【文档说明】河南省卢氏县实验高中2021届高三下学期开学摸底考试数学（理）试题.docx，共(9)页，426.228 KB，由小赞的店铺上传

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=BACU)(河南省卢氏县实验高中2020-2021学年度下学期开学高中三年级摸底考试数学（理）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指

定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第I卷（选择题,共60

分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合|12Axx=−，2|680Bxxx=−+，则集合()A．|23xxB．1|4xx−C．|2xxD．|

14xx−2．若zC，且1z=，则zi−的最大值为()．A．1B．2C．3D．43．曲线sin2cosyxx=−在点(),2处的切线方程为（）A．20xy+−−=B．20xy−−+=C．220xy+−+=D．220x

y−−−=4．2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A．2019年1月至4月甲

企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大B．甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数C．两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份D．2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业5．“阿基米

德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长

为2，则其体积为（）A．4023B．5C．173D．2036．若二项式12nxx+的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x的系数为（）A．60B．120C．160D．2407．在等差数列na中，nS为其前n项和.若20202020S

=，且2020202000202020SS−=，则1a等于（）212−e12−e2ln2+2ln2−1ABF)()(bgaf=),0(+bab−A．2021−B．2020−C．2019−D．2018−8．AB点、在单位圆O上，

OAOB、是两个给定的夹角为120的向量，P为单位圆上动点，设OPmOAnOB=+，且设mn+的最大值为M,最小值为N,则MN−的值为（）A．2B．22C．4D．239．直线()2200,0axbyab+−=过函数()111fxxx=++−图象的对称中心，则41ab+的最小值为（）A．

9B．4C．8D．1010．在三棱锥PABC−中，2PAPBPC===，且底面ABC为正三角形，D为侧棱PA的中点，若PCBD⊥，棱锥PABC−的四个顶点在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．6B．8C．12D．1611．已知A()3,2是双曲线2213xy−=上一点，1F是左焦点，

B是右支上一点，1AF的内切圆切于点P，则1FP的最小值为()与A．3B．23C．332−D．6322−12.已知函数,212ln)(,)(+==xxgexfx对任意的Ra，存在使则的最小值为（）A.B.C.D.

xy42=32第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x，y满足约束条件0122xxyxy++，则12zxy=−的最大值为______

.14．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函

数的表达式可以为()xxfaeexb−=+（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e=…）（1）如果()fx为单调函数.写出满足条件的一-组值：a=______，b=______.（2）如果()fx的最小值为2

，则+ab的最小值为______.15．设抛物线C:的焦点为F，过点（-2,0）且斜率为的直线与C交于M,N两点，则=FNFM.16．已知数列na中，111a=，()111nnaann+=++，若对任意的1,4m，任意的*nN

使得2natmt+恒成立，则实数t的取值范围是__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考

题：共60分.17．（本小题满分12分）平面四边形ABDC，点,,ABC均在半径为2的圆上，且6BAC=.（1）求BC的长；（2）若3BD=，2DBCBCD=，求BCD的面积.18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝

60°，E为CD中点，将△ADE沿AE折起使得平面ADE⊥平面ABCE，BE与AC相交于点O，H是棱DE上的一点且满足DH＝2HE．（1）求证：OH∥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．19.（本小题满分12分）设椭圆()2222

:10xyCabab+=的离心率22e=，且过点21,2P.设A，B是椭圆C上的两个不同的动点，且直线PA，PB的倾斜角互补.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AB的斜率为定值；20．（本小题满分12分）根据《河南全民健身实施计划（20

16-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.（Ⅰ）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使

用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取a，b，c，d共25场，在a，b，c，d中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（Ⅱ）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的y与x数据：x10152

025303540y230227082996321934013555368910013102yze=+2.492.993.554.004.494.995.49（i）用最小二乘法求z与x之间的回归直线方程；（ii）40yx+叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场

月惠值最大时x的值.参考数据和公式：4z=，()721700iixx=−=，()()7170iiixxzz=−−=，320e=，()()()71721ˆiiiiixxzzbxx==−−=−，xbyaˆˆ−=.21．（本小题满分12分）已知函数()2fxaxlnx−＝。(1)求函数()fx的

单调区间；(2)若函数()fx有两个正零点12xx、，求a的取值范围，并证明：121xx＞。（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标

系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程化为6sin=，点P的极坐标为(2,)4，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）过点P的直线l与曲线C相交于,AB两点，若||2||PA

PB=，求||AB的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()()10fxxaxaa=+++.（1）当2a=时，求不等式()3fx的解集；（2）证明：()14fmfm+−