【文档说明】四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科答案.docx，共(4)页，100.328 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2021年秋季高2019级12月月考数学试题答案(理科)一、选择题1——6DBABBC7——12DACBDD二、填空题13.3814.5115.2)1(22=−+yx16.41三、解答题17.解：（1）

5.6,5==yx8.098.050022)()())((11221−−−−====niniiiniiiyyxxyyxxr所以，x与y高度线性相关……5分（2）根据最小二乘法122122ˆˆ1.1,120niiiniixynxybax

nx==−====−所以，回归方程当10=x时，12=y……………………………………10分18.解：（1）由题可知，以BA,BC为邻边的平行四边ABCD满足ABCDBCAD//,//所以，ABCDBCADkkkk==,，设),(yxD，则可得

2213114=−−=−−xyxy且解得：5,4==yx所以)5,4(D…………………………6分（2）要使ACEABESS=2，则需B,C到直线l的距离21,dd之比为2当斜率存在时，设l的方程为)1(4−=−xky，即04=+−−kykx所以由13214222221+

+=++−=kkkkdd得，所以，21=k所以，直线l的方程为072=+−yx………………………………9分当直线斜率不存在时，l的方程为1=x，此时，仍符合题意。…………11分综上：l的方程为1=x和072=+−yx……………………12分19.解：（1）该校此次检测理科数学成绩

平均成绩约为：m＝65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×11.1ˆ+=xy0.05+145×0.03＝103.2≈103．……………………………………3分

因为成绩在)10060，的频率为0.4，设中位数n，则1.0)100(024.0=−n所以，104=n…………………………………………6分（2）设成绩在)140130，的5位同学位54321,,,,AAAAA，成绩在150140，

的3位同学为321,,BBB.从中选出2位同学，基本事件为1231211154534352423251413121,,,,,,,,,,,,,BABABABAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA3231213525153424143323133222,,,,,,,,,,,,,B

BBBBBBABABABABABABABABABABA共28个，而2位同学成绩恰在150140，内的事件有3个，…………11分所以8人中随机选出2人交流发言，恰好抽到2人成绩在(150140，的概率为283……12分2

0.解：（1）设),(),,(00yxEyxD由HDHE23=得，yyxx23,00==，所以1342432=+yx所以，点D的轨迹方程为422=+yx………………………………6分（2）由圆的切线性质知，切线长PMOMPNPM⊥=,所以，四边形面积4222−==

=OPPMPMOMS，所以，当OP最小时，面积最小.而OP的最小值即为O到直线的距离5=d，此时2min=S又因为OPMNS=21,所以5542==OPSMN……………………12分21.解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆

E的方程为……5分（2）由（1）知)0,22(D，设),(),,(2211yxByxA22221xyab+=262222421611abab+=+=22118114ab==2284ab==22184xy+=

由DBDADBDA−=+可知，DBDA⊥,所以，0=DBDA…………6分即：0)22)(22(2121=+−−yyxx所以08))(22()1(221212=+++−++mxxkmxxk（※）联立直线和椭圆方程，消去y，得：0824)

21(222=−+++mkmxxk由48,022+km得所以22212212182,214kmxxkkmxx+−=+−=+…………8分代入方程※，可得0218283222=+++kkkmm，即得0828322=++kkmm所以，

0)223)(22(=++kmkm所以，kmkm32222−=−=或……10分所以，直线l的方程为kkxykkxy32222−=−=或所以，过定点)0,22(或)0,322(，根据题意，舍去)0,22(…………11分所以，直线过定点)0,322(……………………………………

…………12分22.(1)解：设点)4,(0xQ，由题意得，{2𝑝𝑥0=16𝑥0+𝑝2=54𝑥0，解之得，𝑝=2.所以，抛物线的方程为𝑦2=4𝑥.………………………………4分(2)解：∵𝐹(1,0)，设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2),𝐶(𝑥3,𝑦3),

𝐷(𝑥4,𝑦4)，直线𝑙的方程为𝑥=𝑡𝑦+1.由{𝑥=𝑡𝑦+1𝑦2=4𝑥得𝑦2−4𝑡𝑦−4=0，显然，Δ>0，所以，𝑦1+𝑦2=4𝑡,𝑦1𝑦2=−4，)1(4161611

222212tttyytAB+=++=−+=所以，𝐴𝐵的中点𝑀(2𝑡2+1,2𝑡).所以，线段𝐴𝐵的垂直平分线为𝑦−2𝑡=−𝑡(𝑥−2𝑡2−1)，将抛物线方程𝑥=14𝑦2代入得，𝑡𝑦2+4𝑦−8𝑡3−12

𝑡=0，所以，𝑦3+𝑦4=−4𝑡，𝑦3𝑦4=−8𝑡2−12，所以，|𝐶𝐷|=√1+1𝑡2|𝑦3−𝑦4|=√1+1𝑡2√16𝑡2+4(8𝑡2+12)=4(1+𝑡2)𝑡2√2𝑡2+1.𝐶𝐷的中点𝑁(2

𝑡2+3+2𝑡2,−2𝑡)，…………………………8分∵𝐴,𝐵,𝐶,𝐷四点共圆，所以𝑁为圆心，|𝐴𝑀|2+|𝑀𝑁|2=|𝐴𝑁|2………………10分即4(1+𝑡2)2+4(1+𝑡2)2𝑡4+4(1+𝑡2)2𝑡2

=4(1+𝑡2)2𝑡4(2𝑡2+1)，解之得，𝑡=±1，故直线𝑙的方程为𝑥=±𝑦+1.……………………………………………………12分方法2:设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2

),𝐶(𝑥3,𝑦3),𝐷(𝑥4,𝑦4)，∵𝐶𝐷垂直平分𝐴𝐵，且𝐴,𝐵,𝐶,𝐷四点共圆，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=90∘，由点差法得，𝑘𝐴𝐵=4𝑦1+𝑦2，𝑘�

�𝐶=4𝑦1+𝑦3，𝑘𝐴𝐷=4𝑦1+𝑦4，𝑘𝐵𝐶=4𝑦2+𝑦3，𝑘𝐵𝐷=4𝑦2+𝑦4，………………8分于是，4𝑦1+𝑦3⋅4𝑦1+𝑦4=4𝑦2+𝑦3⋅4𝑦2+𝑦4=−1，∴−(𝑦1+𝑦2)=�

�3+𝑦4，1)(16442214321−=+−=++=yyyyyykkCDAB,421=+yy1=ABk∴直线𝑙的方程为𝑥=±𝑦+1.…………………………………12分