【文档说明】四川省南充市阆中中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，1.426 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校2024年秋高2024级学科素养问卷调查数学（满分：150分时间：9月8日19∶00—21∶00）一、单选题（每小题5分，共60分）1.下列各等式中，因式分解正确的是（）A.()224164−+=−xxxB.()22393331−+=−+xyxyC()

()22444xyxyxy−=+−D.()()22331−−=+−xxxx【答案】B【解析】【分析】根据提公因式法、公式法及十字相乘法的综合运用，进行分解逐一判断即可．【详解】A.()224816xxx−=−+，该选项错误，不符合题意；B.()22393331xyxy−+=

−+，该选项正确，符合题意；C.()()22422xyxyxy−=+−，该选项错误，不符合题意；D.()()22331xxxx−−=−+，该选项错误，不符合题意．故选：B．2.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗

的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】把给定数据由小到大排列，再求出众数、中位数即得.【详解】苗高由小到大排

列为：2323,23,2425,25,26,,，所以这组数据的众数和中位数分别是23，24.故选：C3.已知集合{04}M=，，{|05}Nxx=，则MN=.A.{4}B.{|05}xxC.{|04}xxD.{|04}{5}xx【答案】B【解析】【详

解】由题意结合并集的定义可得：{|05}MNxx=.本题选择B选项.4.下列说法中，正确的是（）A.若a>b，则1a<1bB.若a>b，则ac>bcC.若a>b>0，c>d>0，则ac>bdD.若a>b，则ca<cb【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判

断，也可举特例说明．【详解】选项A中，若2,1ab==−满足ab，但仍然有11ab，A错；选项B中，若0c=，则acbc=，B错；选项C中，则0,0abcd得acbc，bcbd，∴acbd，C正确；选项D中，若0c=，则ccab

=，甚至,ab中有一个为0时，ca或cb无意义，D错．故选：C．5.若命题“2000R,220xxmxm+++”为假命题，则m的取值范围是（）A.(),12,−−+B.()(),12,−−+C1,2−D.()1,2−【答案】C【解析】【分析】由题意结合命

题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解.【详解】由题意命题“2000R,220xxmxm+++”为真命题，所以当且仅当()()22442420mmmm=−+=−−，解得12m−，即m的取值

范围是1,2−..故选：C.6.已知8log3a=，8log7b=，则83log49的值为（）A.2ab−B.2ab−C.2baD.2ab【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质即可求解.【详解】2888883loglog3log7log3log7249ab==−=--2.故选：B7.如图

，在RtABC△中，90C=∠，6AC=，8BC=，AD平分BAC，则CD的长是（）A.407B.307C.3D.5【答案】C【解析】【分析】过C作//CEAB，利用平行线的性质，结合已知列式计算即得.【详解】在RtABC△中，90C=∠，6AC=，8BC=，则226810AB

=+=过C作//CEAB交AD的延长线于点E，则EBADCAD==，即CEAC=由//CEAB，得63105CDCEACBDABAB====，所以338CDBC==.故选：C8.已知当自变量x在4mx的范围内时，二次函数2(2)7yx=−−+的最大值与

最小值的差为4，则常数m的值可为（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】C【解析】【分析】配方得2x=时，max7y=，分02m、0m和24m讨论即可.【详解】二次函数2(2)7yx=−−+，该函数图象开口向下，当2x=时，y取得最大值7，当自变量x在4mx的范

围内时，二次函数2(2)7yx=−−+的最大值与最小值的差为4，当02m时，4x=时取得最小值，2x=时取得最大值，此时最大值与最小值的差为27(42)74−−−+=；当0m时，xm=和2x=分别取得最小值和最大

值，此时最大值与最小值的差大于4，不符合题意；当24m时，xm=和4x=分别取得最大值和最小值，此时最大值与最小值的差小于4，不符合题意；由上可得，m的取值范围是02m，故选：C.9.若1a，则141aa+−

的最小值为（）A.4B.6C.8D.无最小值【答案】C【解析】【分析】将式子配凑成14(1)41aa−++−，然后利用基本不等式求解即可.【详解】若1a，则()()111441424148111aaaaaa+=−++−+=−−−，当且仅当()1411a

a−=−，即32a=时，等号成立，所以141aa+−的最小值为8．故选：C．10.已知定义在()0,+上的函数()fx满足()1154fxfxx−=−，则()2f的值为（）A.152B.154C.174D.1

72【答案】D【解析】【分析】由已知可知()1415ffxxx−=−，与已知的式子联立方程组可求出()fx，从而可求出()2f的值.【详解】因为定义在()0,+上的函数()fx满足()1154fxfxx

−=−，所以()1415ffxxx−=−，所以()1415ffxxx=−，所以()1544()15fxfxxx−−=−，解得1()4fxxx=+，所以117(2)822f=+=，故选：D11.二次函数()20yaxbxca=++的大致图象如图所

示，顶点坐标为()2,9a−−，下列结论：①420abc++；②50abc−+=；③若方程()()511axx+−=−有两个根1x和2x，且12xx，则1251xx−；④若方程21axbxc++=

