【文档说明】云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，598.823 KB，由小赞的店铺上传

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玉溪二中2020---2021学年下学期第一次月考高二理科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合2|6,yyxx=−+NN的真子集的个数是（）A．9B．8C．7D．612．复数abi+（a，b∈R）与mni+（m，n∈R）的

积是实数的充要条件是（）A．0anbm+=B．0ambn+=C．ambn=D．anbm=3．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则,pq均为假命题；②命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”；③“xR，211x+”的否定是

“0xR，2011x+”；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，公每个村至少1人，则不同的分配方案共有（）A.4种B.5种C.6种D.8种5．已知函数()31fxax

bx=++的图象在点()1,1ab++处的切线斜率为6，且函数()fx在2x=处取得极值，则ab+=（）A．263−B．7C．223D．2636．双曲线22:11648xyC−=的右焦点到一条渐近线的距离为（）A．23B．2C．43D．47．

521mxx+的展开式中5x的系数是-10，则实数m=()A．2B．1C．-1D．-28．设等比数列na的前项和为nS，若2019201680aa+=，则63SS的值为（）A．32B．12C．78D．989

．将函数()2sin(2)6fxx=+的图象向左平移12个单位，得到函数()gx的图象，所得函数()gx的一条对称轴为（）A．12x=B．6x=C．512x=D．56x=10．已知向量(1,2)=−a，(,1)(0,0)bxyxy=−，且ab，则21x

y+的最小值是（）A．7B．8C．9D．1011．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c且3sinsin()tanaBbBCC=+，则cosC=（）A．12B．12−C．32D．32−12．双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线的倾斜角为110，则C

的离心率为（）A．2sin20B．2cos20C．1sin20D．1cos20二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数21(0,xyaa−=+且1)a的图像必经过点________14．()112xexdx−+=________.15．若

坐标原点到抛物线2ymx=的准线距离为2，则m=___________.16．某班级分别从3名男生1a，2a，3a和2名女生1b，2b中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛，则男生1a和女生1b同时被抽中的概率

为___________.三、解答题17.（10分）已知数列{}na，11a=，nN+，121nnaa+=+.（1）求证：{1}na+是等比数列；（2）设2nnnba=（nN+），求数列{}nb的前n项和.18．（12分）某公司为了提高利润，从2014年至201

8年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份20142015201620172018投资金额x（万元）55.566.57年利润增长y（万元）7.5891011.5（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（

2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−参考数据：51281iiixy==，521182.5iix==19．

（12分）如图四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面,2ABCDPAAB==，点,EF分别是棱,PBPC的中点（1）求证PBAF⊥（2）设1AD=，求二面角AECD−−的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)FF−，P为椭圆上一点，且1

2FF是1PF与2PF的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足1260FPF=，求12PFF的面积．21．（12分）若函数()34fxaxbx=−+，当2x=时，函数()fx有极值43−.（1）求函数的极大值；（2）若关于x的方程()0fxk−=有三个零点，求实数k的取值范围.22．

（12分）已知函数()()2122ln2fxxaxax=−++（0a），（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线为2yxb=+，求2+ab的值；（2）设函数()()2gxax=−+，若至少存在一个

0,4xe，使得()()00fxgx成立，求实数a的取值范围.参考答案1．C解：由于260yNyx=−+66x−，又,xN0,1,2x=6,5,2y=，即集合2|6,{2,5,6}yyxx=−+=NN故真子集的个数为：3217−=2．

A解：()()()abimniambnbmani++=−++为实数，故0anbm+=，3．B解：对于①，,pq可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”，故②错误；

对于③“xR，211x+”的否定是“0xR，2011x+”；正确．4．C解：第一步，将3名学生分成两组，有1232CC＝3种分法，第二步，将2组学生安排到2个一对，有22A＝2种安排方法，所以，不同的安排方法共有3x2＝6种.5．C解：由题可知：()'23fxaxb=

+，则36,120,abab+=+=解得23a=−，8b=.经检验，当23a=−，8b=时，()fx在2x=处取得极大值，所以223ab+=.6．C解：由题可得双曲线C的右焦点为(8,0)，渐近线方程为30xy=，则点(8,0)）到直线30x

y=的距离228343(3)1d==+.7．C解：二项式展开式的通项为15552222155()()rrrrrrrTCxmxmCx−−−+==，令55522r−=，得3r=，则33554510TmCxx==−，所以33510mC=−，解得1m=−.8．C

解：设等比数列na的公比为q，2019201680aa+=，32019201618aqa==−，12q=−，因此，6363317118SqqSq−==+=−9.A解：将函数()2sin(2)6fxx=+的图象向左平移12个单位，得到函数()gx的图象，则(

)2sin[2()]2sin(2)1263gxxx=++=+，由232xk+=+，得26xk=+，即212kx=+，kZ，则当0k=时，对称轴为12x=，10．C解：因为//ab，且向量(

1,2)=−a，(,1)(0,0)bxyxy=−，所以21xy+=，所以()2121222225529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当13xy==时，取等号.11．A解：在ABC中，sin()sinBCA+=所以sin()tansintan

bBCCbAC+=，所以3sinsintanaBbAC=，由正弦定理可知，3sinsinsinsintanABBAC=，又(),0,AB，所以tan3C=，又()0,C，所以3C=，所以1cos2C=.12．C解：双曲线C的一条

渐近线的倾斜角为110，所以tan70ba=，C的离心率222211tan70sin20cabeaa+===+=.13．(2,2)解：令20x−=，解得2x=，当2x=时012ya=+=，所以函数21(0,xyaa−=+且1)a

