【文档说明】河南省卢氏县实验高中2021届高三下学期开学摸底考试数学（理）试题答案.pdf，共(8)页，251.488 KB，由小赞的店铺上传

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2高中三年级摸底考试评分标准及参考答案数学(理)一、选择题（每小题5分，共60分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）ABADDDDCACBA二、填空题（每题5分，共20分）（13）21（14）（1）1，1（2分）（2）2（3分）（答案不

唯一，只要ab<0即可）（15）8（16）),3[]6,(三、解答题（17）（本小题满分12分）方法一：解：（Ⅰ）ABC的外接圆半径为2R，又6BAC，由正弦定理得12sin422BCRBAC；------------

------------------5分（Ⅱ）在BCD中，2DBCBCD=sin3)3sin(2中，由正弦定理得：在BCD32cos22cossin322sincos2cossinsin323sin2612co

s则35sin6CBD，卢氏县实验高中2020-2021学年度下学期开学BCD△的面积135sin22BCDSBCBDCBD----------------------12分方法二（Ⅰ）ABC的外接圆半径为2R，

又6BAC，由正弦定理得12sin422BCRBAC；------------------------------5分（Ⅱ）在BCD中，2DBCBCD，sinsin22sincosDBCBC

DBCDBCD-----------------------6分则由正弦定理可得2cosCDBDBCD，---------------------------------7分又由余弦定理知222cos2BCCDBDBCDBCCD，222()BDBCCDBDC

DBCCD，又2BC，3BD，解得215CD，----------------------------------------------------------9分由余弦定理2222232151

cos22326BDBCCDCBDBDBC，则35sin6CBD，BCD△的面积135sin22BCDSBCBDCBD----------------------12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）E为CD中点，所以CEAB2，由/

/ECAB,所以BAO和ECO相似，12ECEOBAOB，--------------------2分因为2DHHE，所以12EHEOHDOB，------------------------------------3分所以//OHDB，BD平

面BCD，OH平面BCD，所以OH∥平面BCD；------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE，DEAE

，所以DE平面ABCE，所以DECE，------------------------------------6分以E为原点，,,ECEAED为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系Dxyz不妨设菱

形的边长为4，则(0,0,2),(2,0,0),(4,23,0)DCB，则有(2,0,2),(4,23,2)DCDB，----------------------------------

--7分设平面BCD的法向量为(,,)nxyz，则00nDCnDB，即22042320xzxyz，令1z，得平面BCD的一个法向量为3(1,,1)3n，易知平面ABC的一个法向量为(0,0

,1)m，----------------------------------9分所以121cos,71113mnmnmn，所以二面角ABCD的余弦值为217.---------

---------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于椭圆C的离心率22e，故2ac.又222abc，所以bc.所以椭圆C的方程为2222xya.-------------

---------------------------2分又点21,2P在椭圆上，所以22a，所以，椭圆方程为2212xy.-------------------------------------5分（Ⅱ）设直线PA的斜率为0kk，则直

线PB的斜率为k，则直线PA的方程为212ykx.-------------------------------------6分代入椭圆方程可得2221122210kxkx，所以2212112

Akxk，22222212Akkyk.同理可知，2212112Bkxk，22222212Bkkyk，----------------9分所以22222242242212212BAABBAkkkkyykkxxkkk

.故直线AB的斜率为定值.-----------------------------------------------12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题中所给的条形图，易知总场数为100，所以抽样比例为2511004，所以a，b，c，

d的值分别为5，6，9，5.-------------------------------1分所以这两数和的所有可能的取值为10，11，14，15.于是2411106PC，2421113PC，2421143PC，2411156PC，所以

随机变量的分布列为：10111415P16131316所以1111251011141563362E.--------------------------5分（Ⅱ）（i）因为25x

，4z，721700iixx，7170iiixxzz，所以717217017010ˆ0iiiiixxzzbxx，即13425ˆ102ˆazbx，所以z与x之间的回归直线方程为13102ˆzx.--------

------------------------8分（ii）因为1001313102102yzex，所以100lnyx，设100ln4040yxgxxx，则2401ln'10040xxgxx，--------------

------------------------------10分令401lnhxxx，2401'0hxxx在0,恒成立，则yhx在0,为减函数，0ln320ln20401)20(3eh又所以

当0,20x时，0hx，'0gx，所以gx在0,20上单调递增，当20,x时，0hx，'0gx，所以gx在20,上单调递减，所以估计这四个多功

能运动场月惠值最大时x的值为20.--------------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2121()2(0)axfxaxxxx--------------------1分当0a时，()0,()fxfx在(0

,)上递减；--------------------2分当0a时，令1()0,2fxxa则102xa时，()0,()fxfx在1(0,)2a上递减；12xa时，()0,()fxfx在1(,)2a上递增综上：0a时，()fx的减区间是

(0,)0a时,()fx的减区间是1(0,)2a，增区间是1(,)2a-------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx有两个零点，则0a且min11ln2()()0222afxfa且由0x时，(),fxx

时，()fx解得：102ae∴a的范围是10,2e-----------------------------------------------7分不妨令12xx，则12102xxa21111122222aaxaaea

)21,0(1,21axx故又22221lnafxxx21lnlnln02xeaQ210fx，即1210ffxx()fx在1(0,)2a上递减.1210xx

，即121xx------------------12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）6sin，得26sin，------------------------1分41,41

1|xxx或又cos,sinxy，∴226xyy，--------------------------------------------3分即曲线C的直角坐标方程为2239xy，P点的直角坐标为1,1-------

-------------------------------5分（Ⅱ）设过点P的直线l的参数方程是11xtcosytsin（t为参数），将其代入226xyy，得22cos2sin40tt

，---------------------------6分设,AB两点对应的参数分别为12,tt，∴124tt∵2PAPB，∴122tt∴1222,2tt或1222,2tt∴1232ABtt.------------------

------------------------10分（23）（本小题满分10分）（Ⅰ）当2a时，122fxxx，原不等式等价于21232xxx或1221232xxx或12123

2xxx-------------------------------------------------------------------3分解之得114x或14x所以，

不等式的解为---------------------------5分（Ⅱ）11=fmfmamma111amma1=()maam1111122(4||mmmamamm）

（当且仅当1m且1a时等号成立）.---------------------------10分