【文档说明】《精准解析》陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（解析版）.docx，共(17)页，1.574 MB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度第一学期期末质量检测考试高二理科数学试题注意事项：1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3

.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚.第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上

.1.命题“20,10xxax+−”的否定是（）A.20,10xxax+−B.20,10xxax+−C.20,10xxax+−D.20,10xxax+−【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“2

0,10xxax+−”的否定是“20,10xxax+−”.故选：C2.下列命题中，是真命题的是（）A.如果ab，那么acbcB.如果ab，那么22acbcC.如果ab，那么abccD.如果ab，cd，那么acbd−−【答案】D【解析】【分析】根据不

等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.【详解】对于A，如果0c=，那么acbc=，故错误；对于B，如果0c=，那么22acbc=，故错误；对于C，如果0c，那么abcc，故错误；对于D，如果cd，那么cd−−，由ab，则acbd−−，故正确.故选：D.3.数列

na中，15a=，13nnaa+=+，那么这个数列的通项公式是（）A.31n−B.32n+C.32n−D.31n+【答案】B【解析】【分析】由已知等式证明数列na为等差数列，即可写出等差数列的通项公式.【详解】因为13nnaa+−=，所以数列na是以5为首项，

3为公差的等差数列，则()*53132,nannnN=+−=+.故选：B【点睛】本题考查等差数列的概念及通项公式，属于基础题.4.若椭圆2219xy+=上一点A到焦点1F的距离为2，则点A到焦点2F

的距离为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义有12||||2AFAFa+=，结合已知即可求A到焦点2F的距离.【详解】由椭圆方程知：3a=.根据椭圆的定义有12||||2AFAF

a+=.因为1||2AF=，所以21||2||624AFaAF=−=−=.故选：D5.记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】根据题目条件可得2S，42SS−，64SS−成等比数列，从而求出641SS−=，

进一步求出答案..【详解】∵nS为等比数列na的前n项和，∴2S，42SS−，64SS−成等比数列∴24S=，42642SS−=−=∴641SS−=，∴641167SS=+=+=.故选：A.6.设aR，则“23a”是“2560aa

−−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出一元二次不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由2560aa−−可得()()610aa−+，即16a−，

则23a是16a−的充分不必要条件，故选：A.7.已知0x，0y，且211yx+=，则2xy+的最小值为（）A.8B.9C.82D.92【答案】B【解析】【分析】利用()2122xyxyyx+=++展开结合均值不等式即可求解.【

详解】因为211yx+=，所以()212222225259xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=，当且仅当22xyyx=，即3xy==时等号成立，所以2xy+的最小值为9，故选：B8.若,xy满足约束条件20101yxyx+−+

，则2zxy=−的最小值为（）A.5B.1C.3−D.5−【答案】C【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为122zyx=−在y轴截距取得最大值，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，由2zxy=−得：

122zyx=−，则当2zxy=−取最小值时，122zyx=−在y轴截距取得最大值，由图象可知：当直线122zyx=−过A时，y轴截距最大，由101xyx−+==得：12xy==，即()1,2A，min1223z=−=−.故选：C.9.函数

()22exxfx=的极大值为（）A0B.2eC.28eD.432e.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，进而得到极大值.【详解】由题意得()242exxxfx−=.由()0fx¢>，得02x；由()0fx，得0x或2x.则()fx在(,

0)−和(2,)+上单调递减，在()0,2上单调递增，故()fx极大值()282ef=.故选：C10.已知等差数列na的前n项和为nS，若111153SSS=−，则611aa=（）A.92B.58C.910D.87【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前

n项和公式，及下标和性质得到11611Sa=、()1156113SSaa−=+，即可得到方程，计算可得；【详解】解：由()()()11161111611561161111611,322aaaaSaSSaaaa++==−=++==+，有()66111133aaa=+，

得61192aa=．故选：A11.已知点A，B分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点1F，且ABOP∥，则椭圆C的离心率为（）A.14B.12C.22D.24【答案】C【解析】【分析】根据题意

