【文档说明】河南省卢氏县实验高中2021届高三下学期开学摸底考试数学（文）试题 答案.pdf，共(5)页，297.075 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）ABDBABADCACB二、填空题（每题5分，共20分）（13）21（14）9(15)6(16)（1）1,1（答案不唯一，只要0ab即可

）(2分)（2）2（3分）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=3sinA………………………………………2分即sinB(sin2A+cos2A)=3sinA故sinB=3sinA，∴ba=3…………………………………

………6分（Ⅱ）由余弦定理33=a2+3a2−c223a2，得c=2a…………………………………………8分b2=a2+c2∴B=900------------------------------------------------10分∴cos(B−A)=sinA=cosC=33…

………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由已知得223APAB.------------------------------------------------1分取DS的中点T，连接AT，TQ，由Q为SC中点知//TQDC，

122TQDC.----------------------------------3分又//ABDC，故//TQAP，∴PQAT//，又∵AT平面SAD，从而证得//PQ平面SAD；--------

-------------------------------------------6分（Ⅱ）因为SA平面ABCD，Q为SC的中点，高中三年级摸底考试评分标准及参考答案卢氏县实验高中2020-2021学年度下学期开学所以Q到平面ABCD的距离为12SA，----------------

--------------------------7分取DC的中点E，连接AE.由3ADAC得AEDC，则5AE.----------------------------------9分故145252DCPS.所以四面体CDPQ的体积453CDPQV.-

-----------------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知A类学生有405002004060（人）---------------------------2分则B类

学生有500－200=300（人）.-----------------------------------------------------4分（Ⅱ）①表一-----------------------------------------

--------------------------------------------------------------6分图二----------------------------------

----------------------------------------------------------------------8分组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)250.254[70,75)350.355[

75,80)100.16[80,85)50.05合计1001.0022241442cbaacb221324xy72,2,24cba②79分以上的B类学生共4人，记80分以上

的三人分别是1,2,3，79分的学生为a.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为3162P------------------

-----------------------------12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：解之得，即椭圆C的方程为--------------------------------

----5分（Ⅱ）设H为EF的中点，112200,,,,,ExyFxyHxy，依题意知22111324xy，22221324xy，两式相减得1201200324xxxyyy，---------------------------7分而012001201,88

xyyxyxxy，---------------------------------9分又点H在直线:lyxm上，8,99mmH若DEDF，DHEF,即1DHk，得187m

，此时点H在椭圆内，满足题意，即存在实数187m满足题意.-------------------------------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当4a时，()ln41fxxx，(1)3f.-----------------------------

--1分1()4fxx，(1)3f.-----------------------------------------------------------3分∴切线方程为33(1)yx，即30xy；------

----------------------5分（Ⅱ）函数的定义域是(0,)，令()0fx，则ln1xax.设ln1(),()xhxagxx，则()hxa与ln1()(0)xgxxx的图象在(0,)

上有两个交点.------------------7分2ln()xgxx，令()0gx，则1x，01x当，()0gx；当1x时，()0gx，gx在0,1上单调递增，在1,单调递减，---------------------------9分max()(

1)1gxg.------------------------------------------------------------------------------10分1()0ge，当1x时，()0gx，∴a的取值范围是(0,1)

.--------------------------------------------------------------------12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）6sin，得26sin，----------

--------------1分又cos,sinxy，∴226xyy，--------------------------------------------3分即曲线C的直角坐标方程为2239xy，P点的直角坐标为1,1-------------------

-------------------5分（Ⅱ）设过点P的直线l的参数方程是11xtcosytsin（t为参数），将其代入226xyy，得22cos2sin40tt，----------------

-----------6分设,AB两点对应的参数分别为12,tt，∴124tt41,411|xxx或∵2PAPB，∴122tt∴1222,2tt或1222,2tt∴1232ABtt.------------------

------------------------10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a时，122fxxx，原不等式等价于21232xxx或1221232xxx或121232xxx

-------------------------------------------------------------------3分解之得114x或14x所以，不等式的解为---------------------------5分（Ⅱ）11=fmfmamma

111amma1=()maam1111122(4||mmmamamm）（当且仅当1m且1a时等号成立）.---------------------------10分