有四个根，则这四个根的和为4−.其中正确的结论有（）A1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据定点坐标求得,,abc的关系式，由此对4个结论进行分析，从而确定正确答案..【详解】由图可知0a，由于二次函数的顶点坐标为()2,9a−−，所以22249

4baacbaa−=−−=−，整理得4ba=，5ca=−，所以①4248570abcaaaa++=+−=，①正确.②554540abcaaaa−+=−−=−，②错误.③()()224551yaxbxcaxaxaaxx=++=+−=+−，所以二次函数与

x轴交点的横坐标是5−和1，若方程()()511axx+−=−有两个根1x和2x，且12xx，则1251xx−，所以③正确.④若方程21axbxc++=有四个根，根据对称性可知，这四个根的和为()2228−

=−，所以④错误.综上所述，正确的有2个.故选：B12.已知关于x不等式()()20xaxbxc−+−的解集为((,21,2−−，则（）A2c=B.点(),ab在第二象限C.22yaxbxa=+−的最大值为3aD.关于x的不等式20axaxb+−的解集为2,1−【答案】D【

解析】【分析】根据分式不等式与整式不等式的转化，结合解的性质可得1x=和2x=−分别是0xc−=和0axb+=的实数根，即可得1c=，20ab−+=，进而可求解AB，利用二次函数的性质即可求解C，由一元二次不等式的求解即可判断D.【详解】原不等式等价于

(2)()()00xaxbxcxc−+−−，.因为解集为((,21,2−−,所以1x=和2x=−分别是0xc−=和0axb+=的实数根，故0a且1c=，20ab−+=，故A错误；因为0a，20ba=，所以点(,)ab在第

三象限，故B错误；()()22222222213yaxbxaaxaxaaxxaxa=+−=+−=+−=+−，由于开口向下，故最大值为3a−，故C错误，由20axaxb+−得220axaxa+−即220xx+−解

集为2,1−，故D正确．故选：D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知集合33,1AxxBxx=−=，则R()AB=ð______.【答案】{|31}xx−【解析】【分析】根据给定条件，利用

补集、交集的定义求解即得.【详解】由{|1}Bxx=，得R{|1}Bxx=ð，而{|33}Axx=−，所以R{(|31)}xABx−=ð.故答案为：{|31}xx−14.若,mn是一元二次方程2520xx−+=的两个实数根

，()22mn+−的值为______.【答案】7【解析】【分析】根据韦达定理和方程的根可得5mn+=以及2520nn−+=，即可代入化简求解.【详解】由韦达定理可得5mn+=，将n代入方程可得2520nn−+=，故()2244524425272mn

nmnmnmnn=+−+=+−−+=−+=+++=，故答案为：715.已知52xm−=+，则22331xxxxmmmm−−−++的值为______.【答案】510【解析】【分析】根据立方和公式，代入化简即可求解.【详解】

52xm−=+，15252xm==−+，222233221()()115()[()()]105252xxxxxxxxxxxxxxxxmmmmmmmmmmmmmmmm−−−−−−−−−+−+====++−++−++,故答案为：

51016.设𝑥∈𝑅，用[𝑥]表示不超过x的最大整数，则𝑦=[𝑥]称为高斯函数，也叫取整函数，例如2.32=.令函数()fxxx=−.①()1.70.3f−=②()()1fxfx+=③()fx的最

大值为1，最小值为0④𝑦=𝑓(𝑥)与1yx=−的图象有2个交点以上结论正确的是______.【答案】①②【解析】【分析】根据高斯函数的定义对4个结论进行分析，从而确定正确答案.【详解】①，()1.71.71.

71.720.3f−=−−−=−+=，所以①正确.②，因为()()()11111fxxxxxxxfx+=+−+=+−+=−=，所以②正确.③,由②的分析可知，()fx是周期为1的周期函数，当0x=时，()0000f=−=，当01x时

，()()00,1fxxxxx=−=−=，当1x=时，()1110f=−=，综上，()fx的值域为)0,1，故③错误；④当12x时，011x−，所以()()11fxfxx=−=−，公共点有无数个，所以④错误.故答案为：①②【点睛】

思路点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，

解决题中需要解决的问题.三、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17.（1）解不等式组：()31023122xxxx+−+−−；（2）计算：()2130134100272563217

−−−−+−+−．.【答案】（1）15x（2）19【解析】【分析】（1）通过解一元一次不等式组来求得正确答案.（2）根据指数运算求得正确答案.【详解】（1）()31023122xxxx+−+−−，由3102xx+−+，得322

0xx+−+，解得5x；由()3122xx−−得，3322xx−−解得1,x不等式组的解集为15x.（2）原式()133324431741103=−+−+101496411933=−+−+=.18.

设2:2310pxx−+，2:(21)(1)0qxaxaa−+++≤，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】10,2【解析】【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围

.【详解】由题意得，命题1:|12pAxx=，命题:{|1}qBxaxa=+，p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即AB，11a+且12a，102a，故实数a的取值范围为10,2.【点睛

】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，以及根据必要不充分条件求参数的问题，解答时注意等价转化思想的运用.19.某校准备设置的五类劳动课程分别为：A.整理与收纳；B.烹饪与营养

；C.传统工艺制作；D.新技术体验与应用；E.公益劳动与志愿服务.为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的

统计图.根据上述信息，解答下列问题.（1）本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率.

