【文档说明】云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，598.823 KB，由小赞的店铺上传

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玉溪二中2020---2021学年下学期第一次月考高二理科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合2|6,yyxx=−+NN的真子集的个数是（）A．9B．8C．7D．612．复数abi+（a，

b∈R）与mni+（m，n∈R）的积是实数的充要条件是（）A．0anbm+=B．0ambn+=C．ambn=D．anbm=3．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则,pq均为假命题；②命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”；③“x

R，211x+”的否定是“0xR，2011x+”；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，公每个村至少1人，则不同的分配方案共有（）A.4种B.5种C.6种D.8种5．已知函数

()31fxaxbx=++的图象在点()1,1ab++处的切线斜率为6，且函数()fx在2x=处取得极值，则ab+=（）A．263−B．7C．223D．2636．双曲线22:11648xyC−=的右焦点到一条渐近线的距离为（）A．23B．2C．43D．47．521mxx+的

展开式中5x的系数是-10，则实数m=()A．2B．1C．-1D．-28．设等比数列na的前项和为nS，若2019201680aa+=，则63SS的值为（）A．32B．12C．78D．989．将函数()2si

n(2)6fxx=+的图象向左平移12个单位，得到函数()gx的图象，所得函数()gx的一条对称轴为（）A．12x=B．6x=C．512x=D．56x=10．已知向量(1,2)=−a，(,1)(0,0)bxyxy=−，且a

b，则21xy+的最小值是（）A．7B．8C．9D．1011．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c且3sinsin()tanaBbBCC=+，则cosC=（）A．12B．12−C．32D．32−12．双曲线()2222:10,0xyCabab−=

的一条渐近线的倾斜角为110，则C的离心率为（）A．2sin20B．2cos20C．1sin20D．1cos20二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数21(0,xyaa−=+且1)a的图像必经过

点________14．()112xexdx−+=________.15．若坐标原点到抛物线2ymx=的准线距离为2，则m=___________.16．某班级分别从3名男生1a，2a，3a和2名女生1b

，2b中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛，则男生1a和女生1b同时被抽中的概率为___________.三、解答题17.（10分）已知数列{}na，11a=，nN+，121nnaa+=+.（1）求证：{1}na+是等比数列；（2）设2

nnnba=（nN+），求数列{}nb的前n项和.18．（12分）某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份20142015201620172018投资金额x（万元）55.566.57年利润增长y（万元）7.589101

1.5（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−参考

数据：51281iiixy==，521182.5iix==19．（12分）如图四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面,2ABCDPAAB==，点,EF分别是棱,PBPC的中点（1）求证PBAF⊥（2）设1AD=，求二面角AECD−

−的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)FF−，P为椭圆上一点，且12FF是1PF与2PF的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足1260FPF=，求12PFF的面积．21．

（12分）若函数()34fxaxbx=−+，当2x=时，函数()fx有极值43−.（1）求函数的极大值；（2）若关于x的方程()0fxk−=有三个零点，求实数k的取值范围.22．（12分）已知函数()()2122ln2fxxaxax=−++（0a），（1）若曲线()y

fx=在点()()1,1f处的切线为2yxb=+，求2+ab的值；（2）设函数()()2gxax=−+，若至少存在一个0,4xe，使得()()00fxgx成立，求实数a的取值范围.参考答案1．C解：

由于260yNyx=−+66x−，又,xN0,1,2x=6,5,2y=，即集合2|6,{2,5,6}yyxx=−+=NN故真子集的个数为：3217−=2．A解：()()()abimniambnbmani++=−++

为实数，故0anbm+=，3．B解：对于①，,pq可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”，故②错误；对于③“xR，211x+”的否定是“0

xR，2011x+”；正确．4．C解：第一步，将3名学生分成两组，有1232CC＝3种分法，第二步，将2组学生安排到2个一对，有22A＝2种安排方法，所以，不同的安排方法共有3x2＝6种.5．C解：由题可知：()'23fxaxb=+，则36,120,abab+=+=解得23a

=−，8b=.经检验，当23a=−，8b=时，()fx在2x=处取得极大值，所以223ab+=.6．C解：由题可得双曲线C的右焦点为(8,0)，渐近线方程为30xy=，则点(8,0)）到直线30xy=的距离228343(3)1d==+.7．C解：二项式

展开式的通项为15552222155()()rrrrrrrTCxmxmCx−−−+==，令55522r−=，得3r=，则33554510TmCxx==−，所以33510mC=−，解得1m=−.8．C解：设等比数列n

a的公比为q，2019201680aa+=，32019201618aqa==−，12q=−，因此，6363317118SqqSq−==+=−9.A解：将函数()2sin(2)6fxx=+的图象向左平移1

2个单位，得到函数()gx的图象，则()2sin[2()]2sin(2)1263gxxx=++=+，由232xk+=+，得26xk=+，即212kx=+，kZ，则当0k=时，对称轴为12x=，10．C解

：因为//ab，且向量(1,2)=−a，(,1)(0,0)bxyxy=−，所以21xy+=，所以()2121222225529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当13xy==时，取等号.11．A解：在ABC中，sin()sinB

CA+=所以sin()tansintanbBCCbAC+=，所以3sinsintanaBbAC=，由正弦定理可知，3sinsinsinsintanABBAC=，又(),0,AB，所以tan3C=，又()0,C，所以3C=，所以1cos2C=.12．C解：双曲线C的一条渐近线的倾斜角为

110，所以tan70ba=，C的离心率222211tan70sin20cabeaa+===+=.13．(2,2)解：令20x−=，解得2x=，当2x=时012ya=+=，所以函数21(0,xyaa−=+且1)a的图像必经过点(2,2).14．1ee−解()()()()12211

