【文档说明】《精准解析》陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（解析版）.docx，共(17)页，804.903 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度第一学期期末质量检测考试高二文科数学试题注意事项：1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120A钟，共4页.2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂见如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级､姓名学号､考号､座位号填写清楚.第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.自由落体运动的物体下落的距离S（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数()212Sftgt==，取210m/s=g，则2t=时的瞬时速度是多少（）m/sA.10B.20C.30D.40【答案】B

【解析】【分析】2t=时的瞬时速度是()2f,求导，代入2t=即可求解.【详解】()ftgt=，故2t=时的瞬时速度是()2221020fg===m/s.故选:B.2.在等差数列na中，设其前n项和为nS，若311

4aa+=，则13S=（）A.4B.13C.26D.52【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质可得3111134aaaa+=+=，结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】3111134aaaa+=+=，11313131

32262aaS+===，故选：C．3.下列函数的求导运算中，错误的是（）A.()23e23exxxx+=+B.(2sin3)2cosxx−=C.1lnxx=D.(cos)cossinxxxxx=−【答案】C【解析】

【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，()21n1llnxxx=−，B错误，得到答案.【详解】对选项A：()23e23exxxx+=+，正确；对选项B：(2sin3)2cosxx−=，正确；对选项C：()()2211ln

lnln1xxxxx==−−，错误；对选项D：(cos)cossinxxxxx=−，正确.故选：C4.定义在区间1,42−上的函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数()fx在区间()1,4上单调递增B.函数()fx在区

间()1,3上单调递减C.函数()fx在1x=处取得极大值D.函数()fx在0x=处取得极大值【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．【详解

】在区间()1,4上()0fx，故函数()fx在区间()1,4上单调递增，故A正确；在区间()1,3上()0fx，故函数()fx在区间()1,3上单调递增，故B错误；当(0,4)x时，()0fx，可知函数()fx在(0,4)上单调递增，

故1x=不是函数()fx的极值点，故C错误；当1(,0)2x−时，()0fx，()fx单调递减；当(0,4)x时，()0fx，()fx单调递增，故函数()fx在0x=处取得极小值，故D错误，故选：A.5.在等比数列na中，11,24aq==，则2a与4a的等比中项

是（）A.1−B.1C.2D.1【答案】D【解析】【分析】通过等比数列的通项公式计算24aa，进而可得答案.【详解】因为()()324111212aaqaaq===，所以2a与4a的等比中项是1，故选：D.6.已知函数()2sinfxxx=−，则下列选项正确的是（）A.()()()

eπ2.7fffB.()()()πe2.7fffC.()()()e2.7πfffD.()()()2.7eπfff【答案】D【解析】【分析】求导，判断()fx在()0,+上单调性，利用单调性比较大小.

【详解】因为函数()2sinfxxx=−，所以()2cos0fxx=−，所以()fx在()0,+上递增，又因为2.7eπ，所以()()()2.7eπfff，故选：D7.已知命题p：“若ba，则11ba”；命题q：“2,2axxbx=−=−，则ab”．则下列

命题是真命题的是（）A.pqB.()()pqC.()pqD.()pq【答案】D【解析】【分析】先利用特值法和作差法判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法判断即可．【详解】当1,1b

a=−=时，11ba，故命题p是假命题，因为22(2)(1)10abxxxx−=−−−=−+，则ab，所以命题q是真命题，所以pq是假命题，故A错误；()()pq是假命题，故B错误；()pq

是假命题，故C错误；()pq是真命题，故D正确，故选：D.8.已知nS是等差数列na前n项和，若2615,75SS==，则4S=（）A.40B.45C.50D.55【答案】A【解析】【分析】利用等差数列片段

和得性质求解即可.【详解】由题可知数列24264,,SSSSS−−为等差数列，所以有()()264422SSSSS+−=−得()()441575215SS+−=−，解得440S=，的故选：A9.下列命题中是真命题的

是（）A.“()()120xx−+”是“102xx−+”的必要非充分条件B.π10,,sin2sinxxx+的最小值是2C.在ABC中，“sinsinAB”是“AB”的充要条件D.“若2bac=，则,,abc成等比数列”的逆否

命题【答案】C【解析】【分析】解不等式，根据充分条件与必要条件的定义可判断A；令sintx=，根据对勾函数的性质可判断B；根据正弦定理可判断C；取0,0,1abc===，可得原命题为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假性相同可判断D.【详解】对于A，解()()120xx−+，可得<2x

−或1x，解102xx−+，可得<2x−或1x,故“()()120xx−+”是“102xx−+”的充分非必要条件，故A错误；对于B，令sintx=，因为π0,2x，所以()0,1t.因为1ytt=+在()0,1上单调递减，故12ytt=+,故B错误；对于C，A

BC中,sinsin2sin2sinABRARBabAB,其中R为ABC外接圆的半径，故C正确；对于D，取0,0,1abc===，满足2bac=，但,,abc不成等比数列，故命题“若2bac=，则,,abc成等

