【文档说明】湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期3月份阶段性检测数学试卷 含答案.docx，共(11)页，869.138 KB，由小赞的店铺上传

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夷陵中学高二年级春季学期三月份阶段性检测数学试题考试时间：150分钟试卷满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知A、B是非空集合，设x∉A∩B，则A、x∉A

且x∉BB、x∉A或x∉BC、x∉A且x∈BD、x∉A或x∈B2、设复数z=1+3i2-i，则|z|等于A、3B、322C、2D、23、已知关于x的不等式2240axxa−+在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是A、1,2

−B、1,2+C、(,2)−D、(2,)+4、已知函数()sin(3)22fxx=+−图象关于直线518x=对称，则函数()fx在区间[0,]上零点的个数为A、1B、2C、3D、45、在3张卡片上分别写上3位同

学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为、A、16B、13C、12D、236、设数列15nna−的前n项和为nT，若nTn=，则2020a=A、101015B、202115C、202015D、2019157

、函数2()(2)exfxxx=−的图象大致是A、B、C、D、8、已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左右焦点1F，2F，过2F的直线交右支于A、B两点，若223AFFB=，1AFAB=，则该双曲线的离心率为A、52B、2C、5D、3二、不定项选择题：本大题共4小题，每小

题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分.）9、下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中A、//AECDB、//CHBEC、DGBH⊥D、BGDE⊥10、已知曲线C的方程为221()91xykRkk+=−

−，则A、当k=5时，曲线C是半径为2的圆B、当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=13xC、存在实数k,使得曲线C是离心率为2的双曲线D、“k>1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件11、PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日

到10日的PM2.5日均值（单位：3μg/m）的折线图，则下列说法正确的是、A、这10天中PM2.5日均值的众数为33B、这10天中PM2.5日均值的中位数是32C、这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D、这10天中PM2.5日

均值前4天的方差小于后4天的方差12、关于函数1()lnfxxx=+，下列说法正确的是A、(1)f是()fx的最小值；B、函数()yfxx=−有且只有1个零点；C、()fx在(,1)−上单调递减；D、设()()gxxfx=，则1()ggee。三、填空题（本大题共4小题，共2

0.0分）13、已知单位向量,ab满足|2||2|abab+=−，则(4)()abab+−=。14、抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2﹣6x＝0截得的弦长为。15、函数f(x)=sin2x+2cosx，x∈0，π2的单调递减区间是

。16、已知函数()lnxfxeax=+，其中正确结论的序号是。①当1a=时，()fx有最大值；②对于任意的0a，函数()fx是()0,+上的增函数；③对于任意的0a，函数()fx一定存在最小值；④对于任意的0a，

都有()0fx.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、设()13ln122fxaxxx=+−+曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为y=0。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx

的极值。18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设3sin(2cos)bAaB=+．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积等于3，求△ABC的周长的最小值。19、设数列na的前n项和为nS，若151,25aS==，且数列｛Snn｝是等差数列，（Ⅰ）

求nS，并求出数列na的通项公式；（Ⅱ）设12231111nnnTaaaaaa+=+++，求2021T的值．20、如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥面ABCD，//ABCD，且22,22CDABBC===，90ABC=，M为BC的中点。（Ⅰ

）求证：平面PDM⊥平面PAM；（Ⅱ）若二面角PDMA−−为30°，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值。21、已知椭圆()222210xyCabab+=：＞＞的焦距为22，且过点(2,1)。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与C有且只有一

个公共点，l与圆x2+y2＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2。试判断k1∙k2是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．22、设函数()exfxxx=−，()ln1gxx=+．（Ⅰ）求函数()fx的区间；（Ⅱ）证明：不等式()()fxgx在区间()0,

+上恒成立。夷陵中学2019级高二下学期3月阶段性测试数学答案1、B2、D3、A4、C5、C6、D7、A8、B9、BCD10、ABD11、AB12、AB13、314、2515、π6，π216、②③17、（1）因为()13ln

122fxaxxx=+−+，故可得()21322afxxx=−−，又因为()10f=，故可得20a−=，解得2a=.（2）由（1）可知，()()()()23111321,222xxfxlnxxfxxx−−=+−+−=，令

()0fx=，解得121,13xx==，又因为函数定义域为()0,+，故可得()fx在区间10,?3和()1,+单调递减，在区间1,13单调递增.故()fx的极大值为()10f=；(

)fx的极小值为12233fln=−.18、（1）因为3sin(2cos)bAaB=+，由正弦定理得()3sinsinsin2cosBAAB=+．因为(0,)A，所以sinA＞0，所以3sincos2

