根据题意得ππ62A，再结合条件得π2sin216hA=−+，再分析求值域即可.【详解】因为ABC为锐角三角形，π3C=，设AB边上的高为h，所以π022ππ032AA−

，解得ππ62A由正弦定理可得，234sinsinsin32abcABC====，所以4sinaA=，4sinbB=，因为11πsin223Schab==，所以32π3124sinsin4sincossin32223abhAAAAA

==−=+2π23sincos2sin3sin21cos22sin216AAAAAA=+=+−=−+因为ππ62A，所以ππ5π2666A−，所以1πsin2126A

−，所以π22sin2136A−+，所以AB边上的高的取值范围为(2,3].故选：C.7.已知向量a，b，c满足1a=，2ab+=，||3ac−=，则bc的取值范围是（）A.12,6−B.12,4−C.10,6−D.10,4

−【答案】A【解析】【分析】利用向量三角形不等式，求出||,||bc的范围，进而求出||||bc的范围，再利用数量积的性质求解作答.【详解】1a=，2ab+=，而||||||||||||baabba−++，即|||1|2||1bb−+，解得1||3b，||3

ac−=，而||||||||||||caacca−−+，即|||1|3||1cc−+，解得2||4c在直角坐标平面内，作1,OAaOCa==−，令,OBbOCc==，则1||||2CBab=+=，||||3ACca=−=，于是点B在以1C为圆心

，2为半径的圆上，点C在以A为圆心，3为半径的圆上，如图，观察图形知，||||||12bcbc，当且仅当点,BC都在直线OA上，且,bc方向相反，即点B与D重合，点C与E重合时取等号，即||||12bcbc−，解得12bc−，当且仅当点,B

C都在直线OA上，且,bc方向相同，若点B与A重合，点C与E重合时，4bc=，若点B与D重合，点C与F重合时，6bc=，因此6bc，所以bc的取值范围是126bc−.故选：A8.在ABC中，有()()2ACABBCCBCAAB−=−，则

tanC的最大值是（）A.27B.23C.147D.142【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理和数量积定义化简得出三角形三边a，b，c的关系，利用基本不等式求出cosC的最小值，显然C为锐角，要使tanC取最大值，则c

osC取最小值，从而得出sinC的最大值，即可求出tanC的最大值．【详解】因为()()2ACABBCCBCAAB−=−，所以22ACABACBCCBCACBAB−=−，又ACBCCACB=，CBABBCBA=，所以23ACABBCBACB

CA+=又222cos2bcaABACbcA+−==，222cos2acbBABCabB+−==，222cos2abcCACBabC+−==，所以2222222223()()22bcaabcacb+−+−++−=，即22223abc+=

，22222221(2)23cos22236363abababcababCababbaba+−++−===+=，当且仅当36abba=即2ba=时取等号，显然C为锐角，要使tanC取最大值，则cosC取最小值23，此时27sin1co

s3CC=−=，所以7sin143tancos223CCC===，即tanC的最大值是142．故选：D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.）

9.若复数20231iz=+（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.2z=B.z的虚部为-1C.2z为纯虚数D.1iz=−【答案】ABC【解析】【分析】由i的幂运算的周期性可求得1iz=−；根据复数模长、虚部定义、乘方运算和共轭复数定义依

次判断各个选项即可.【详解】()5052023431i1ii1iz=+=+=−，对于A，()22112z=+−=，A正确；对于B，由虚部定义知：z的虚部为1−，B正确；对于C，()221i2iz=−=

−为纯虚数，C正确；对于D，由共轭复数定义知：1iz=+，D错误.故选：ABC.10.在正方体1AC中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段1CC上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（）A.当P为1CC中点时，截面为六边形B

.当112CPCC时，截面为五边形C.当截面为四边形时，它一定是等腰梯形D.设1DD中点为Q，三棱锥QPMN−的体积为定值【答案】AC【解析】【分析】延长MN交AD于M，交CD于N，延长NP交11CD于T，取11AD的中点S，连接M

S交1AA于P，连接11,ACAC，结合图形即可判断A；延长MN交AD于M，交CD于N，连接1ND交1CC于P，连接1MD交1AA于P，此时截面为五边形，求出1CPCC即可判断B；当截面为四边

形时，点P与点1C重合，判断四边形11AMNC的形状即可判断C.设h为P到平面QMN的距离，三棱锥QPMN−的体积：13QPMNPQMNQMNVVSh−−==，h不为定值，可判断D.【详解】对A，如下图所示，延长MN交AD于M，交CD于N，延