【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）18；（3）16.【解析】【分析】（1）结合条形图及扇形图，列式计算得被调查的学生数，再求出B课程人数，补全条形图.（2）由E课程所占百分比求出圆心角度数.（3）画出树状图，求出概率.【小问1详解】依题意，本次被调查的学生

人数为3030%100=，故答案为：100喜欢B课程的人数为10035%35=，补全条形统计图如图所示：【小问2详解】扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是536018100=.故答案为：18【小问3详解】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时被选中的结果有：甲乙，乙甲，共2种，所以甲、乙两位同学同时被选中的概率为21126=.20.如图，AB是O的直径，弦CDAB⊥与点E，已知10AB=，8AE=，点P为AB上任意一点，（点P不与,AB重合），连接CP

并延长与O交于点Q，连,,QDPDAD.（1）求CD的长.（2）若CPPQ=，直接写出AP的长.（3）①若点P在,AE之间（点P不与点E重合），求证：ADPADQ=.②若点P在,BE之间（点P不与点E重合），求A

DPÐ与ADQ满足的关系.【答案】（1）8（2）5或8（3）①证明见解析；②180ADPADQ+=【解析】【分析】（1）根据圆的几何性质以及勾股定理来求得CD.（2）根据CQ是否为进行分类讨论，从而求得AP的长.（

3）①通过证明ACPADP≌，结合圆的几何性质来证得ADPADQ=.②通过证明ACPADP≌，结合圆的几何性质来证得180ADPADQ+=.【小问1详解】如图1，连接OC，AB是O的直径，弦1,,

10,82CDABCEDECDABAE⊥====，5,3OCOE==，由勾股定理得224,8CEOCOECD=−==；【小问2详解】CPPQ=，AB平分CQ，由题意知，分CQ是直径，CQ是不为直径的弦两种情况求解：①

当CQ是直径，则,PO重合，5APAO==；②当CQ是不为直径的弦，则,PE重合，8APAE==，AP的长为5或8；【小问3详解】①证明：如图2，连接AC，由题意知，AB垂直平分CD，,ACADCPDP==，(),,SSS,ACADCPDPAPAPAC

PADP===≌ADPACP=，ADAD=，ACPADQ=，ADPADQ=②解：180ADPADQ+=；如图3，连接AC，由题意知，AB垂直平分CD，,ACADCPDP==，(),,SSS,

ACADCPDPAPAPACPADP===≌,ADPACP=由圆内接四边形ACQD可得，180ACQADQ+=，180ADPADQ+=.21已知函数2()2hxaxax=++．（1）若对于任意Rx，不等式()1hx−恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a<0时，解关于x的不

等式()(1)4hxax−+．【答案】（1）)0,12；（2）答案见解析【解析】.【分析】（1）讨论0a=或0a两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围；（2）首先不等式整理为(1)(2)0axx−+，讨论对应方程的两

根大小关系，解不等式.【小问1详解】()1hx−即为230axax++，所以不等式230axax++对于任意𝑥∈R恒成立，当0a=时，得30，显然符合题意；当0a时，得20Δ120aaa

=−，解得012a．综上，实数a的取值范围是)0,12．【小问2详解】不等式()(1)4hxax−+即为2(21)20axax+−−，即(1)(2)0axx−+．又a<0，不等式可化为1()(2)0xxa−+，若12a−，即102a−时，得1xa

或2x−，即解集为1{|xxa或2}x−；若12a=−，即12a=−时，得2x−，即解集为{|2}xx−；若12a−，即12a−时，得<2x−或1xa，即解集为{|2xx−或1}xa．综上可知，当102a−时，解集为1{|xx

a或2}x−；当12a=−时，解集为{|2}xx−；当12a−时，解集为{|2xx−或1}xa．22.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()121xfx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）若对

任意实数m，2()()0fmfmt+−恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）21()212xxf−=+；（2）1(,)4−−.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式.（2）利用

单调性定义证明()fx在𝑅上单调递增，再利用单调性及奇偶性脱去法则，转化为2tmm+恒成立求解.【小问1详解】任取0x，则0x−，221()()12121xxxfxfx−−=−−=−=++，当0x时，221()12121xxxf

x−=−=++，而(0)0f=符合上式，所以函数()fx在𝑅上的解析式21()212xxf−=+.【小问2详解】任取12,xxR且12xx，12122121212121221212(22)22(21)()()2121(21)(21)(21)(21)xxxxxxxxxxxxxfxfx−

−−−−−=−==++++++，由12xx，得220x，1221xx−，1210x+，2210x+，则12())0(fxfx−，即12()()fxfx，因此()fx在𝑅上单调递增，而()fx是奇函数，原不等式化为()()()22fm

fmtftm−−=−，于是2mtm−，即2tmm+，依题意，对mR，2tmm+恒成立，而22111()244mmm+=+−−，当且仅当12m=−时取等号，从而14t−，所以实数t的取值范围为1(,)4−−.