【文档说明】浙江省（湖州、丽水、衢州）三地市2022-2023学年高三上学期11月份教学质量检测（一模）数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，1.017 MB，由小赞的店铺上传

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丽水、湖州、衢州2022年11月三地市高三教学质量检测数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题

卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合3|01xAxx−=−，|2B

xx=，则AB=（）A|23xxB.|12xxC.|13xxD.|12xx2.设复数11iz=−（其中i为虚数单位），z是z的共轭复数，则zz+=（）A.1−B.1C.iD.1i2+3.已知点P为ABC所在平面上的一点，且13APABtA

C=+，其中t为实数，若点P落在ABC的内部（不含边界），则t的取值范围是()A.104tB.103tC.102tD.203t4.已知函数()()sinfxAx=+（0,0,πA）的部分图像如图，当π0,2x

时，满足()1fx=的x的值是（）A.π2B.5π12C.π3D.π6.5.在正三棱锥−PABC中，M，N分别是棱PC，BC的中点，且AMMN⊥，设三棱锥−PABC外接球的体积和表面积分别是V和S．若2AB=，则（）A.66V=B.126V=C.6S=D.24S=6.若函

数()sinfxaxx=+图象上存在两条相互垂直的切线，则实数a的值是（）A.2B.1C.0D.1−7.如图，已知抛物线22yx=，过点()10P，和()3,0Q分别作斜率大于0的两平行直线，交抛物线于A，B和C，D，连接

AD交x轴于点3,02M，则直线AB的斜率是（）A.1B.2C.3D.28.设14a=，1sin8e1b=−，9ln7c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目

要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：性别合计男性女性喜欢280p280+p不喜欢q120120+q的合

计280+q120+p400+p+q附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk0.150.100.050.02500100.00l0k2.0722.7063.8415.0246.63510.828已知男生喜欢该

项运动的人数占男生人数的710，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的35，则下列说法正确的是（）A.列联表中q的值为120，p的值为180B.随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能喜欢该项运动C.有99%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系D.没有99.9%的把握

认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系10.已知函数()1e1,1ln,01xxfxxx−−=，()()gxfxaxb=−−，则（）A.对于任意,Rab，函数()gx有零点B.对于任意Rb，存

在0a，函数()gx恰有一个零点C.对于任意0a，存在Rb，函数()gx恰有二个零点D.存在,Rab，函数()gx恰有三个零点11.已知点A，B分别为圆1C：2228160xyxy+−++=与圆2C：22650xyx+−+=上的两个动点，点P为直线l：20xy−+=上一点，则（

）A.PAPB−的最大值为253+B.PAPB−的最小值为253−−C.PAPB+的最小值为3103−D.PAPB+最小值为13373+−12.定义在(0,)+上的函数()fx的导函数为()fx，且2()()()0fxxxfx++恒成立，则（）A.4(2)3(1)ff

B.8(2)9(3)ff.的C.3(3)2(1)ffD.15(3)16(4)ff三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在61xx+的展开式中，常数项为_____．14.从数字1,2,

3,4,5中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是__．15.已知函数()fx（xR）满足()()22fxfx−+=，若函数1xyx=−与()yfx=的图象的交点为(),iixy（1,2,,2022

i=），则()20221iiixy=+=__．16.设F是椭圆22221xyab+=（0ab）的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为15的直线l交椭圆于A，B两点（A点在x轴上方），过O作AB的垂线，垂足为H，且HBHF=，则该椭圆的离心率是__．四､解

答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.数列na中，113a=，112nnnnaaaa++−=（*Nn）．（1）求数列na的通项公式；（2）求满足不等式1223117kkaaaaaa++++（*Nk）成立的k的最大值．18.在ABC中，内角,

,ABC所对的边分别为,,abc,已知()sin22cosACB+=−．（1）求tanB的值；（2）若ABC的面积为2，求ABC周长L的最小值．19.如图，在三棱台111ABCABC−中，三棱锥111CABC−的体积为33，1ABC△的面积为4，112ABAB=，且1AA⊥平面

ABC．在（1）求点B到平面1ABC的距离；（2）若1BBBA=，且平面1ABC⊥平面11ABBA，求二面角11ABCA−−的余弦值．20.自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政

策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分

专业的招生人数：年份数学物理化学总计201847617201958518202069520202187621202298623请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x为年份与2017的差，y为当年数学、物理和化学的招生总人数，

试用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并以此预测2023年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这20名学生中随机选取3位学

生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为X，求随机变量X的数学期望()EX；（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占0076，五年毕业的占0016，六年毕业的占008.现从2018到2022年间通过上述方式被该校录

取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率.附：ˆˆybxa=+为回归方程，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．21

.已知点()3,2A在离心率为233的双曲线C上，过点()1,0M的直线l交曲线C于D，E两点（D，E均在第四象限），直线AD，AE分别交直线1x=于P，Q两点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若APQ的面积为42，求直线l的方程.22.

已知函数()ln1eaxxfxxax=+−−（Ra）.（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若函数()fx有两个不同的零点1x，2x，证明：1212elnxxa+．（其中e2.71828是自然对数的底数）