长NP交11CD于T，取11AD的中点S，连接MS交1AA于P，连接11,ACAC，因为M为AB中点，N为BC中点，所以//MNAC，同理11//STAC，又因为11//ACAC，所以//STMN，同理//,//SP

PNMPPT，所以,,,,,STPNMP共面，此时六边形STPNMP为截面，所以截面为六边形，故A正确；对B，如下图所示，延长MN交AD于M，交CD于N，连接1ND交1CC于P，连接1MD交1AA于P，此时截面为五边形，因为11CDCD∕∕，

所以11CPNCPD∽，所以11112CPCNCPCD==，即113CPCC=，所以当113CPCC时，截面为五边形，故B错误；对C，当截面为四边形时，点P与点1C重合，如图，由A得，11//MNAC，所以四边形11AMNC即为截面，设正方体的棱长

为1，则152NC=，152MA=，所以11NCMA=，所以四边形11AMNC是等腰梯形，故C正确.对D，设h为P到平面QMN的距离，延长MN，DC交于一点E，连接QE与1CC交于一点F，所以直线1CC与平面Q

MN相交，所以直线1CC与平面QMN不平行，三棱锥QPMN−的体积：13QPMNPQMNQMNVVSh−−==，因为QMNS为定值，P为线段1CC上一动点，所以P到平面QMN的距离不为定值，所以三棱锥QPMN−的体积为不为定值，故D不正确.故选：AC.11.设O、A、B是平面上任意三点，

定义向量的运算：()det,OAOBOAOB=，其中OA由向量OA以点O为旋转中心逆时针旋转直角得到（若OA为零向量，规定OA也是零向量）.对平面向量a、b、c，下列说法正确的是（）A.()()det,det,abba=B.对任意R，()()det

,det,abbab+=C.若a、b为不共线向量，满足(),ybcxayx+=R，则()()det,det,acxab=，()()det,det,bycba=D.()()()det,det,det,0abcbcacab++=【

答案】BD【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可判断A选项；利用A选项中的结论结合题中定义可判断B选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断C选项；对a、b是否共线进行分类讨论，结合题中定义可判断D选项.【详解】设向量a、b在平面直角坐标系中的坐标分别为()12,aaa

=，()12,bbb=，设()cos,sinarr=，则()()21ππcos,sinsin,cos,22arrrraa=++=−=−，同理可得()21,bbb=−，所以，()()()21122112det,,,ababaabbabab=

=−=−+，()()()21121221det,,,bababbaaabab==−=−+，则()()det,det,abba，A错；对任意的R，由A选项可知，0bb=，当a、b不共线时，()

1221det,0ababab=−，()()()()()det,det,det,det,abbbabbabbabaab+=−+=−+=−=−=，B对；因为xaybc+=，所以，cbxabybbxab=+=，所以，()()()()det,det,det,det,bcc

bcbxabbaab===，同理可得()()()()det,det,det,det,caacybaab==，C错；当a、b不共线时，由C选项可知，()()()()det,det,det,det,cbaccababab=+，所以，()()()()()det,det,det,d

et,det,abccbaacbbcacab=+=−−，所以，()()()det,det,det,0abcbcacab++=.任取两个向量m、n，对任意的实数p，()()()det,det,mpnmpnpmnpmn===，当a、b共线时，设存在kR使得bka=

，且()det,0ab=，所以，()()()()()det,det,det,det,det,abcbcacabbckackbb++=+()()()()det,det,det,det,0kbcakcbakbcakbca=+=−=，综上所述，()()()det

,det,det,0abcbcacab++=，D对.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量中的新定义，解题的关键在于理解题中运算的含义，结合平面向量的线性运算与数量积运算逐项判断即可.12.假设(0,π)，且

π2．当xoy=时，定义平面坐标系xoy为−仿射坐标系，在−仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：21,ee分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若12OPxeye=+，则记为(,)OPxy=，那么下列说法中正确的是（）A.设(,)amn=，则22||2co

samnmn=++B.设(,),(,)amnbst==，若a//b，则0mtns−=C.设(,),(,)amnbst==，若ab⊥，则()sin0msntmtns+++=D.设(1,2),(2,1)ab=−=−，若a与b的夹角

为π3，则π3=【答案】ABD【解析】【分析】根据题意结合平面向量的相关运算逐项分析判断.【详解】由题意可得：21211,11coscoseeee====urruuurr，对于A：若(,)amn=，则1