可得(,0)Aa，(0,)Bb，2(,)bPca−，再根据//ABOP列式求解即可【详解】由已知得：(,0)Aa，(0,)Bb，2(,)bPca−所以(,)ABab=−，2(,)bOPca=−由ABOP∥得：//ABOP所以2babca−=−所以bc=由222abc=+得：2ac=所以2

2cea==故选：C12.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单

位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()15315m−，在它们之间的地面上的点M（,,BMD三点共

线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.203mD.303m【答案】D【解析】【分析】由正弦得出AM，再结合正弦定理得到CM，进而能求C

D.【详解】由题意知：45CAM=，105AMC=所以30ACM=在RtABM中，sinsin15ABABAMAMB==，在ACM△中，由正弦定理得sin30sin45AMCM=所以sin45sin4

5sin30sin15sin30AMABCM==，在RtDCM中，()sin45sin60sin60303sin152315sin306214231522ABCDCM−====−故选

：D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式301xx+−的解集为______________．【答案】{3xx−或1}x【解析】【分析】由题可得(1)(3)0xx−+，进而即得.【详解】由

301xx+−，得(1)(3)0xx−+，所以3x−或1x，故不等式得解集为{3xx−或1}x．故答案为：{3xx−或1}x．14.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线24yx=上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝______．【答案

】5【解析】【分析】根据抛物线的定义和焦半径公式即可求解.详解】由题可知266522pxx+==−=.故答案为：5.15.若关于x的不等式()2140xkx+−+对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.【答案】()3,5−【解析】【分析】根据

一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式Δ0，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式()2140xkx+−+对一切实数x恒成立，()2Δ1160414kk=−−−−，解得：35k−故答案为：()3,5−.16.设12FF，是椭圆22196xy+=的两个焦点，P

是椭圆上的点，且1221PFPF=：：，则12FPF△的面积等于_______.【答案】23【解析】【分析】先利用定义求出12FPF△的各边，再求出123sin2FPF=，即可求出12FPF△的面积.详解】由126PFPF+=，且1221PFPF=：：，【【12124229623

PFPFFF===−=，，又在12PFF△中，cos∠2221242(23)12422FPF+−==，123sin2FPF=12121Ssin232PFPFFPF==.故答案为：23三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步聚.17.设p：实数x满足()222300xaxaa−−，:24qx．（1）若1a=，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）23x；（2）43a．【解析】【分析】（1）解不等式确定命

题p，然后求出,pq中x范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．【小问1详解】1a=时，2230xx−−，13x−，即:13px-<<，又:24qx，而p，q都为真命题，所以23x；【小问2详解】

0a，22230xaxa−−3axa−，q是p的充分不必要条件，则234aa−且等号不能同时取得，所以43a．18.焦点在x轴上的椭圆的方程为2214xym+=，点(2,1)P在椭圆上.（1）求m的值.（2

）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长22、焦距22、离心率22【解析】【分析】（1）根据题意，代入点(2,1)P，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,abc，根据椭圆长轴长、

短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点(2,1)P在椭圆上，代入，得222114m+=，解得2m=（2）由（1）知，椭圆方程为22142xy+=，则2,2,2abc===椭圆的长轴长24a=；’短轴长222b=；焦距222c=；离心率22cea==.【点睛】

本题考查（1）代入点求椭圆方程（2）求解长轴长、短轴长、焦距、离心率；考查概念辨析，属于基础题.19.在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sincos2cossin3aBCcABb+=（1）求角B的大小;（2）若ABC为锐角三角形，且2ca=，

1b=，求ABC的面积．【答案】（1）3或23（2）36【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知式子统一成角的形式，然后利用三角函数恒等变换公式化简可求出角B，（2）利用余弦定理结合已知条件求出,ac，然后利用面积公式可求出三角形的面积.【小问1详解】因为2sincos2cossin3aBC

cABb+=，所以由正弦定理得2sinsincos2sincossin3sinABCCABB+=因为sin0B，所以3sincossincos2ACCA+=所以3sin()2AC+=，所以3sin2B=，因为(0,)B，所以

