【文档说明】安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题含答案.docx，共(11)页，604.313 KB，由小赞的店铺上传

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合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高二年级数学试卷(理)(时间：120分钟满分：150分)一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11zi==+（）A.1122i−+B.1122i−−C.

1122i+D.1122i−2.已知全集UR=，集合|22Axx=−，2|31xByy==−，则=)(BCAU（）A.)1,2−B.(2,1]−−C.()1,2−D.[2,1)−3.“

24k=+，kZ”是“tan1=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是

（）A.6B.8C.12D.165.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.911B.4453C.1113D.2653096.若单位向量a，b满足()2aba−⊥，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.2D.7.若函数()s

in(3)fxx=+是偶函数，其中(0,)2，则函数()sin(2)gxx=+的图象（）A.关于点(,0)3−对称B.可由函数sin2yx=的图象向左平移6个单位得到C.关于直线512x=对称D.可由函

数sin2yx=的图象向左平移12个单位得到8.等差数列{an}中，若4681012120aaaaa++++=，则91113aa−的值是（）A.14B.15C.16D.179.已知0,0xy，且142xy+=，若242mxym++恒成立，则实数m的取

值范围是（）A.()8,0−B.()1,5C.()9,1−D.()8,1−10.用09这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324B.328C.360D.64811.已知双曲线22142xy−=右焦点为,FP为双曲线左支上一点，点()0,2A，则A

PF周长的最小值（）A.()412+B.42+C.()226+D.632+12.已知函数32,0()461,0xexfxxxx=−+，则方程22[()]3()20fxfx−−=实根的个数为（）A.2B.3C.4D.5二､填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.13.已知实数x，y满足20,20,0,xyxyy−−−则zxy=+的最大值是______.14.二项式6212xx−的展开式中的常数项是__________.(用数字作答)15.在半径为a的圆上,AB两点，且ABa=，在该圆上任取一点P，则

使PAB为锐角三角形的概率为__________.16.在正方体1111ABCDABCD−中，P为底面ABCD的中心，E为线段11AD上的动点(不包括两个端点)，Q为线段AE的中点现有以下结论：①PE与QC是异面直线；②过A，P，E三点的

正方体的截面是等腰梯形；③平面APE⊥平面11BDDB；④//PE平面11CDDC.其中正确结论是__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分).已知数列的前项和是，且.{}nannS22nnSa=−（1）求数列的通项公式

；（2）记，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知函数()()()sin3cos0,02fxxx=+++为奇函数，且函数()yfx=的图象的两相邻对称轴之间的距离为2.（1）求6f的值；（2）将函数()yfx=的图象向右平移

6个单位后，得到函数()ygx=的图象，求函数()gx的单调递增区间.19.(本题满分12分)请在①19=b，②2=c，③CAsin5sin2=这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.问题：在△A

BC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bCBaCAb21sinsincoscos−=___________，___________，计算△ABC的面积.(注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解

答计分.)20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，平面PAD⊥平面ABCD，//,ADBCADCD⊥，且224ADBCCD===，22,,PAPDADAB==的中点分别是,OG.（1）求证：GO⊥平面POC；（2）求

二面角CPGO−−的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，且点13,2在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）记椭圆C的下顶点为P，过点()4,1Q的直线l(不经过P点)与C相交于,AB两点.试问直线PA与直

线{}nannban=+{}nbnnTPB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数()()12lnfxxaxaRx=−−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若121211lnlnxxxx−=+，求证：122xx+.合肥六校

联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷(理)答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.DBAAB6-10BDCCB11-12.AB二､填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.6015.1616.②③三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)（1）当时，，，∴；当时，，两式相减得，即，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.∴.（2）由（1）知，∴1n=1

122Sa=−1122aa=−123a=2n112222nnnnSaSa−−=−=−12nnnaaa−=−(2)n13(2)nnaan−=10na−113nnaa−=(2)n{}na23131211()2()333nnna−=

=12()3nnbn=+2311112()()()(123)3333nnTn=+++++++++18.(本小题满分12分)【解析】（1）()()()sin3cosfxxx=+++()()132sinxcosx2sinx

223=+++=++因为()fx为奇函数，所以()02sin03f=+=，又0,2可得,3=−所以()2sinfxx=，由题意得222=，所以2=

.故()2sin2fxx=.因此2sin363f==.（2）将()fx的图象向右平移6单位后，得到6fx−的图象，所以()2sin22sin2663gxfxxx=−=−=−当()222,2

32kxkk−−+Z即()51212kxkk−+Z时，()gx单调递增，因此()gx的单调递增区间为()5,1212kkk−+Z.19.(本题满分12分)（1）若选①19b=，②2c=，22222cos,2150,bacacBaa=