2amene=+，可得()2222222212112222cosamenememneenemnmn=+=++=++ururururururr，所以22||2cosamnmn=++，故A正确；对于B：∵(,),(,)amnbst==，则1212

,amenebsete=+=+ururrururr，若a//b，则有：当0a=或0b=时，则0mn==或0st==，可得0mtns−=成立；当0a且0b时，则存唯一实数，使得ab=，则()121212menesetesete+=+

=+urururururur，可得msnt==，整理得0mtns−=；综上所述：若a//b，则0mtns−=，故B正确；对于C：∵(,),(,)amnbst==，则1212,amenebsete=+=+ururrururr，可得()()()()2212121122cosmen

esetemsemabtnseentemsntmtns++=+++=+++=urururururururrurr，若ab⊥，则()cos0msntnsabmt+++==rr，故C错误；对于D：∵(1,2),(2,1)ab=−=−，由选项A可得：()()()()2222||1

2212cos54cos,||21221cos54cosab=−++−=−=−++−=−rr，由选项C可得：()()()()12211122cos45cosab−−++−+−=−=rr，若a与b的夹角为π3，则πcos3a

bab=rrrr，即145cos45cos254cos54cos54cos−−==−−−，解得1cos2=，∵(0,π)，则π3=，故D正确；故选：ABD.三、填空题：（本大题共4小题，每小

题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.已知5π2tan43+=−，则tan=________.【答案】5−【解析】【分析】根据两角和的正切公式可求出结果.在【

详解】因为5πtantan5π4tan()5π41tantan4++=−tan121tan3+==−−，所以tan5=−.故答案为：5−.14.已知a，b为非零不共线向量，向量4akb−与kab−+共线，则k=

______.【答案】2【解析】【分析】依题意a，b可以作为平面内的一组基，则()4aabkbk=−+−，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.【详解】因为a，b为非零不共线向量,所以a，b可以作为平面内的一组基底,又向量4akb−与k

ab−+共线，所以()4aabkbk=−+−，即4kbakba−=+−，所以4kk=−−=，解得2k=.故答案为：215.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱116AA=．若侧面11AABB水平放置时，液面恰好过1111,,,ACBCACBC的中

点．当底面ABC水平放置时，液面高为__________．【答案】12【解析】【分析】根据给定条件利用柱体体积公式求出水的实际体积，再由两种情况的放置水的体积相同求解作答.【详解】设ABC的面积为a，底面ABC水平放置时，液面高为h，侧面11A

ABB水平放置时，水的体积为133161244ABCVSAAaa===当底面ABC水平放置时，水的体积为ABCVShah==，于是12aha=，解得12h=，所以当底面ABC水平放置时，液面高为12.故

答案为：1216.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b=，()()cos243sin231ABC+++=+，点P是ABC的重心，且273AP=，则=a___________.【答案】23或213【解析】【分析】根据

三角恒等变换可得3A=或23A=，利用重心的性质、模的性质及数量积得运算，可建立关于c的方程，求解后利用余弦定理求a即可.【详解】()()cos243sin231ABC+++=+Q，()212sin43sin231AA−++=+整理得()22sin43sin

230AA−++=，解得3sin2A=或sin2A=（舍去），0A3A=或23A=.又∵点P是ABC的重心，1,3APABAC→→→=+22212||||cos9APABACABACA→→→

=++uuuruuur27||,23APb==Q，整理得24cos240ccA+−=.当3A=时，22240cc+−=，得4c=，此时214162242a=+−，解得23a=；当23A=时，22240cc−−=，得6c=，此时21

4362262a=+−−，解得213a=.故答案为：23或213【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，向量的数量积运算法则、性质，余弦定理，属于难题.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图是一个

奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：（1）求下部四棱台的侧面积；（2）求奖杯的体积．（尺寸如图，单位：cm，π取3）【答案】（1）21085120cm+（2）31344cm【解析】【分析】（1）根据题意直接运算求解即可；（2）根据相关体积公式分析运算.【小问1详解】奖杯底座的侧面上的斜

高等于2216835cm2−+=和222412335cm2−+=．故()2(1224)35(816)5221085120cm22S++=+=+侧．小问2详解】VVVV=++球直四棱柱四棱台3441π8420[1281624(128)

(1624)]3323=++++3326406721344cm++=.18.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中．（1）证明：1//DA平面1CBD；（2）求三棱锥111BABC−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）16．【解析】【分析

