【文档说明】四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试 数学（理）答案.docx，共(5)页，171.819 KB，由管理员店铺上传

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高二理科数学半期考试答案选择题：1-5：CABCD;6-10:DCACA;11-12:DB填空题：13:(0,2)14:1215:5416:2解答题：17.（1）方程C可化为22(1)(2)54xym−+−=−，因

为方程C表示圆，所以540m−，解得54m.（2）圆C的圆心(1,2)，圆心到直线:240lxy+−=的距离为22|1224|1512d+−==+，圆C的半径1r=，所以2214522155MNrd=−

=−=.18.（1）双曲线离心率为3，实轴长为2，3ca=，22a=，解得1a=，3c=，2222bca=−=，所求双曲线C的方程为2212yx−=；（2）设()11,Axy,()22,Bxy,联立

2212yxmyx=+−=，22220xmxm−−−=，210Vm=+，122xxm+=，2122xxm=−−．()()222121224244242ABxxxxmm=+−=++=，21m=，解得1m=．19．(1)由题设，抛物线准线方程为2px=−，∴抛物

线定义知：562p+=，可得2p=，∴2:4Cyx=.(2)由题设，直线l的斜率存在且不为0，设:(1)2lxky=−+，联立抛物线方程，有24(1)2yky=−+，整理得24420ykyk−+−=，则4AB

yyk+=，又P是线段AB的中点，∴42k=，即12k=，故:230lxy−−=.20．（1）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为直角，知b＝c，a＝2c，由焦距长为2，所以c＝1，a＝2，b＝1，∴椭圆C的标准方程为2212xy+=．（2）因为椭圆短轴的一个端

点为P，且∠F1PF2为钝角，即45°＜∠OPF2＜90°，所以sin∠OPF2＝22ca，又因为椭圆的离心率e∈(0,1)，所以椭圆C的离心率的取值范围为2,12．21．(1)24yx=；(2)当直线AB的斜率不存在时，)22,2(),22,2(BA,不符

合题意；当直线AB的斜率存在时，设1)2(:+−=xkylAB，与抛物线方程联立：=+−=xyxky41)2(2，化简整理，得：08442=−+−kyky，,0有−==+kkyykyy8442121，MBAM31=

,43),1(3112121=+−=−yyyy即：，26;2221−=−=kyky解的：，即：84)26)(22(−=−−kkk，化简整理，得：2213,0332−==−+kkk得：。22.(1)22142xy+=(2)假设存在⊙O：222xyr+=

满足题意，①切线方程l的斜率存在时，设切线方程l：y＝kx＋m与椭圆方程联立，22142ykxmxy=++=消去y得，()222214240kxkmxm+++−=(*)设()11,Axy，()22,Bxy，由题意知，(*)有两解所以()222442()()1240km

km−+−=，即22420km−+＞由根与系数的关系可得122421kmxxk−+=+，21222421−=+mxxk所以12122224()()21yykxmkxmmkk−=++=+因为0OAOB=，所以12120xxyy+=，即22212122224402121mm

kxxyykk−−+=+=++化简得223440mk−−=，且21m，O到直线l的距离21mdrk==+所以()222224311mmrkk===++，又222rb=，此时233r=，所以满足题意所以存在圆的方程为⊙O：22

43xy+=．△AOB的面积12SABr=，又因为422212424216451161134413441kkkABkxxkkkk++=+−==+++++当k≠0时22161161344ABkk=+++当且仅当

2214kk=即22k=时取等号．又因为20k，所以433AB，所以4363AB．当k＝0时，43||3AB=②斜率不存在时，直线与椭圆交于2323,33两点或2323,33−两点．易知存在圆的方

程为⊙O：2243xy+=且43||3AB=．综上4363AB，所以4,23S．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com