+−−−=即53(aa==−或舍），所以ABC∴的面积11353sin522222SacB===.（2）若选②2c=，③2sin5sinAC=111()(1)3321213nnn−+=+−211()32nnn+=−+由2sin5sinAC=，得25ac=又2,5ca=

=所以ABC∴的面积11353sin522222SacB===.（3）若选①19b=，③2sin5sinAC=由2sin5sinAC=，得25ac=，22222cos,4,bacacBc=+−=即2c=，552ac==所以ABC∴的面积113

53sin522222SacB===.20.(本小题满分12分)（1）证明：连接,OBBD，易证四边形OBCD为正方形，所以BDOC⊥.因为,ADAB的中点分别是,OG，所以//GOBD所以GOOC⊥因为,PAP

DAD=的中点是O，所以POAD⊥.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面,ABCDADPO=平面PAD所以PO⊥平面ABCD.又GO平面ABCD，所以POGO⊥又因为OCPOO=，所以GO⊥平面POC.（2）解：法一：由（1）知,,OBO

DOP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−.因为224,22ADBCCDPAPD=====所以2POOAOBOD====则点()()()()()0,0,2,0,2,0,0,0,0,2,2,0,1,1,0.PD

OCG−所以()()1,3,0,1,1,2CGPG=−−=−−由（1）知,POOCGOOC⊥⊥，又,,POGOOPOGO=平面PGO所以OC⊥平面PGO，所以()2,2,0OC=为平面PGO的一个法向量；又设平面PGC的法向量为(),,nx

yz=，由nPGnCG⊥⊥得2030nPGxyznCGxy=−−==−−=得23zyxy=−=−取1y=，得()3,1,2n=−−.所以()()2,2,03,1,27cos,72214OCnOCnOCn−−===−由图知

二面角CPGO−−为锐角，所以二面角CPGO−−的余弦值为77法二：由（1）知,POOCGOOC⊥⊥又,,POGOOPOGO=平面PGO所以OC⊥平面PGO0过点O作OEPG⊥，垂足为E，连接CE，则OEC即为二面角CPGO−−的平面角.由22PD=，2,ODPOOD=⊥，易得2P

O=.由2,OAOBOAOB==⊥，易得22ABOG==在ΔRtPOG中，2222232(2)POOGOEPG===+，2222OCODOC=+=.因为OC⊥平面,POGOE平面OG，所以OCOE⊥.在ΔRtDCE中

，22tan623OCOECOE===则7cos7OEC=.故二面角CPGO−−的余弦值77.21.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得：22222322311143caababcabc==+====+

故椭圆C的方程为221.4xy+=（2）由题意知()0,1P−，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为()41ykx=−+，设,AB两点的坐标为()()1122,,,AxyBxy，联立()()()()222241418413221

014ykxkxkkxkkxy=−++−−+−=+=由12,xx是上方程的两根得：()()1212228413221,4141kkkkxxxxkk−−+==++又()()12121212424211P

APBkxkxyykkxxxx−+−++++=+=+()()1212122221kxxkxxxx−−+=()()()()()21212221162141411222322122kxxkkkkkkkxxkk−+−−−=−=−=−=−故直线PA与直线PB的斜率之和为定值，且定值为1

221.(本小题满分12分)（1）解：()fx的定义域为()()22212210,,1axaxfxxxx−++=+−=.令()221gxxax=−+，方程2210xax−+=的判别式()()2Δ44411aaa=−=+−，（i）当Δ0，即11a−时，()2210g

xxax=−+恒成立，即对任意()()()20,,0gxxfxx=+，所以()fx在()0,+上单调递增.（ii）当Δ0，即1a−或1a.①当1a−时，()2210gxxax=−+恒成立，即对任意()()()20,,0gxxfxx=

+，所以()fx在()0,+上单调递增.②当1a时，由2210xax−+=，解得221,1aaaa=−−=+−.所以当0x时，()0gx；当x时，()0gx；当x时，()0gx，所以在()

()220,11,aaaa−−+−+上，()0fx，在()221,1aaaa−−+−上，()0fx，所以函数()fx在()20,1aa−−和()21,aa+−+上单调递增；在()221,1aaaa−−+−上单调递减.综上，当1a时，(

)fx在()0,+上单调递增；当1a时，()fx在()20,1aa−−和()21,aa+−+上单调递增，在()221,1aaaa−−+−上单调递减.（2）证明：由121211lnlnxxxx−=+，得12lnln0xx−，所以120xx，

因为121211lnlnxxxx−=+，所以1112221211lnxxxxxxxxx++==，令12xtx=，则111,lntttx+=，所以1211,lnlnttxxttt++==，所以2121lntxxtt−−=.所以要证122xx+，只要证212lnttt−，即证12ln(1)tt

tt−.由（1）可知，当1a=时，所以()12lnfxxxx=−−在()0,+上是增函数，所以，当1t时，()()10ftf=，即12ln(1)tttt−成立，所以122xx+成立.