3B=或23．【小问2详解】因为三角形ABC为锐角三角形，所以3B=，由余弦定理得，2222cosbacacB=+−，因为2ca=，1b=，所以2221422cos3aaaa=+−，所以33a=，233c=，所以三

角形ABC的面积为1132333sin223326acB==．20.已知各项均不相等的等差数列na的前4项和为10，且124,,aaa是等比数列nb的前3项．（1）求,nnab；（2）设()11nnnncbaa=++，求nc的前n项和

nS．【答案】（1）nan=，12nnb−=（2）121nnSn=−+【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与等比中项公式求得基本量1,ad，从而利用公式法依次求得,nnab；（2）结合（1）中结论，利用分组求和法与裂项相消法即可得解.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，前n项

和为nT，则0d，因为410T=，则1434102ad+=，即1235ad+=，又因为124,,aaa成等比数列，所以2214aaa=，即()()21113adaad+=+，整理得21dad=，又因为0d，所以1ad=

，联立11235adad+==，解得111ad==，所以()111nann=+−=，又111ba==，222ba==，nb是等比数列，所以212bqb==，则1112nnnbbq−−==.【小问2详解】由（1）得()111112211nnncnnnn−−=+=+−++，所以0

111111122212231nnSnn−=++++−+−++−+()11211121211nnnn−=+−=−−++，所以数列nc的前n项和121nnSn=−+.21.已知函数21()ln2(R)2fx

axxa=−−（1）当1a=时，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论函数()fx单调性.【答案】（1）32y=−（2）0a时，递减区间为(0,)+；当0a时，()fx在(0,)aa递减，在(,)aa+递增.【解析】【分析】（1）求导数，利用导数的几

何意义求曲线()fx在点()()11f，处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．的【小问1详解】当1a=时，函数()21ln22fxxx=−−，()1fxxx=−，∴()10f=，()312f=−，∴曲线()fx在点()()1,1f处的切

线方程为32y=−【小问2详解】()21(0)axfxxx−=.当0a时，()0fx，()fx的单调递减区间为()0,+；当0a时，令2()01afxaxxa===或axa=−（舍去），故当()00,afxxa，当()0,afxxa

+，因此()fx在0,aa递减，在,aa+递增.22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m()0m，l交椭圆于

A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.【答案】（Ⅰ）22182xy+=；（Ⅱ）22m−且0m；（Ⅲ）证明见解析.【解析

】【分析】（Ⅰ）设出椭圆方程22221(0)xyabab+=，根据题意得出关于,ab的方程组，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）根据题意设出直线方程，并与椭圆方程联立消元，根据直线与椭圆方程有两个不同交点，利用0即可求出m

的取值范围；（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，根据题意把所证问题转化为证明k1+k2=0即可.【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，由题意可得222411abab=+=，解得2282ab==，∴椭圆方程为22182xy+

=；（Ⅱ）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，12OMk=，所以设直线l的方程为12yxm=+，由2212182yxmxy=++=消元，得222240xmxm++−=∵直线l与椭圆交于A，B两个不同点，所以2

2(2)4(24)0mm=−−，解得22,0mm−，所以m的取值范围为()()2,00,2−.（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可，设1122(,),(,)AxyBxy，由（Ⅱ）可知212122,24

xxmxxm+=−=−，则12121211,22yykkxx−−==−−，由222240xmxm++−=可得212122,24xxmxxm++−=−，而12122112121211(1)(2)(1)(2)

22(2)(2)yyyxyxkkxxxx−−−−−+−−+=+=−−−−12211212121221211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)(2)()4(1)(2)(2)24(2)(2)4(1)(2)(2)xmxxmxxxxxmxxmxxmmmmxx+−−++−−=−

−+++−−=−−−+−−−−=−−22122424440(2)(2)mmmmxx−−+−+==−−，120kk+=，故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com