】（1）证明11//ADBC，再由线面平行的判定定理证明；（2）根据三棱锥体积公式计算即可.【详解】证明：（1）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，11//BCAD，且11ABCD=所以四边形11ABCD为平

行四边形11//DABC又1BC平面1CBD，1AD平面1CBD，1//DA平面1CBD；（2）由正方体易知，三棱锥111BABC−高为1BB，【的所以111111111111113326ABCBABCVSBB−====．19.已知

ABC的内角，A，B，C的对边为a，b，c，且3()3sin2sinsinsinabCBcAB−−=+．（1）求cosA；（2）若ABC的面积为22,AD为内角A的角平分线，交BC边于点D，求线段AD长的最大值．【答

案】（1）13（2）2【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边以及余弦定理求解；（2）根据面积公式求得6bc=，再根据等面积得11sinsin2222ABCSbADCADcADBAD=+=△

，从而有46ADbc=+，利用基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理，得3()32abcbabc−−=+，即22223cbabc+−=，故2221cos23232bccbaAbcbc+−===.【小问2详解】由（1）知22sin3A=，因为ABC的面积为22，

所以1sin222bcA=，解得6bc=，又因为1,cos23ABADCADA===，所以221cos13sinsin,sinsin233ABADCADBADCAD−=====．于是11sinsin2222ABCSbADCADcADBAD=

+=△,那么1313222323ADbc+=．所以464622ADbcbc==+（当且仅当6bc==时等号成立）故AD的最大值为2．20.设ABC是边长为4的正三角形，

点1P、2P、3P四等分线段BC（如图所示）.（1）求112ABAPAPAP+的值；（2）Q为线段1AP上一点，若19AQmABAC=+，求实数m的值；（3）P在边BC的何处时，PAPC取得最小

值，并求出此最小值.【答案】（1）26（2）13m=（3）P在3P处时，PAPC取得最小值1−.【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算和向量数量积的定义；（2）根据平面向量基本定理即可求解；（3）根据向量的数量积的定义和

向量的加法即可求解.【小问1详解】∵ABC是边长为4的正三角形，点1P、2P、3P四等分线段BC，∴()()()112112ABAPAPAPABABBPABBPABBP+=++++2211112264428ABABBCABBCABBCABABBCBC

=++++=++=；【小问2详解】设13134444AQAPABACABAC==+=+，又19AQmABAC=+，根据平面向量基本定理解得3111,4943mm===

；【小问3详解】设PCtBC=，0,1t，∴()()2222168PAPCPCCAPCPCCAPCtBCCAtBCtt=+=+=+=−，又0,1t，∴当14t=时，即P在3P处时，PAPC取得最小值1−.（本题也可以建系来解题）21.如图，某小区有

一块空地ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘AEF△，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且π4EAF=.（1）若102BE=，求EF的值；（2）为节省投入资金，小池塘AEF△的面积需要尽可能的小.

设EAB=，试确定的值，使得AEF△的面积取得最小值，并求出AEF△面积的最小值.【答案】（1）8524（2）()125021−【解析】【分析】（1）在EAB中，利用余弦定理、正弦定理求得17sin17=，在ACF

△中，利用正弦定理结合三角恒等变换可求CF，即可得结果；（2）利用正弦定理用表示,AEAF，再结合条件得到1250π2sin214AEFS=++△，最后根据三角函数的性质求最值即可.【小问1详解

】由题意可得22502BCABAC=+=，设π0,4EAB=，则ππ,42FACAFC=−=+，在EAB中，由余弦定理2222cosAEABBEABBEABE=+−，则()22225010225010217002AE=+−=，即10

17AE=，由正弦定理sinsinBEAEEABABE=，可得2102sin172sin171017BEABEEABAE===，即17πsin,0,174=，可得2417cos1s

in17=−=，在ACF△中，πππ2417217334sinsinsincoscossin44421721734FAC=−=−=−=，π417sinsincos217AFC=+==，由正弦定理sinsinCF

ACFACAFC=，可得33450sin75234sin441717ACFACCFAFC===，故75285250210244MNBCBECF=−−=−−=.故EF的值8524.【小问2详解】设π0

,4EAB=，则3ππ,42AEBAFC=−=+，由正弦定理sinsinABAEAEBABE=，可得250sin25223π3πsinsinsin44ABABEAEAEB===−−，在AC

F△中，由正弦定理sinsinAFACACFAFC=，可得250sin2522πsincossin2ACACFAFAFC===+，故AEF△的面积112522522sin3π22cos2sin4AEFSAEAFEAF==