比数列”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故D错误.故选：C.10.已知数列na中，123nna−=，则数列2na的前n项和为（）A.1912n−−B.912n−C.1912n−−D.912n−【答案】B【解析】【分析】根据na的通项公式

，可得2na为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求和即可.【详解】因为221211292323nnnnnnaaaa++−===，且214a=，所以2na是首项为4，公比为9的等比数

列，所以2na前n项和为：()41991192nn−−=−．故选：B．11.若0,0ab，且函数()32222afxxxbx=−−+在1x=处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得

到a，b满足的条件，利用二次函数的性质求出ab的最值．【详解】由题意，求导函数()26fxxaxb=−−，在1x=处有极值，所以()10f=，即60ab−−=，6ab+=，0a，0b，()22(639)6abaaaaa=−

−−=−+=，当3a=，3b=时，ab取得最大值9，此时()()()2266333121fxxaxbxxxx=−−=−−=−+，当1x时，()0fx¢>，当112x−时，()0fx，所以()fx在1,12−上单调递减，在()1,

+上单调递增，因此满足1x=是()fx的极值点，所以ab的最大值等于9，故选：D的12.已知定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx−，且有()22f=，则()22exfx−的解集为（）A.(),1−B.(),2

−C.()1,+D.()2,+【答案】B【解析】【分析】构造函数()()exfxFx=，应用导数及已知条件判断()Fx的单调性，而题设不等式等价于()()2FxF，结合单调性即可得解.【详解】设()()e

xfxFx=，则()()()()()()2ee0eexxxxfxfxfxfxFx−−==，∴()Fx在R上单调递减.又()22f=，则()()22222eefF==.∵()22exfx−等价于()22eexfx，即()()2FxF

，∴2x，即所求不等式的解集为(),2−.故选：B．第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线1lnyxx=+在1x=处的切线方程为__________.【答案】10y−=【解析】【分析】根据导数的几何意义，先求导得211yxx=−+，

代入1x=，求得切线斜率，再利用1x=时1y=，结合直线方程即可得解.【详解】首先求导可得211yxx=−+，所以曲线1lnyxx=+在1x=处的切线斜率110k=−+=，又1x=可得1y=，所以曲线1lnyxx=+在1x=处的切线为1y=，即10y−=.故答案为：10

y−=14.当命题“对任意实数x，不等式210xkx++恒成立”是假命题时，则k的取值范围是__________.【答案】(),22,−−+U【解析】【分析】由“对任意实数x，不等式210xkx++恒成立”求得k的取值范围，再根据其为假命题求得k的取值范围的补集，即为最终所求的k的取值

范围.【详解】因为“对任意实数x，不等式210xkx++恒成立”，则240k=−，即2<<2k−，又因为命题“对任意实数x，不等式210xkx++恒成立”是假命题，所以2k−或2k.故答案为：(),22,−−+U15.若,xy满足约束条件5

000xyxyy++−，则24zxy=−的最大值为__________.【答案】5【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】根据约束条件画出可行域（如图），把24zxy=−变形为12

4zyx=−，得到斜率为12，在y轴上的截距为4z−，随z变化的一组平行直线．由图可知，当直线124zyx=−过点A时，截距4z−最小，即z最大，解方程组500xyxy++=−=，得点A坐标为55(,)22−−，所以

max5524522z=−−−=．故答案为：5.16.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得15CAD=，从A处沿山坡直线往上前进85m到达B处，在山坡B处

测得30CBD=，45BCD=，则宝塔CD的高约为_________m.（21.41，62.45，结果取整数）【答案】44【解析】【分析】根据题意可得ABC为等腰三角形，即可得85ABBC==，然后在BCD△中

利用正弦定理可求得结果.【详解】因为15CAD=，30CBD=，CBDCADACB=+，所以15ACB=，所以15ACBCAD==，所以85ABBC==，因为45BCD=，所以1801803045105BDCCBDBCD=−

−=−−=，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60=+=+23216222224+=+=，在BCD△中，由正弦定理得sinsinBCCDBDCC

BD=，sinsinCDBDCBCCBD=，所以sin10585sin30CD=6218542CD+=所以85(62)85(2.451.41)4422CD−−=，故答案为：44.三､解答题

：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()lnfxxax=−.（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若()fx在)1,+上单调递增，求a取值范围.【答案】（1）极小值为(1)1f=，无极大值（2）1a【解析】【分析】（1）求导得到()1xfx

x−=，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）()10afxx=−在[1,)x+上恒成立，得到ax，解得答案.【小问1详解】当1a=时，()ln,(0)fxxxx=−，()111xfxxx−=−=，令'()0

fx=得1x=，当(0,1)x时，()0fx，()fx单调递减；当(1,)x+时，()0fx，()fx单调递增.所以()fx的极小值为(1)1f=，无极大值.【小问2详解】()10afxx=−在[1,)x+上恒成立，即ax在[1,)x+上恒成立，所

以1a.18.汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2

万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为()fn.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本）的（1）写出()fn的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？（2）经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？【答案】（1）()22036fnnn=−+−，该项

