【文档说明】河南省卢氏县实验高中2021届高三下学期开学摸底考试数学（文）试题.docx，共(9)页，457.709 KB，由小赞的店铺上传

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=BACU)(河南省卢氏县实验高中2020-2021学年度下学期开学高中三年级摸底考试数学（文）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对

应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合|12Axx=−

，2|680Bxxx=−+，则集合()A．|23xxB．1|4xx−C．|2xxD．|14xx−2．若zC，且1z=，则zi−的最大值为()．A．1B．2C．3D．43．2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储

指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A．2019年1月至4月甲

企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大B．甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数C．两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份D．2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业4．设抛物线22ypx=(0

p)的焦点为F，若F到直线3yx=的距离为3，则p为（）A．2B．4C．23D．435．已知点(1,)Pt在角的终边上，且6sin3=−，则cos的值为（）A．33B．33C．33−D．136．已知0.2log5a=、3log2b

=、0.22c=、212d−=，从这四个数中任取一个数m使函数()32123fxxmxx=+++有极值点的概率为（）A．14B．12C．34D．17．函数()2211xxfxxx−−=++−()xR的图象大致是（）A．B．C．D．8．“阿基米德多面体”是由边数不全

相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其体积为（）A．4023B．5C．173D．2039．设636ea

=，749eb=，864ec=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab10.已知()fx是奇函数，当0x时，()2xfxx=−−，则函数在1x=−处的切线方程是（）A．210xy−+=B．220xy-

+=C．20xy−=D．20xy+=11.AB点、在单位圆O上，OAOB、是两个给定的夹角为120的向量，P为单位圆上动点，设OPmOAnOB=+，且设mn+的最大值为M,最小值为N,则MN−的值为（）A．2B．22C．4D．231ABF12．已知A()3,2是

双曲线2213xy−=上一点，1F是左焦点，B是右支上一点，1AF的内切圆切于点P，则1FP的最小值为()与A．3B．23C．332−D．6322−第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知x，y满足约束条件012

2xxyxy++，则12zxy=−的最大值为______.14.已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且7453nnSnTn+=+，则______．15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将CDFBEFADE,,,

分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合于点A，若四面体DEFA的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________．16．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称

为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()xxfaeexb−=+（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e=…）=++6491bbaa（1）如果()fx为单调函数.写出满足条件的一-组值

：a=______，b=______.（2）如果()fx的最小值为2，则ba+的最小值为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答

．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分.17．（本小题满分12分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且（1）求ab（2）当33cos=C时，求的值18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥SABCD−中，SA⊥底面ABCD，//ABCD，3ADAC

AB===，4SACD==，P为线段AB上一点，2APPB=，Q为SC中点.（1）证明：//PQ平面SAD；（2）求四面体CDPQ−的体积.19．（本小题满分12分）某高中有高三学生500名，分成水平相同的A,B两类进行教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样

的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高三学生A,B两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试

学生成绩的频率分布直方图A类B类76557567789318134下图表格：100名学生成绩分布表：组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)4[70,75)350.355[

75,80)6[80,85)合计1001.00①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的方

程为22221xyab+=）（0ba，离心率为414，短轴长为4，点()0,2D.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:lyxm=+，是否存在实数m，使直线l与椭圆C有两个不同的交点,EF，且DEDF=，若存在，求出m的值；若不存在，请说

明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()ln1fxxax=−+()aR.（1）当4a=时，求()fx在()1,(1)f处的切线方程；（2）若函数()fx有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,

则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程化为6sin=，点P的极坐标为(2,)4，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）过点P的直线l与曲

线C相交于,AB两点，若||2||PAPB=，求||AB的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()()10fxxaxaa=+++.（1）当2a=时，求不等式()3fx的解集；（2）证明：()14fmfm+−

