【文档说明】吉林省吉林市2021届高三上学期第二次调研测试（1月）数学（理）.doc，共(6)页，572.000 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名

、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.作图可先

用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1．集合{|22}Axx=−，{|

13}Bxx=−,那么AB=A.{|23}xx−B.{|12}xx−C.{|21}xx−D.{|23}xx2.在复平面内，复数(2)zii=+对应的点的坐标为A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)−D．(2,1)−3.若

(1,2,3,4,5)ixi=对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程序框（如图乙）进行计算（其中20x=），则下列说法正确的是A.输出的S值是10B.输出的S值是2C.该程序框图的统计意义为求这5个数据的标准差D.该程序框

图的统计意义为求这5个数据的方差4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的正

视图、侧视图、俯视图依次是A．①②③B．②①③C．②①④D．③①④5．在ABC中，“sinsinAB”是“coscosAB”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6

.等比数列}{na中，810741=+++aaaa，3212963=+++aaaa，则}{na的前12项和为A.24B.48C.56D.24或567.圆22420xyx+−+=与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为A．250xy−−=B．210xy−−=C．20xy−−

=D．40xy+−=8.将函数()sin(2)6fxx=+的图象向右平移6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()gx的图象，则下列说法正确的是A.函数()gx的图象关于点(,0)对称

B.函数()gx的最小正周期为2C.函数()gx的图象关于直线6x=对称D.函数()gx在区间2[,]63上单调递增9.人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力.一万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境

走向成功的必要条件.某个学生为提高自己的数学做题准确率和速度，决定坚持每天刷题，刷题时间x与做题正确率y的统计数据如下表：刷题时间x个单位（10分钟为1个单位）2345准确率y（％）26394954根据上表可得回归方程ybxa=+中的b为9.4，据此模型预报刷题时间为6个单位的准

确率为A.72.0％B.67.7％C.65.5％D.63.6％10.法国机械学家莱洛（F.Reuleaux1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以正三角形边长为半径

作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC之内(如图阴影部分)的概率是A.233223−−B.3223−C.232−D.3−11．已知函数2()2cosfxxx=+，则不等式(21)()

fxfx−的解集是A．1(,1)3B．(,1)−C．1(,)(1,)3−+D．(1,)+12．已知双曲线22:197xyC−=的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于,AB两点，则14||||FAFB−的取值范围是A.13[,)67−B.13[,]

67−C.1[,0)6−D.1[,)6−+二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.已知,xy满足约束条件23601330xyxxy−+++，则3zxy

=−的最大值为.14．已知510cossin=+，则sin2=.15.已知单位向量21,ee的夹角为3，若向量2123eem−=，则=||m.16.在三棱锥SABC−中，6,8,10ABBCAC===，二面角SABC−−，SACB−−

，SBCA−−的大小均为45，则三棱锥SABC−的顶点S在底面ABC的射影为三角形ABC的(填重心、垂心、内心、外心).三棱锥SABC−的外接球的半径为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或

演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列}{na满足354aa+=，且13−a是12−a和14+a的等比中项.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设11+=nnnaab，求数列}{nb的前n项和nT

.18．（本小题满分12分）已知在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，6C=，(sin,1)mA=−，(cos,1)nB=，且m与n平行．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若点D为边BC上靠近B的四等分点，且21AD=，求ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD

是边长为2的正方形，PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，O为AB中点.（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求PC与平面POD所成角的正弦值.O总时间（小时）组距频率152535455565a0.028b0

.0110.00520.（本小题满分12分）2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富

职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情

况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在65~15小时内，其数据分组依次为：)25,15[，)35,25[，)45,35[，)55,45[，]65,55[，得到频率分布直方图

如图所示，其中028.0=−ba.（Ⅰ）求ba,的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）学校要在参加公益劳动总时间在)45,35[、)55,45[这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，

再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且12PFF的周长是6,(-4,0)Q.（Ⅰ）

求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过椭圆的左焦点1F且与椭圆C交于不同的两点,MN,试问：直线QM与直线QN的斜率的和是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()(ln)2efxxax=−−且()4efe=（其中e为自

然对数的底数）（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）判断()fx的单调性；（Ⅲ）若()fxk=有两个不相等实根21,xx，证明：exx221+.命题、校对：高三数学核心命题组