【文档说明】【精准解析】山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题.doc，共(23)页，1.748 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

忻州⼀中北校区3月月考数学试题一、选择题1.下列角位于第三象限的是（）A.3=B.23=C.210=−D.3=−【答案】D【解析】【分析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是32,2,2kkkZ

++.对A：18033172==，是第二象限的角，故不满足题意；对B：23=是第二象限的角度，故不满足题意；对C：210=−是第二象限的角度，故不满足题意

；对D：18033172=−=−−，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题.2.若2，则点(cos,sin)Q位于（）A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限【详解】2cos<0sin0，∴点Q在第二象限.故选:B.【点

睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易.3.下列说法正确的是()A.单位向量都相等B.若ab，则abrrC.若ab＝，则//abD.若abrr，则ab【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项.【详解】对于A，单位向量的大小都相等，但方向不

一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误；对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当ab时可能ab＝，所以B错误；对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当ab＝时a和b不一定平行，所以C错误；对于D，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以

若abrr，则ab成立，所以D正确.综上可知，D为正确选项，故选：D【点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题.4.已知定义在R上的偶函数()fx满足：当[0,)x+时，()2020xfx=，若()10.32(ln3),0.2,3afebfc

f−===−，则,,abc的大小关系是（）A.<bacB.<cbaC.<bcaD.<cab【答案】C【解析】【分析】根据()fx是定义在R上的偶函数，结合指数函数与对数函数

的图像与性质化简,ac，即可由[0,)x+时，函数()fx的单调性比较大小.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数所以1233322cfff−=−=−=由对数的运算及对数函数的图像与性质可知ln31ln32e=+由指数函数的图像与性质可

知0.300.21因而0.300.ln2332e当[0,)x+时，()2020xfx=为递增函数所以()10.320.2(ln3)3fffe−−即<bca故选：C【点睛】本题考查了偶函数的图像与性质，指数函

数与对数函数图像与性质应用，中间值法比较大小，属于基础题.5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜≤2)的图象如下，则点(,)P的坐标是()A.(13，6)B.(13，3)C.(3，6)D.(3，3)【答案】C【解析】【分析】由函数

f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω23T==，又x＝1时，y＝2，∴3+φ2=+2kπ，k∈Z；∴φ6=+2kπ，k∈Z；又0

＜φ2，∴φ6=，∴点P（3，6）．故选C．【点睛】已知函数sin()(0,0)yAxBA=++的图象求解析式(1)maxminmaxmin,22yyyyAB−+==.(2)由函数的周期T求2,.T=(3)利用

“五点法”中相对应的特殊点求.6.平面上有三点A，B，C，设mABBC=+，nABBC=−，若m与n的长度恰好相等，则有()A.,,ABC三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且BÐ为顶角C.ABC必为直角

三角形且90B=D.ABC必为等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据向量的模相等及向量表示形式，平方后化简即可得0ABBC=，即可判断选项.【详解】mABBC=+，nABBC=−，若m与n的长度恰好相等即mn=所以ABBCABBC+=−两边同时平方，展开可得2222

22ABABBCBCABABBCBC++=−+即0ABBC=所以ABC必为直角三角形且90B=故选：C【点睛】本题考查了平面向量模的求法，平面向量数量积的定义，属于基础题.7.执行如图的程序框图

，依次输入123451719202123xxxxx=====，，，，，则输出的S值及其意义分别是（）A.4S=，即5个数据的方差为4B.4S=，即5个数据的标准差为4C.20S=，即5个数据的方差为20D.20S=，即5个数据的标准差为20【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，输出的S是

123451719202123xxxxx=====，，，，这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．【详解】根据程序框图，输出的S是123451719202123xxxxx=====，，，，这5个数据的方差，∵15x=（17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得S

＝15[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故选A．【点睛】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．8.设函数sin()0,,22yx=

+−的最小正周期为，且其图象关于直线12x=对称，则在下面结论中正确的个数是（）①图象关于点,06对称；②图象关于点,03对称；③在06,上是增函数；④在,312−上是增函

数；⑤由()()120fxfx==可得12xx−必是的整数倍.A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】根据最小正周期及对称轴，可求得函数解析式，由正弦函数的图象与性质即可判断选项.【详解】因为