−2625262512501250πsincoscossin2cos21222sin212cossincos422====++++++，∵π0,4，∴ππ3π2,444+，∴2πsin2124

+，∴()12501250125021π212sin214AEFS==−+++△，当且仅当πsin214+=，即π8=时，等号成立，故AEF△面积的最小值()1250

21−.22.已知函数()()sincos3sin27fxaxxx=+−−，其中a参数.（1）证明：()()π3ππ22fxfxfxfx=−=+=−，xR；（2）设*Nn，求所有的数对(),an，使得方程()0fx=在区间()0,πn内恰有2023个根

.【答案】（1）证明见解析；（2）(7,506),(52,2023),(22,2023).【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式计算推理作答.（2）确定函数()fx的周期π，讨论在方程()0fx=在区间(0,π)上的根

的情况，再结合给定2023个根推理计算作答.【小问1详解】依题意，(π)[|sin(π)||cos(π)|]3sin(22π)7fxaxxx+=+++−+−(|sin||cos|)3sin27()axxxfx=−+−−−=，为πππ()[|sin()||cos()|

]3sin(π2)7222fxaxxx−=−+−−−−(|cos||sin|)3sin27()axxxfx=+−−=，3π3π3π()[|sin()||cos()|]3sin(3π2)7222fxaxxx−=−+−−−−(|cos||sin|)3si

n27()axxxfx=−+−−−−，所以π3π()()(π)()22fxfxfxfx=−=+=−.【小问2详解】由（1）知，函数()fx是周期函数，周期为π，对于每个正整数k,都有ππ3π()7,()210,()24244kfafafa=−=−=−，若7,52,22aaa

，由（1）得()0fx=在区间ππ(0,),(,π)22内若有根，则各有偶数个根，于是方程()0fx=在区间(0,π)n内有偶数个根，不符合题意，如果7a=，则()7(|sin||cos|)3sin27fxxx

x=+−−，且π()02f=，当π(0,)2x时,()7(sincos)3sin27fxxxx=+−−，设πsincos2sin()(1,2]4yxxx=+=+，结合2sin21xy=−，知()0fx=可化为23740y

y−+=，于是1241,3yy==，当2y=43时，方程()0fx=在π(0,)2内有两个根，当π(,π)2x时，()7(sincos)3sin27fxxxx=−−−，设πsincos2sin()(1,2]4yxxx=−=−

，结合2sin21xy=−，知()0fx=可化为23y+7100y−=，于是12101,3yy==−，方程()0fx=在π(,π)2内无解，因此方程()0fx=在(0,π)内有三个解，从而方程()0fx=在区间(0,π)n内有3141nnn+−=

−个解，由412023n−=，得506n=；若52a=，则()52(|sin||cos|)3sin27fxxxx=+−−，当π(0,)2x时，()52(sincos)3sin27fxxxx=+−−，设πsincos2sin()(1,2]4y

xxx=+=+，结合2sin21xy=−，知()0fx=可化为235240yy−+=，于是12222,13yy==，即只有π4x=一个解，当π(,π)2x时，()52(sinfxx=−cos)3sin27xx−−，设πsincos2sin()(1,2]4

yxxx=−=−，结合2sin21xy=−，知()0fx=可化为2352100yy+−=，显然函数2()35210gyyy=+−在(1,2]上单调递增，(1)5270g=−，方程()0gy=没有属于(1,2]的根，因此方程()0fx=在(0

,π)内只有1个根，从而方程()0fx=在(0,π)n内有n个根，于是2023n=；若22a=，则()22(|sin||cos|)3sin27fxxxx=+−−，当π(0,)2x时，()22(sincos)3sin27fxxx

x=+−−，设πsincos2sin()(1,2]4yxxx=+=+，结合2sin21xy=−，知()0fx=可化为232240yy−+=，此方程无解，当π(,π)2x时，()22(sincos)3sin27fxxxx=−−−，设πsincos2sin()(1,2]4yxx

x=−=−，结合2sin21xy=−，知()0fx=可化为2322100yy+−=，于是12522,13yy==−，即只有3π4x=一个解，因此方程()0fx=在(0,π)内只有1个根，从而方程()0fx=在(0,π)n内有

n个根，于是2023n=；综上所述满足条件的(,)an为(7,506),(52,2023),(22,2023).【点睛】思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总的零点个数分类分段讨论解决.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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