BB−=，所以2sin()26B−=，因为(0,)B，所以62B−=，即23B=．（2）依题意334ac=，即ac＝4．所以24acac+=，当且仅当2ac==时取等号．又由余弦定理得222222cos312

bacacBacacac=+−=++=∴23b，当且仅当a＝c＝2时取等号．所以△ABC的周长最小值为423+．19、（1）数列｛Snn｝是等差数列，且151,25aS==S11=a11=1S55=5,则｛Snn｝的公差d=1,Snn=1+（n-1）∙1=n,故2nSn=当n≥2时，an=S

n-Sn-1=2n-1∵a1=1∴()21nann=−N2由于an=2n-1，∴bn=1an⋅an+1=12n+12n-1=1212n-1-12n+1，∴Tn=b1+b2+…+bn=12[1-13+1

3-15+…+12n-1-12n+1]=12(1-12n+1)=n2n+1．∴202120214043T=.20、（1）证明：在直角梯形ABCD中，由已知可得，1,2,2ABCDBMCM====，可得223,6AMDM==，过A

作AECD⊥，垂足为E，则1,22DEAE==，求得29AD=，则222ADAMDM=+，∴DMAM⊥．∵PA⊥面ABCD，∴DMPA⊥，又PAAMA=，∴DM⊥平面PAM，∵DM平面PDM，∴平面PDM⊥平

面PAM；（2）解：由（1）知，,PMDMAMDM⊥⊥，则PMA为二面角PDMA−−的平面角为30°，则tan301PAAM==．以A为坐标原点，分别以,,AEABAP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则()0,0,1P，(22,1,0)D−，(22,1,0)C，(

2,1,0)M，(22,1,1),(22,1,1),(2,1,1)PCPDPM=−=−−=−．设平面PDM的一个法向量为(,,)nxyz=，由22020nPDxyznPMxyz=−−==+−=，

取1x=，得2321,,22n=．∴直线PC与平面PDM所成角的正弦值为：||230|cos,|30||||106PCnPCnPCn===．21、（1）由题意，得22222222211cabcab=+==−

，解得2,2ab==.∴椭圆C的方程为22142xy+=.（2）k1k2为定值12−理由如下：①当过点P的直线斜率不存在时，直线的方程为x＝±2；当x＝2时，(2,2),(2,2)AB−，则122212

22kk=−=−，当2x=−时，(2,2),(2,2)AB−−−，则12221222kk=−=−.②当过P的直线斜率存在时，设其方程为()()1122,,,,ykxmAxyBxy=+，联立22142ykxmxy=++=

，得()222124240kxkmxm+++−=由题意()()222(4)412240kmkm=−+−=，得2242mk=+，联立226ykxmxy=++=，得()2221260kxkmxm+++−=则212122226,11kmmxxxxkk−+=−=++所以()()121212

1212kxmkxmyykkxxxx++==()22121212kxxkmxxmxx+++=2222222621161mkmkkmmkkmk−+−+++=−+22266mkm−=−22242614262

kkk+−==−+−综上，12kk为定值12−．22、（Ⅰ）函数()xfxxex=−的定义域是R．由()xfxxex=−，得()()111xxxfxexexe=+−=+−，当0x时，11x+，e1x，所以()11xxe+．所以()110

xxe+−，即()0fx；当0x时，11x+，01xe，所以由11x+两边同时乘以正数xe，得()11xxxee+，即()11xxe+．所以()110xxe+−，即()0fx．所以

函数()fx在区间(,0−上单调递减，在区间()0,+上单调递增．（Ⅱ）证明：“不等式()()fxgx在区间()0,+上恒成立”等价于“不等式ln10xxexx−−−在区间()0,+上恒成立”．令()()ln10

xFxxexxx=−−−，则进一步转化为需要证明“不等式()0Fx在区间()0,+上恒成立”．求导得()()()11111xxxFxxexexx+=+−−=−，令()1xGxxe=−，则()()1xGxxe=+．因为当0x时，()()10

xGxxe=+，所以函数()Gx在区间()0,+上单调递增．所以函数()Gx在区间()0,+上最多有一个零点．又因为()010G=−，()110Ge=−，所以存在唯一的()0,1c，使得()0Gc=．且当()0,xc时，()

0Gx；当(),xc+时，()0Gx，即当()0,xc时，()0Fx；当(),xc+时，()0Fx，所以函数()Fx在区间()0,c上单调递减，在(),c+上单调递增．从而()()ln1cFxFccecc=−−−．由()0

Gc=，得10cce−=，即1cce=，两边取对数，得ln0cc+=，所以()()()eln1e1ln000ccFccccccc=−−−=−−+=−=．所以()()0FxFc=．即()0Fx．从而证得不等式()()fxgx在区间()0,+上恒成立。获得更多资源

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