的图像必经过点(2,2).14．1ee−解()()()()122112111121[1]xxexdxexeeee−−−+=+=+−+−=−15．18解：由2ymx=化为标准方程21xym=，准线方程14ym=−，故由题意124m−=，得18m=.1

6．16解：抽取的所有情况如下：()11,ab，()12,ab，()21,ab，()22,ab，()31,ab，()32,ab.所以男生1a和女生1b同时被抽中的概率16P=.17．（1）见解析（2）1142233nn++−+解

：（1）依题意，nN+，()112221nnnaaa++=+=+1120a+=所以，1na+是首项为2、公比为2的等比数列.（2）由（1）得：12nna+=，21nna=−，242nnnnnba==−数列nb的前n项和为1111442242241

2133nnnn++++−−−=−+−−.【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用以及利用分组求和的方法求数列的前n项和．考查学生的运算能力．18．（1）22.8yx=−.（2）13.2.解：（1）由题意可知，6

,9.2xy==，所以1221281569.2281276ˆ=2.0182.5536182.5180niiiniixynxybxnx==−−−===−−−，所以ˆ9.226=2.8a=−−，所以22.8yx=−；（2）由（1）可知，令8x=，所以该公司在2020年的年利润增

长为282.8=13.2y=−.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及应用，属于基础题19．（1）证明见解析；（2）63．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理可证BC⊥平面PBC，得到BCPB⊥,

连接,EF，利用中位线定理和等腰三角形的性质，结合线面垂直的判定定理可得PB⊥平面AEF,进而证得PBAF⊥；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量，并注意二面角AECD−−为锐角，可得所求.【详解】()1PA⊥底面,ABCDBC平面ABCDPABC⊥，而,BCABPA

ABA⊥=BC⊥平面PAB又PB平面PABBCPB⊥，连接,EF,EF点分别是棱,PBPC的中点，EF为PBC的中位线，//EFBCEFPB⊥又PAB△等腰直角三角形，E为斜边的中点，AEPB⊥而EF平面,AEFAE平面,AEFEFAEE=PB⊥平面AEF又AF

平面AEFPBAF⊥()2如图，以A为坐标原点，以,,ABADAP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则()()()()220,1,0,2,1,0,2,0,0,0,0,2,,,0,22DCBPE()()222,1,0,,0,,2,0,

022ACAEDC===22,1,22DE=−uuur则平面ACE的一个法向量为()1,2,1m=−−平面DCE的一个法向量为()0,1,2n=6cos,3mnmnmn==−且易知二面角A

ECD−−为锐二面角，二面角AECD−−的平面角的余弦值为63【点睛】本题主要考查线线垂直的证明以及二面角的求法，属基础题，要证线线垂直，常常需要证明线面垂直，要证线面垂直，又常常需要证明线线垂直，要熟练掌握空间垂直关系的转换，严格使用线面垂直的

判定定理；求特殊几何体中的二面角问题，建立坐标系是常用的便捷的方法，要熟练掌握，准确计算.20．(1)22143xy+=;(2)3.【分析】(1)根据椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)FF−，可设出椭圆的标准方程，再

根据P为椭圆上一点，且12FF是1PF与2PF的等差中项，结合椭圆的定义可以求出椭圆的标准方程；(2)利用余弦定理和面积公式可以直接求出12PFF的面积．【详解】(1)设所求椭圆方程为22221(0,0)xyabab

+=，根据已知可得2221212242,2,413FFPFPFaabac=+====−=−=,所以此椭圆方程为22143xy+=；(2)在12PFF中，设12,PFmPFn==，由余弦定理得：22242cos604()22cos

60163mnmnmnmnmnmn=+−=+−−=−121134sin6043222PFFmnSmn====【点睛】本题考查了椭圆的定义和余弦定理以及三角形面积公式，考查了数学运算能力.21．（1）283；（2）428,33−

.【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据()()42203ff=−=，可求出,ab的值，进而确定函数的解析式，然后求导，令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确

定函数的大值；（2）由（1）得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，然后根据数形结合确定k的范围．【详解】解：（1）()23fxaxb=−，由题意知()()2120428243fabfab=−==−+=−，解得134ab==.故所求的解析式为()31443fxxx=−+

可得()()()2422fxxxx=−=−+，令()0fx=，得2x=或2x=−，由此可得x(),2−−2−()2,2−2()2,+()fx+0−0+()fx极大值极小值所以当2x=−时，()fx有极大值()2823f−=

.（2）由（1）知，得到当2x−或2x时，()fx为增函数；当22x−时，()fx为减函数，∴函数()31443fxxx=−+的图象大致如图，由图可知当42833k−时，()fx与yk=有三个交点，所以实数k的取值范围

为428,33−.【点评】本题主要考查导数在函数的单调性、极值中的应用，属于中档题.22．（1）10−；（2）2ln2a−.【分析】（1）求函数的导数和定义域，结合函数的切线方程建立方程关系进行求解，（2）

利用参数分离法将不等式进行转化，构造函数求出函数的导数，利用导数进行求解即可．【详解】解：（1）()fx的定义域为()0,+，()()22afxxax=−++，∴()()11222fab=−+=+，()()11222faa=−++=，

解得3a=，132b=−，∴210ab+=−.（2）若至少存在一个0,4xe，使得()()00fxgx，∴212ln02xax+，当,4xe时，ln1x，∴2122lnxax−有解，令()212lnxhxx=−，∴()

min2ahx，()()()222111lnln220lnlnxxxxxxhxxx−−=−=−，∴()hx在,4e上单调递减，()()2min148424ln42ln2ln2hxh==−=−=−，∴42ln2a−，即2ln

2a−.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．