【文档说明】河南省卢氏县实验高中2021届高三下学期开学摸底考试数学(理)试题答案.pdf,共(8)页,251.488 KB,由管理员店铺上传
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2高中三年级摸底考试评分标准及参考答案数学(理)一、选择题(每小题5分,共60分)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)ABADDDDCACBA二、填空题(每题5分,共20分)(13)21(14)(1)1,1(2分)(2)2(3分)(答案不唯一,
只要ab<0即可)(15)8(16)),3[]6,(三、解答题(17)(本小题满分12分)方法一:解:(Ⅰ)ABC的外接圆半径为2R,又6BAC,由正弦定理得12sin422BCRBAC;------------------------------5分(Ⅱ)在B
CD中,2DBCBCD=sin3)3sin(2中,由正弦定理得:在BCD32cos22cossin322sincos2cossinsin323sin2612cos则35sin6CBD,卢氏县实验高中2020-2021学年度下学期开学BC
D△的面积135sin22BCDSBCBDCBD----------------------12分方法二(Ⅰ)ABC的外接圆半径为2R,又6BAC,由正弦定理得12sin422BCRBAC;----------------------------
--5分(Ⅱ)在BCD中,2DBCBCD,sinsin22sincosDBCBCDBCDBCD-----------------------6分则由正弦定理可得2cosCDBDBCD,--------------
-------------------7分又由余弦定理知222cos2BCCDBDBCDBCCD,222()BDBCCDBDCDBCCD,又2BC,3BD,解得215CD,------
----------------------------------------------------9分由余弦定理2222232151cos22326BDBCCDCBDBDBC,则35sin6CBD,BCD△的面积1
35sin22BCDSBCBDCBD----------------------12分(18)(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)E为CD中点,所以CEAB2,由//ECAB,所以BAO和ECO相似,12ECE
OBAOB,--------------------2分因为2DHHE,所以12EHEOHDOB,------------------------------------3分所以//OHDB,BD平面BCD,OH平面BCD,所以OH∥平面BCD;-
-----------------------------------------------------5分(Ⅱ)因为平面ADE平面ABCE,平面ADE平面ABCEAE,DEAE,所以DE平面ABCE,所以D
ECE,------------------------------------6分以E为原点,,,ECEAED为x轴,y轴,z轴建立如图空间直角坐标系Dxyz不妨设菱形的边长为4,则(0,0,2),(2,0,0),(4,23,0)DCB,则有(2,0,2),(4
,23,2)DCDB,------------------------------------7分设平面BCD的法向量为(,,)nxyz,则00nDCnDB,即22042320xzxyz
,令1z,得平面BCD的一个法向量为3(1,,1)3n,易知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m,----------------------------------9分所以121cos,71113mnmnmn
,所以二面角ABCD的余弦值为217.------------------------------------12分(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由于椭圆C的离心率2
2e,故2ac.又222abc,所以bc.所以椭圆C的方程为2222xya.----------------------------------------2分又点21,2P在椭圆上,所以22a,所以,椭圆方程为2212xy.----------------
---------------------5分(Ⅱ)设直线PA的斜率为0kk,则直线PB的斜率为k,则直线PA的方程为212ykx.-------------------------------------6分代入椭圆方程可得
2221122210kxkx,所以2212112Akxk,22222212Akkyk.同理可知,2212112Bkxk,22222212Bkkyk,----------------9分所以2222
2242242212212BAABBAkkkkyykkxxkkk.故直线AB的斜率为定值.-----------------------------------------------12分(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)根据题中所给的条
形图,易知总场数为100,所以抽样比例为2511004,所以a,b,c,d的值分别为5,6,9,5.-------------------------------1分所以这两数和的所有可能的取值为10,11,14,
15.于是2411106PC,2421113PC,2421143PC,2411156PC,所以随机变量的分布列为:10111415P16131316所以11112510111
41563362E.--------------------------5分(Ⅱ)(i)因为25x,4z,721700iixx,7170iiixxzz,所以717217017010ˆ0iiii
ixxzzbxx,即13425ˆ102ˆazbx,所以z与x之间的回归直线方程为13102ˆzx.--------------------------------8分(ii)因
为1001313102102yzex,所以100lnyx,设100ln4040yxgxxx,则2401ln'10040xxgxx,-----------------------------
---------------10分令401lnhxxx,2401'0hxxx在0,恒成立,则yhx在0,为减函数,0ln320ln20401)20(3eh又所以当0,20x时,0
hx,'0gx,所以gx在0,20上单调递增,当20,x时,0hx,'0gx,所以gx在20,上单调递减,所以估计这四个多功能运动场月惠值最大时x的值为20.--------------------12分(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)2121()2(0)axfxaxxxx--------------------1分当0a时,()0,()fxfx在(0,)上递减;--------------------2分当
0a时,令1()0,2fxxa则102xa时,()0,()fxfx在1(0,)2a上递减;12xa时,()0,()fxfx在1(,)2a上递增综上:0a时,()fx的减区间是(0,)0a时,()fx的减区间是1(0,)2a,增区间是
1(,)2a-------------------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()fx有两个零点,则0a且min11ln2()()0222afxfa且由0x时,(),fxx时,()fx解得:102ae∴a的范围是10
,2e-----------------------------------------------7分不妨令12xx,则12102xxa21111122222aaxaaea)21,0(1
,21axx故又22221lnafxxx21lnlnln02xeaQ210fx,即1210ffxx()fx在1(0,)2a上递减.1210xx,即121xx------------------12分(22)
(本小题满分10分)解:(Ⅰ)6sin,得26sin,------------------------1分41,411|xxx或又cos,sinxy,∴226xyy,-----------------------
---------------------3分即曲线C的直角坐标方程为2239xy,P点的直角坐标为1,1--------------------------------------5分(Ⅱ)设过点P的直线l的参数方程是11xt
cosytsin(t为参数),将其代入226xyy,得22cos2sin40tt,---------------------------6分设,AB两点对应的参数分别为12,tt,∴124tt∵2PAPB,∴122tt∴1222,2tt
或1222,2tt∴1232ABtt.------------------------------------------10分(23)(本小题满分10分)(Ⅰ)当2a时,122fxxx
,原不等式等价于21232xxx或1221232xxx或121232xxx-------------------------------
------------------------------------3分解之得114x或14x所以,不等式的解为---------------------------5分(Ⅱ)11=fmfmamma1
11amma1=()maam1111122(4||mmmamamm)(当且仅当1m且1a时等号成立).---------------------------10分