函数sin()0,,22yx=+−的最小正周期为，则22==，所以sin(2)yx=+函数图象关于直线12x=对称，则2,122kkZ+=+则,3kkZ=+因为,22−，所以当0k

=时得3=，即sin23yx=+，由正弦函数的图像与性质可知，对称中心为2,3xkkZ+=，解得,26kxkZ=−当1k=时，,3x=所以对称中心为,03，故②正确，①错误；由正弦函数的图像与

性质可知，当222,232kxkk−+++Z时，函数单增，解得5,1212kxkkZ−++，当0k=时，单调递增区间为5,,1212−因为5,,,3121212−−06,

51212,,−所以④正确，③错误；因为最小正周期为，若()()120fxfx==，可得12xx−必是2的整数倍，所以⑤错误.综上可知，正确的为②④，故选：C【点睛】本题考

查了函数解析式的求法，正弦函数图象与性质的综合应用，属于基础题.9.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，我们把1x叫做的正割，记作sec；把1y叫做的余割，记作csc.则22seccsc

33=（）A.3B.3−C.33D.33−【答案】B【解析】分析：由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合新定义的知识可得：1sectan1cscyxxxy===，则223

3seccsc2tan33==−.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的定义，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知5sin()cos(2)sin2()3cos()cos2f−−−

=−−−，则253f−的值为（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】由已知利用诱导公式化简，代入即可求得.【详解】()()5sin()cos(2)sinsincoscos2()cos3cossincos()

cos2cosc252513332osff−−−===−=−=−=−−−−−故选：B.【点睛】本题考查诱导公式的运用，三角函数求值，难度较易.11.平

行四边形ABCD中，若点,MN满足BMMC=，2DNNC=，设MNABAD=+，则−=（）A.56B.56−C.16D.16−【答案】B【解析】【分析】画出平行四边形ABCD，在CD上取点E，使

得13DEDC=，在AB上取点F，使得23AFAB=，由图中几何关系可得到()11122223MNFDFAADABAD==+=−+，即可求出,的值，进而可以得到答案．【详解】画出平行四边形ABCD，在CD上取点E，使得13DEDC=，在AB上取点F，使得23

AFAB=，则()11112112222332MNBEFDFAADABADABAD===+=−+=−+，故13=−，12=，则56−=−.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理

的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．12.已知函数()()22,12ln1,1xxfxxx+=−，若()()()223Fxfxafx=−+的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）A.265,7,333

+B.263,73C.53,2D.()265233,,+【答案】A【解析】【分析】作出函数()fx的大致图象，令()fxt=，由图可知，当0t时，()fxt=无解

，当0t=时，()fxt=有一解，当01t，或2t时，()fxt=有两解，当12t时，()fxt=有3解，由题意可得2203tat−+=有两不相等的非零实根，设为1t，()212ttt，则1201tt或122tt或101t,22t，再结合二

次函数图象分类讨论即可得出结论．【详解】解：作出函数()fx的大致图象得，令()fxt=，由图可知，当0t时，()fxt=无解，当0t=时，()fxt=有一解，当01t，或2t时，()fxt=有两解，当1

2t时，()fxt=有3解，∵函数()()()223Fxfxafx=−+有4个零点，∴2203tat−+=有两不相等的非零实根，设为1t，()212ttt，则1201tt或122tt或101t,22

t，令()223gttat=−+，()3002g=，①当1201tt时，由图可知()100120ga，即22103012803aaa−+−，解得26533a；②当122tt时，由图可知()20220ga

，即22420322803aaa−+−，无解；③当101t，22t时，由图可知()()10200gg，即2210324203803aaa−+−+−，解得73a，综上：2657,,333a

+，故选：A．【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．二、填空题13.向量,ab在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量,ab为邻边的平行四边形的面积是_________.【答案】

3【解析】【分析】将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则()()2,1,1,2ab==，故224,?555abcosabab+

===.又两向量的夹角为锐角，故3,?5sinab=，则该平行四边形的面积为3,?5535Sabsinab===.故答案为：3.【点睛】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.14.函数()()2log2sin1fxx=+的定义域

