【文档说明】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2023年5月高二联考数学试卷.docx，共(7)页，1004.929 KB，由小赞的店铺上传

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郧阳中学恩施高中随州二中襄阳三中高二下学期五月联考高二数学试卷命题学校：命题教师：审题教师考试时间：试卷满分：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则

不同的上台顺序种数为（）．A．20B．120C．360D．7202．在各项均为正数的等比数列na中，2651116aaaa+=，则48aa的最大值是（）A．4B．8C．16D．323．近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，他

们中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（）A．2.5%B．3.2%C．4.8%D．2%4.襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代。江汉大桥由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横

撑架以及桥面系组成．下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中ABBH=，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（）A．32−B．32C．12−D．125．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取

出另外两只不是同一双的概率为（）A．25B．45C．89D．8156．已知函数()33fxxx=−，若函数()fx在区间()2,8mm−上有最大值，则实数m的取值范围为（）A．(3,6−−B．()3,1−−C．()7,1−D．)2,1−7．已知P为椭圆221(1)4xyy+=−

上任一点，过P作圆22:(2)1Cxy++=的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则CMCN的最小值为（）A．0B．34−C．79−D．1114−8．已知函数()()22ln,1fxaxgxax=+=+

，若存在两条不同的直线与函数()yfx=和()ygx=图像均相切，则实数a的取值范围为（）A．()2,0,1ln2−++B．1,ln2−C．2,1ln2++D．12,,ln21ln2−++二、多选题：本题共4小题，每

小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列说法中正确的是（）A．已知随机变量X服从二项分布14,3B，则()89EX=B．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必

要不充分条件C．已知随机变量X的方差为()DX，则()()2323DXDX−=−D．已知随机变量X服从正态分布()24,N且()60.85PX=，则()240.35PX=10．已知O为坐标原点，M为抛物线2:4Cyx=上一点

，直线:3lxmy=+与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论正确的是（）A．3OAOB=−B．若点M为()9,6−，且直线AM与BM倾斜角互补，则3m=C．点P在定直线3x=−上D．设Q点为()3,0，则MQ的最小

值为311．已知正四面体ABCD−的棱长为2，点M，N分别为ABC和ABD△的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A．直线MN//平面ACDB．若3CPPN=，则DP⊥平面ABCC．直线MN到平面ACD的距离为269D．若APBP+取得最小值，则CPPN=12．已知12,

xx是函数()()ee−=−+xxfxxa的零点，34,xx是函数1()lngxxxax=−+的零点，且1234,xxxx，则下列说法正确的是（）（参考数据：ln31.099）A．𝑎≤0B．若3a−．则34103xx+C．存在实数a，使得23xx=，

且124,,xxx成等差数列D．存在实数a，使得234,,xxx成等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知()929012932xaaxaxax−=++++，则91229333aaa+++=_______.1

4．已知a，b，()0,1c，且22ln1eaa−+=，222ln2ebb−+=，232ln3ecc−+=，其中e是自然对数的底数，则实数a，b，c的大小关系是____________.（用“<”连接）15．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑

剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线E的一部分，设该双曲线E的方程为22221(0,0)xyabab−=，右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于,BC两点，且3CFFB=，点B关于原点

O的对称点为点A，若0AFBF=，则双曲线E的离心率为__________．16．有n个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子

中取到白球的概率是______，从第n个盒子中取到白球的概率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明及演算步骤。17．设正项数列na的前n项和为nS，且11a=，当2n时，1nnnS

S−=+．(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足11b=，且112nnnnbba−+−=，求数列nb的通项公式．18.某商场周年庆期间举行了一场抽奖活动，该商场在宣传时对外宣称他们的抽奖活动中奖率为90%，现

从抽奖的顾客中随机抽取10人，计中奖的人数为X．(1)若7X=，从这10人中随机抽取3人进行采访，设被抽中的中奖人数为Y，求Y的分布列和数学期望；(2)若6X，你是否怀疑商场的宣传？并说明理由，[附：

5(0.9)0.590，6(0.9)0.531，7(0.9)0.478，8(0.9)0.430，9(0.9)0.387=，10(0.9)0.349=．]19．如图，在三棱柱111ABCABC-中，CACB⊥，侧面11AABB为菱形，1AB

CV为等边三角形．(1)求证：1CBCB⊥；(2)若4CACB==，点E是侧棱1CC上的动点，且平面1ABE与平面ABC的夹角的余弦值为14，求点B到平面1ABE的距离．20．某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个

白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球

换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁发奖金Y万元.(1)若用方案一，求X的分布列与数学期望；(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布()2,N，

为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，2为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算

，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6826P−+21．已知过点(1,0)P的直线l与抛物线2:2(0)Cxpyp=

相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，||8AB=．(1)求抛物线C的方程；(2)若点(0,2)Q−，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且QAB与QEF△的面积之比为1:2，求直线AB的方程．22．设定义在R上的函数()()exf

xaxa=−R．(1)若存在)01,x+，使得()0efxa−成立，求实数a的取值范围；(2)定义：如果实数s，t，r满足srtr−−，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及1x，问：ex和1exa−+哪个更接近lnx？并

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