2111121[1]xxexdxexeeee−−−+=+=+−+−=−15．18解：由2ymx=化为标准方程21xym=，准线方程14ym=−，故由题意124m−=，得18m=.16．16解：抽取的所有情况如下：

()11,ab，()12,ab，()21,ab，()22,ab，()31,ab，()32,ab.所以男生1a和女生1b同时被抽中的概率16P=.17．（1）见解析（2）1142233nn++−+解：（1）依题意，nN+，()112221nnnaaa++=+=+11

20a+=所以，1na+是首项为2、公比为2的等比数列.（2）由（1）得：12nna+=，21nna=−，242nnnnnba==−数列nb的前n项和为11114422422412133nnnn++++−−−=−+−−.【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用以及利用分组求和的方法

求数列的前n项和．考查学生的运算能力．18．（1）22.8yx=−.（2）13.2.解：（1）由题意可知，6,9.2xy==，所以1221281569.2281276ˆ=2.0182.5536182.5180

niiiniixynxybxnx==−−−===−−−，所以ˆ9.226=2.8a=−−，所以22.8yx=−；（2）由（1）可知，令8x=，所以该公司在2020年的年利润增长为282.8=13.2y=−.【点睛】本题考查了线性回归方程的求

法以及应用，属于基础题19．（1）证明见解析；（2）63．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理可证BC⊥平面PBC，得到BCPB⊥,连接,EF，利用中位线定理和等腰三角形的性质，结合线面垂直的判定定理可得PB⊥平面AEF,进而证得PBAF⊥；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量

，并注意二面角AECD−−为锐角，可得所求.【详解】()1PA⊥底面,ABCDBC平面ABCDPABC⊥，而,BCABPAABA⊥=BC⊥平面PAB又PB平面PABBCPB⊥，连接,EF,EF点分别是棱,PBPC的中点，EF为PBC的中位线，//EFBCEFPB⊥又PAB△等腰直

角三角形，E为斜边的中点，AEPB⊥而EF平面,AEFAE平面,AEFEFAEE=PB⊥平面AEF又AF平面AEFPBAF⊥()2如图，以A为坐标原点，以,,ABADAP所在直线为x轴，

y轴，z轴建立空间直角坐标系则()()()()220,1,0,2,1,0,2,0,0,0,0,2,,,0,22DCBPE()()222,1,0,,0,,2,0,022ACAEDC===

22,1,22DE=−uuur则平面ACE的一个法向量为()1,2,1m=−−平面DCE的一个法向量为()0,1,2n=6cos,3mnmnmn==−且易知二面角AECD−−为锐二面角

，二面角AECD−−的平面角的余弦值为63【点睛】本题主要考查线线垂直的证明以及二面角的求法，属基础题，要证线线垂直，常常需要证明线面垂直，要证线面垂直，又常常需要证明线线垂直，要熟练掌握空间垂直关系的转换，严格使用线面垂直的判定定理

；求特殊几何体中的二面角问题，建立坐标系是常用的便捷的方法，要熟练掌握，准确计算.20．(1)22143xy+=;(2)3.【分析】(1)根据椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)FF−，可设出椭圆的标准方程，再根据P

为椭圆上一点，且12FF是1PF与2PF的等差中项，结合椭圆的定义可以求出椭圆的标准方程；(2)利用余弦定理和面积公式可以直接求出12PFF的面积．【详解】(1)设所求椭圆方程为22221(0,0)xyabab+=，根据已知可得2221212242

,2,413FFPFPFaabac=+====−=−=,所以此椭圆方程为22143xy+=；(2)在12PFF中，设12,PFmPFn==，由余弦定理得：22242cos604()22cos60163mnmnmnmnmnmn=+−=+−

−=−121134sin6043222PFFmnSmn====【点睛】本题考查了椭圆的定义和余弦定理以及三角形面积公式，考查了数学运算能力.21．（1）283；（2）428,33−.【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据()()42203ff

=−=，可求出,ab的值，进而确定函数的解析式，然后求导，令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大值；（2）由（1）得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，然后根据数形结合确定k的范围．【详解】解：（1）()23fxax

b=−，由题意知()()2120428243fabfab=−==−+=−，解得134ab==.故所求的解析式为()31443fxxx=−+可得()()()2422fxxxx=−=−+，令()

0fx=，得2x=或2x=−，由此可得x(),2−−2−()2,2−2()2,+()fx+0−0+()fx极大值极小值所以当2x=−时，()fx有极大值()2823f−=.（2）由（1）知，得到当2x−或2x时，()fx为增函数；当22x−

时，()fx为减函数，∴函数()31443fxxx=−+的图象大致如图，由图可知当42833k−时，()fx与yk=有三个交点，所以实数k的取值范围为428,33−.【点评】本题主要考查导数在函数的单调性、极值中的应用，属于中档题.22．（1）10−；（2）2

ln2a−.【分析】（1）求函数的导数和定义域，结合函数的切线方程建立方程关系进行求解，（2）利用参数分离法将不等式进行转化，构造函数求出函数的导数，利用导数进行求解即可．【详解】解：（1）()fx的定义域为(

)0,+，()()22afxxax=−++，∴()()11222fab=−+=+，()()11222faa=−++=，解得3a=，132b=−，∴210ab+=−.（2）若至少存在一个0,4xe，使得()()00fxgx，∴212ln02xax+，当,4xe时，ln1x

，∴2122lnxax−有解，令()212lnxhxx=−，∴()min2ahx，()()()222111lnln220lnlnxxxxxxhxxx−−=−=−，∴()hx在,4e上单调递

减，()()2min148424ln42ln2ln2hxh==−=−=−，∴42ln2a−，即2ln2a−.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调

性、极(最)值问题处理．