为________.【答案】722,66xkxkk−++Z【解析】【分析】解不等式2sin10x+即可得定义域.【详解】解:要使函数有意义,则必有2sin10x+,即1sin2x−.结合正弦曲线或单位圆,如图所

示,可知当72266kxk−++时,1sin2x−.(1)(2)故函数()()2log2sin1fxx=+的定义域为722,66xkxkk−++Z.故答案为:722,66xkxkk−++Z.【点

睛】本题考查函数定义域，是基础题.15.已知函数()2()log28afxxax=−+在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是_____.【答案】())0,12,3【解析】【分析】根据复合函数单调性的性质，结合二次函数单调性

与对数定义域要求，分类讨论01a与1a两种情况，即可求得a的取值范围.【详解】函数()2()log28afxxax=−+，所以0a且1a，令()228txaa=−+−，则()logaftt=当01a时，因为函数()

logaftt=在()0,+内单调递减，而函数()fx在区间[1,2]上是减函数，由复合函数单调性的性质可知，()228txaa=−+−在区间[1,2]上是增函数，由二次函数对称轴及单调性可得1a.且满足对数函数定义域要求，即()11280ta=−+，解得9

2a，所以由以上可得01a；当1a时，因为函数()logaftt=在()0,+内单调递增，而函数()fx在区间[1,2]上是减函数，由复合函数单调性的性质可知，()228txaa=−+−在区间[1,2]上是减函数，由二次函数对称轴及单调性可得2a.且满足对

数函数定义域要求，即()24480ta=−+，解得3a，所以由以上可得23a.综上可知，a的取值范围为())0,12,3.故答案为：())0,12,3.【点睛】本题考查了复合函数单调性性质应用，对数函数定义域要求，二次函数的对称性及单调

性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题.16.若1cossin4xy+=，则2sinsinxy−的取值范围是_____.【答案】9,116−【解析】【分析】根据等式，结合三角函数的值域，可求得3cos14x−

.由同角三角函数式化简所求整式，即可由二次函数性质求得值域.【详解】因为1cossin4xy+=则1sincos4yx=−因为1sin1y−所以11cos141cos1xx−−−，解得3cos14x−所以由同角三角函数关系式，并代入1sinc

os4yx=−化简可得2sinsinxy−211coscos4xx=−−−221cos1x=−−+，3cos14x−所以当3cos4x=−时，2sinsinxy−取得最小值为916−；当1cos2x=时，2sinsinxy−取得最大值为1；综上可知，2sin

sinxy−的取值范围为9,116−故答案为：9,116−【点睛】本题考查了三角函数的值域应用，二次型余弦函数的值域求法，同角三角函数关系式的应用，属于基础题.三、解答题17.已知sin2cos0

−=.（1）若0,2，求sin、cos及tan的值；（2）求21cos2sincos+的值.【答案】(1)255cossitan255n===，，;(2)1.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系求解出sin、cos及tan的值；（2

）利用同角三角函数的基本关系化简，即可求出.【详解】（1）sin2cos0tan2−==又因为22sincos1+=，25cos=021,s525cos.55in==，(2)222221sin+costan+141==1cos2sincoscos2sin

cos12tan14+==++++【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用,难度较易.18.如图，已知ABC中，D为BC的中点，12AEEC=，ADBE，交于点F，设ACa=，ADb=．（1）用,ab分别表示向量AB，EB；（2）若AFtAD=，求实数t的值．【

答案】（1）2ABba=−，423EBab−+=；（2）12t=．【解析】【分析】（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用,ab分别表示向量AB，EB；（2）用,ab分别表示向量FB，EB，由平面向量共线基本定理，即可求得t的值.【详解】（1）由题意，D为BC的中点，12AEEC=

，可得13AEAC=，ACa=，ADb=．∵2ABACAD+=，∴2ABba=−，∴–EBABAE=123baa=−−423ab=−+（2）∵ADAtbFt==，∴–FBABAF=()2atb=−+−∵423EBab−+=，FB，EB共

线，由平面向量共线基本定理可知满足12423t−−=−，解得12t=．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题.19.半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．()1根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；(

)2用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在)105,115中的概率．【答案】（1）123.6（2）23【解析】【分析】⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；⑵首先可通

