【文档说明】《【精品讲义】小学数学五年级上册-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版》第05讲 倍数和因数(一)-讲义-教师版.docx，共(9)页，388.112 KB，由envi的店铺上传

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第5讲倍数和因数（一）导学介绍：因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归

纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。1.使学生能结合整数乘、除法运算初步认识倍数与因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法；2.能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内

某个数的所有因数；3．能灵活运用倍数。1.理解倍数与因数的意义及相互依存的关系，2.找全一个数的所有倍数和因数，并能总结出一个数倍数和因数的特点。知识点一：倍数和因数的初步认识一、倍数1.如果一个数a能被另一个数b整除，数a就是数b的倍数。由

于没有最大自然数，任何一个自然数的倍数的个数都是无限的。（1）比如，4能被2整除，所以4就是2的倍数，（2）9436,4936==，36是9和4的倍数。（3）倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。二、因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，

那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。（1）比如，2045=，5和4是20的因数，（2）3649=，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。（3）因数的特点：1、一个数因数的个数

是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身。例1.24÷4=6．所以24是倍数，4和6是因数.。（判断对错）【答案】×【解析】解：根据因数和倍数的意义可知：因为24÷6=4，所以6和4是24的因数，24是6和4的倍数，因为因数和倍数是相对而说的，不能单独存在；所以原题说法错误．故答案为：

×。练习1.在80=16×5中，16和5是80的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数【答案】D【解析】解：在80=16×5中，则：80÷16=5，16和5是80的因数；故选：D．练习2.在45、9、5三个数中，是的因数，是的倍数

．【答案】9、5，45，45，9、5【解析】解：由分析知：9、5是45的因数，45是9、5的倍数；故答案为：9、5，45，45，9、5．如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的因数。例2.属于因数和倍数关系的等式是（

）。A．2×0.25=0.5B．2×25=50C．2×0=0D．21241=【答案】B【解析】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25=50；故选：B．练习1.8、36、40三个数当中，是的倍数。【答案】40，8

【解析】解：8、36、40三个数当中，因为40÷8=5，所以40是8的倍数；故答案为：40，8．倍数和因数是相互依存的。所谓相互依存，就是说倍数和因数数是两个同时存在的概念，不能单独称一个数是倍数，一个数是因数。知识点二：探索2、5的倍数特征一、认识奇数和偶数1．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，

也就是个位上是2、4、6、8、0的数，偶数就是我们平常生活中所说的双数。（注：0也是偶数），2．不是2的倍数的数叫奇数，奇数就是我们平常所说的单数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。二、2,5的倍数1.在自然数中，个位上是2、4、6、8、0的整数都是2的倍数：2．尾数是0、5

的整数是5的倍数。例1.能同时被2和5整除的最大的两位数是。【答案】90【解析】解：能同时被2和5整除的最大的两位数是90．故答案为：90。练习1.个位上是的数，既是2的倍数，又是5的倍数。【答案】0【解析】解：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数．故答案为：0。练习2.下面哪些数既是2的倍

数，又是5的倍数？1536608096100125160280【答案】60，80，100，160，280【解析】】解：是2的倍数的数有：36，60，80，96，100，160，280，是5的倍数的数有：15，60，80，100，125，160，280，同时是2和5

的倍数的有60，80，100，160，280，同时是2和5的倍数的数的特征是：这个数也是10的倍数。2的倍数尾数是偶数，如02468，5的倍数尾数是05，2和5的共同倍数尾数是0。知识点三：探索3的倍数特征能被3整除的数的特征：能被3整除数的特征一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就

能被3整除。例2.用2、4、6三个数字组成的三位数，这个三位数（）A．一定是3的倍数B．一定不是3的倍数C．无法确定【答案】A【解析】解：能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和能被3整除，那么这个数就能被3整除，因为2+4+6=12，12

能被3整除，所以用2、4、6组成的任何一个三位数都能被3整除。因为2+4+6=12，12能被3整除，所以用2、4、6三个数字组成的三位数，一定是3的倍数；故选：A．练习1.要使□3这个两位数是3的倍数，□最大能填（）A．9B．8C．7D．6【答案】A【解析】解：能够被3整除的数的特征是：各个数位上

的数的和能够被3整除，这个数就能被3整除；据此□3中，□里可填3、6、9，最大可填9；据此解答即可．在两位数□3中，□里最大填9时，这个两位数是3的倍数；故选：A．能够被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能够被3整除，这个

数就能被3整除。知识点四：倍数的应用一、找倍数的方法从1倍开始有序的找，比如4的倍数，从1开始，1不是，2不是，3不是，4是，5不是，6不是，7不是，8是……例1.有一筐苹果在40-50个之间，如果3个一盘能刚好装完，5个一盘也能刚好装完，这筐苹果有多

少个？【答案】45【解析】解：由题意可知：苹果的个数既是3的倍数有时5的倍数，5的倍数特征是尾数是0或5，在40—50之间就40,45,50这三个数，而3的倍数特征是各个位数上的数都加起来能被3整除，所以这三个数中只有45是3的倍数，可得这筐苹果有45个。练

习1.把一盒铅笔平均分给2个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔至少有多少枝？【答案】10【解析】既是2的倍数又是5的倍数，得到10，20，30，1所以至少是10.练习2.有一箱饮料,不论分给4个人还是9个人,都能正好分完,这箱饮料至少有多少瓶？【答案】36【解析】解：由题意可知，饮料的数量

是4的倍数和9的倍数，最小的是36。4的倍数特征：4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位组成的数，如果是4的倍数，这个数就是4的倍数。例2.食

品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？【答案】不能装完，因为85不是2的倍数，能装完，因为85是5的倍数。【解析】解：85不是2的倍数，是5的倍数，所以2个一袋装不完，5个一袋装得完。练习1.一排学生，两个两个地数

，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。这排学生至少有多少人？【答案】30【解析】解：由题意可知，学生数是2,3,5的倍数，5的倍数好列举，5,10,15,3020,25,30,30是2,3,5的倍数，所以最小的是30。练习2.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清

楚，他买了3本一样的日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【答案】因为日记本的价格是一定的，134不是3的倍数，所以是不对的。【解析】解：1+3+4=8，不能被3整除，所以是不对的。1.2的倍数：个位上的数字是0、2、4、6、8；2.

3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数；3.5的倍数：个位上的数字是0、5。1.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数，2.既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0，3.奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+

偶数=奇数。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com