【文档说明】《【精品讲义】小学数学五年级上册-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版》第06讲 倍数和因数(二)-讲义-学生版.docx，共(11)页，408.414 KB，由envi的店铺上传

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倍数与因数（二）1.学会质数、合数、因数的分类：自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。(3)1:只有1

个因数。“1”既不是质数,也不是合数。2.掌握100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3.了解每个合数都可以写成几个质数

相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。3.能区分因数和质因数，会把一个合数采用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数重点：1．了解因数的概念，在1

～100的自然数中能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数2.知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数难点：1．正确判断奇数、偶数、质数、合数2.知道质数、合数，会判

断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数3．知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数知识点一：质数与合数1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这

个数叫做合数例1.填空：1、请写出两个都是质数且为连续的自然数（）.2、在自然数1～20中，质数分别有（），合数是（）.3、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是（）.4、两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）.【答案】1.2和32.2

，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，203.7倍数和因数质数与合数一个数只有1和它本身的因数，这样的数叫质数。2是最小的质数。100以内质数合数：一个数除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫合数。例如：

4，6，8分解质因数把一个合数用分解质因数的形式表示出来叫做分解质因数。例如：36=2*3*2*34.2，38，9【解析】根据质数、合数、因数的概念，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数练习1.填空：1、用质数填一填。22=（）+（）=（）+（）2、10

0以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。3、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。【答案】1.319；5172.1019

33.4902【解析】根据质数、合数、因数的概念，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数；100以内最大质数是97；最小的自然数是0练习2.在（）内填入适当的质数。10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）【答案】37；25；1352

；222【解析】质数只能分解成1和它本身例2.一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（）A.质数B.合数C.奇数D.无法确定【答案】B【解析】正方形的周长=边长*4；边长是质数，周长可以写成两个因数相乘，则这个数一定是合数练习.一个长方形的长与宽都是以厘米

为单位的质数。如果这个长方形的周长是16厘米，面积是多少？【答案】15平方厘米【解析】长加宽=8，则应该两个质数想加为8=3+5，则面积为15例3.当a分别是1、2、3、5时，6a＋1是质数，还是合数?列式证明【答案】a=1，6×1+1=7是质数；a=2，6×2+1=13是质数；a=3，6

×3+1=19是质数；a=5，6×5+1=31是质数【解析】质数的倍数加1还是质数练习.一个质数，它是两位数，它的个位数上的数字与十位上的数字交换后，仍是一个质数，这样的质数有（）。【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97【解析】根据质数概念，找出

100以内的质数。自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。(3)1只有1个因数。“1”既不是质数,

也不是合数。知识点二：100以内的质数例1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：（）质数有：（）【答案】24、57、63、87；13、29、41、79【解析】1既不是质数也不是合数练习.写出两个都是质数的连续

自然数。（）写出两个既是奇数，又是合数的数。（）【答案】2，3；9，15【解析】连续的质数有2，3两个，既是奇数又是偶数的比较多。任意写两个例2.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）

7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）【答案】××√√√【解析】自然数中的0和1既不是质数也不是合数，2是偶数但不是合数，9是奇数但不是质数练习.判断对错（1）两个质数的积，一定是质数。

（）（2）2是偶数也是合数。（）（3）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（4）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（5）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）【答案】×××√×【解析】最小的自然数是0，两个质数的积一定是合数，2是最小的质数例3.填空（1

）在（）内填入适当的质数。10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）【答案】1.3，7；2，5；13，2，5；222；2.13，5【解析】质数的概念练习3.用

10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。【答案】275725【解析】10以内的质数只有2，3，5，7；组成的三位数最小的是375，最大是7351.100以内找质

数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数知识点三：分解质因数一、找一个数的因数、倍数的方法1.列乘法算式找；2.列除法算式找；二、表示一个数的因数和倍数的方法1.列举法；2.

集合法；三、最大公因数与最小公倍数的求法1.短除法短除模型由图可知当a与b互质时，（A,B）=d;[A,B]=d×a×b,则可得到：（1）A=d×a;B=d×b；A×B=（A,B）×[A,B]；（2）A+B,(A,B),[A,B]三个量知道任意

两个都可以推出其他的量；2.分解质因数法1.一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数；2.把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5；例1.解答下面各题：(1)把12分解质因数后求全部因数。

(2)四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。(3)三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？【答案】1，2，3，4，6，12；3，4，5，6；20【解析】12分解质因数可以分成1*12、2*6、3*4；四个连续自然数积是360

，所以自然数可以知道是3，4，5，6；连续的偶数积是960，一定有一个是10，所以连续的偶数是8，10，12练习、解答下面各题：（1）把80分解质因数后求全部因数。（2）四个连续奇数的积3465，求这四个数。（3）已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足

条件的两位数有（）。【答案】1，2，4，5，8，10，16，20，40，80；5，7，9，11；12，14，28，42【解析】分解因数的概念，通过列出各个连续奇数，相乘得到得数，1477-49=1428，找出1428的因数，分解1428得到两位数的因数例2、解答下面各题：（

1）360有多少个因数？（2）100以内恰好有10个因数的自然数有哪些?（3）24所有因数的和是多少？【答案】24个；48，80；70【分析】360所有因数：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、

45、60、72、90、120、180、360；100以内恰好有10个因数的只有48和80；24所有因数：1，2，3，4，6，8，12，24，总和是70练习.解答下面各题：1.480有多少个因数?2.在100至150之间找

出因数个数是8的所有整数3.60所有因数的和是多少？【答案】24个；104，112，120，128，136，144；168【分析】480的所有因数有：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，16，20，24，30，32，40，48，

60，80，96，120，160，240，480；100以内恰好有10个因数的自然数有：104，112，120，128，136，144；60的所有因数和是168例3小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名

次,年龄和分数吗？【答案】名次：2；年龄：15；分数：97【分析】分解2910，根据他是中学生，推断年龄为15，分数在100以内，则2910=15*97*2可知，名次为2，年龄为15，分数是97练习.张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈

，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？【答案】62米【分析】分解因数，可知240=1*240=2*120=3*80=4*60=5*48=6*40=8*30=10*24=12*20=15*16；由此可知当篱笆长宽分别为15，16时最短，（15+16）*2=62米1.只

有1和其本身两个因数的数是质数，除了1和其本身还有其他的因数的数是合数2.1既不是质数也不是合数3.熟练掌握100以内的质数4.除了2，任何一个质数都是奇数5.任何一个合数都可以写成若干个质数相乘的形式，分解质因数的方法常用短除法获得更

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