过分层抽样确定6人中在)95105，分数段以及)105115，分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在)105115，中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．【详解】⑴由频率分布表，估计这50名

同学的数学平均成绩为：()101000.0041100.0201200.0281300.0321400.016123.6x=++++=；⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有()100.004100

.025012+=人，则用分层抽样抽取6人中，分数在)95105，有1人，用a表示，分数在)105115，中的有5人，用1b、2b、3b、4b、5b表示，则基本事件有()1,ab、()2,ab、()3,ab、()4,ab、()5,ab、()12,bb

、()13,bb、()14,bb、()15,bb、()23,bb、()24,bb、()25,bb、()34,bb、()35,bb、()45,bb，共15个，满足条件的基本事件为()12,bb、()13,bb、()14,bb、(

)15,bb、()23,bb、()24,bb、()25,bb、()34,bb、()35,bb、()45,bb，共10个，所以这两名同学分数均在)105115，中的概率为102153P==．【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键

是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．20.已知函数()62fxsinx−=−，将函数()fx的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移6个单位，

再向上平移2个单位，得到函数()gx的图象.（1）求函数()gx的解析式；（2）求函数()gx在,122上的最大值和最小值.【答案】（1）()26gxsinx=+；（2）1，12

−.【解析】【分析】（1）根据函数图像平移伸缩变换，即可求得函数()gx的解析式；（2）根据自变量的范围，结合正弦函数的图像与性质，即可求得函数()gx在,122上的的最大值和最小值.【详解】（1）函数(

)6sin2fxx=−−，将函数()fx的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移6个单位，再向上平移2个单位，可得()sin22266gxx=+−−+

，化简得()sin26gxx=+（2）∵122x，可得72366x+，∴1sin2126x−+.当6x=时，函数()gx有最大值1；当2x=时，函数()g

x有最小值12−【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换及应用，正弦函数图像与性质的应用，属于基础题.21.已知函数()Asin()A0,0,||2fxx=+的部分图象如图所示.（1）求函数()yfx=的解析式

；（2）当,124x−时，不等式|()|1fxm−有解，求实数m的取值范围.【答案】(1)()2sin(2)3fxx=+;(2)03m【解析】【分析】（1）利用函数的图像得A，T，可求出得值，代入点(,0)6−可得函数()y

fx=的解析式；（2）当,124x−时，可得()fx得取值范围，将|()|1fxm−化简列出不等式组可得实数m的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：2A=,41264T=+=,T=,由2T==，0，可得=2，所以()2sin(2)

fxx=+(||2),代入点(,0)6−，可得02sin[2()]6=−+，可得3=，故()2sin(2)3fxx=+；(2)当,124x−时,52,636x+,()1

,2fx,由不等式|()|1fxm−有解，可得1()1fxm−−，1()1mfxm−++，由()1,2fx，可得1112mm+−+，可得03m，实数m的取值范围为：03m.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数

的性质求参数，考查计算能力，转化思想.22.已知函数24,02()(2)2,2xxfxxxaxax−=−++−，其中a为实数．（1）若函数()fx为定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）若7a，满足不等式()0fxa−成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．【

答案】（1）2a（2）03a【解析】【分析】（1）分析当02x时的单调性，可得2x的单调性，由二次函数的单调性，可得a的范围；（2）分别讨论当0a，当02a时，当23a时，当37a，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由

题意，当02x时，4()fxxx=−为减函数，当2x时，()()222fxxaxa=−++−，若2a时，()()222fxxaxa=−++−也为减函数，且()()20fxf=，此时函数()fx

为定义域上的减函数，满足条件；若2a时，()()222fxxaxa=−++−在22,2a+上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a．（2）由函数的解析式，可得()()13,20ff==，当0a时，()()20,13fafa==，不满足条件；当02a时，()fx为定义域上

的减函数，仅有()13fa=成立，满足条件；当23a时，在02x上，仅有()13fa=，对于2x上，()fx的最大值为22(2)1244aafa+−=，不存在x满足()0fxa−，满足条件；当37a时，在02x上，不

存在整数x满足()0fxa−，对于2x上，22(2)(4)123444aaa−−−−=−，不存在x满足()0fxa−，不满足条件；综上所述，03a．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以

及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．