目从第3年起开始盈利.（2）经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.【解析】【分析】（1）由题意结合等差数列求和公式求得()fn的表达式，然后由()0fn，解不等式即可；（2）求得该项目年平均利润为()gn的表达式，结合基本不等式求解最值即可.【小问1详解】()fn=()2

125623620362nnnnnn−−+−=−+−，由()0fn即220360nn−+−，解得218n，所以，该项目从第3年起开始盈利.【小问2详解】设该项目年平均利润为()gn，则()gn()3620fnnnn==−−+=36()nn−+36202208nn+−

+=，当且仅当36nn=，即6n=时取等号.所以，经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.19.等比数列na的各项均为正数，且1231261,aaaaa+==，设3lognnba=.（1）求数列nb的通项公式；（2）

已知数列211nncb+=，求证：数列nc的前n项和1nS.【答案】（1）nbn=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可求解，（2）根据放缩法得()21111(1)11ncnnnnn

==−+++，即可根据裂项求和进行求解.【小问1详解】设等比数列na公比为q，则0q，由题意得11221161aaqaqaq+==，解得113aq==，111111333nnnnaaq−−===；331loglog3nnnban===−【小问2详解】由题

意，()21111(1)11ncnnnnn==−+++，1111111...1122311nSnnn−+−++−=−++20.在①()sinsinsinsinaCAcbCB−=−+；②222sinsinsinsinsinACB

AC+−=；③2coscosacCbB−=.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，__________.（1）求B；（2）若4b=，求ABC的周长的取值范围.【答案】（1）π3（2）(8,1

2【解析】【分析】（1）选①或②：由正弦定理得到222acbac+−=，再由余弦定理得到1cos2B=，结合()0,πB，求出π3B=；选③：由正弦定理化简得到2sincossincossincosABCBBC−=，进而得到2sincossinABA=，1cos2B=，求出

π3B=；（2）由余弦定理结合基本不等式可得出8ac+，从而可求得ABC的周长的取值范围.【小问1详解】的选①，()sinsinsinsinaCAcbCB−=−+，()sinsinsinsinsinsinsinACACBCB−=−+222sinsinsinsinsinACACB−=−22

2sinsinsinsinsinACACB=+−222acacb=+−，又2222cosacbacB+−=1cos2B=，又0πB，π3B=.选②，222sinsinsinsinsinACBAC+−=22

2acbac+−=，又2222cosacbacB+−=1cos2B=，又0πB，π3B=.选③，2coscosacCbB−=，2sinsincossincosACCBB−=2sincossincossincosABCBBC−=2sincossinc

ossincossin()sinABCBBCBCA=+=+=1sin0,cos2AB=Q，又0πB，π3B=.【小问2详解】由余弦定理得：2222cosbacacB=+−，()()()222222316()344aca

cacacacacac++=+−=+−+−=，当且仅当4ac==时，取等号.()264,8acac++，又4ac+，48,812acacb+++ABC的周长的取值范围为(8,12.21.已知数列na为等差数列，2633,2

1aaa==+，数列nb的前n项和为nS，且满足213nnSb+=.（1）求na和nb的通项公式：（2）若nnncab=，求数列nc的前n项和为nT.【答案】（1）21nan=−，13nnb−=（2）(1)31nnTn=−+【解析】【分析】（1）列出关于首项

和公差的方程组求得na；利用11,1,2nnnSnbSSn−==−求得nb；（2）利用错位相减法求得nT.【小问1详解】设na的公差为d，由题意可得()11135221adadad+=+=++，解得112a

d==，所以21nan=−.213nnSb+=，1n=时，11b=，2n时，11213nnSb−−+=，1233nnnbbb−=−，13nnbb−=nb是以1为首项，3为公比的等比数列

，13nnb−=.【小问2详解】()1213nnnabn−=−()()01221133353233213nnnTnn−−=++++−+−()()12313133353233213nnnTnn−=++++−+−()

()12121213233...3nnnTn−−=−−++++()()()1313212132222313nnnnTnn−−−=−−+=−+−−()131nnTn=−+.22.已知函数()lnafxxx=+（a为常数）.（1）讨论函数()fx的单

调性；（2）不等式()2fx在(20,ex上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a+单调递增（2）)e,

+【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，分类讨论确定()fx正负得单调性；（2）分离参变量得2lnaxxx−在(20,ex上恒成立，令()2lngxxxx=−，问题转化为求函数()gx的最大值的问题，求解即可．【小问1详解】(

)lnafxxx=+定义域为()0,+，221()axafxxxx−=−=，当0a时，()0fx在()0,+上恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增；当0a时，当(0,)xa时，()0fx；当(,)xa+时，()0fx，所以()fx在(0,)a上单调递减，在(,)

a+单调递增.【小问2详解】由题意知：ln2axx+在(20,ex上恒成立，即：2lnaxxx−在(20,e上恒成立，令()2lngxxxx=−，则()1lngxx=−，由()0gx=，得ex=，当(0,e)x时，()0gx，当2(e,e]x

时，()0gx，()gx在(0,e)上单调递增，在2(e,e]上单调递减，()()maxe2eelneegxg==−=，只需ea，所以实数a的取值范围是)e,+.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com