【文档说明】湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一上学期第二次联考（12月） 数学 含答案.doc，共(9)页，1.631 MB，由小赞的店铺上传

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名校联考联合体2020年秋季高一大联考数学时量：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。1.计算tan(－330°)＝A.33B.－33C.3D.－32.已知

集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a值集合为A.{－1}B.{2}C.{－1，2}D.{－1，0，2}3.若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a4.已知函数f(x)＝lg(x2－

4x－5)在(a，＋∞)。上单调递增，则a的取值范围是A.(2，＋∞)B.[2，＋∞)C.(5，＋∞)D.[5，＋∞)5.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有－排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸

水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名。如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷。某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切

线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中32≈0.866)。根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于A.3B.4C.2D.237.下列四个

函数中，以π为最小正周期，且在区间(2，π)，上为减函数的是A.y＝cosxB.y＝2|sinx|C.y＝cos2xD.y＝tanx8.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行

车不规范，亲人两行泪”成为网络热句。讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”。2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车

辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表。经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图。且图表所示的函数模型0.5x40sin(x)130x2390e14x2−++，，，假设该人

喝一瓶啤酒后至少经过n(n∈N*)小时才可以驾车，则n的值为(参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40)A.5B.6C.7D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.给出下面四个结论，其中正确的是A.设正实数a，b满足a＋b＝1，则11ab+有最大值4B.命题“x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是“x∈R，x2－

2x＋1<0”C.方程log3x＋x－3＝0的零点所在区间是(2，3)D.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝－210.已知f(22x1−)＝4x2－3，则下列结论错误的是A.

f(1)＝1B.f(x)＝2x2－1C.f(x)是偶函数D.f(x)有唯一零点11.给出下面四个结论，其中正确的是A.函数f(x)＝tan(π＋2x)是奇函数，且f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值为2。

当且仅当φ＝2＋kπ，k∈Z时f(x)为偶函数C.函数f(x)＝tan(－x)的单调增区间是(－2＋kπ，2＋kπ)，k∈ZD.函数f(x)＝sin(－12x＋3)，x∈[－2π，2π]的单调减区间是[－3，53]12.给出下面四个结论，其中不正确的是A.两次购买同一种物品，可

以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定。则若n次(n≥2)购买同一物品，用第一种策略比较经济B.若二次函数f(x)＝24ax2＋4x－1(a≠0)在区间(－1，1)内恰有一个零

点。则由零点存在定理知，实数a的取值范围是(－18，0)∪(0，524)C.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则3b＋2a的取值范围是[26，＋∞)D.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于

点P，设AB＝x，则△ADP的面积是关于x的函数且最大值为108－702三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若幂函数y＝f(x)的图象经过函数g(x)＝loga(x＋3)＋14(a>0且a≠1)图象上的定点A，则f

(12)＝。14.计算：2log525－3log264＋3×3sin21()4＋cos2−＝。15.已知函数f(x)＝x11x02xx0+−，，，，若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f(f(－a))＝。16.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有

效快捷手段。某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位：小时)大致服从的关系为t(n)＝00000t,nNnt,nNN

，(t0，N0为常数)。已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为小时。四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

。17.(本题满分10分)已知p：t∈A＝{t|f(x)＝ln(x2＋tx＋t)，x∈R}，q：t∈B＝{t|2a－1<t<a＋1}。(1)求集合A；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。18.(本题满分12分)已知f(θ)＝3sin()cos()cos()223sin

()cos(2)sin()tan()2−+−−−−+−−。(1)化简f(θ)。(2)若f(π－θ)＝－3，求3sin2cos5cos2sin−+的值。(3)解关于θ的不等式：f(2)≥3。19.(本题

满分12分)已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}。(1)求y＝f(2x－3)在区间(－4，4)的值域；

(2)若f(θ)，g(θ)是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求a的值；(3)若x∈[0，2π]，且方程m(x)＝b有两个实根，求实数b的取值范围。20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝121axlogx1−−的图象过点A(3，－1)。(1)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋

12log(x－1)<m恒成立，求实数m的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)＝12log(x＋k)在[2，3]上有解，求k的取值范围。21.(本题满分12分)新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳

税额x(万元)在x∈[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f(x)(万元)随企业原纳税额x(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%。经测算，政府决定采用函数模型f(x)＝4xmx−＋

4(其中m为参数)作为补助款发放方案。(1)当使用参数m＝13是否满足条件，并说明理由；(2)求同时满足条件①②的参数m的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝xx3a31−+(a∈R)。(1)若函

数f(x)为奇函数，求a的值，并求此时函数f(x)的值域；(2)若存在x1<0<x2，使f(x1)＋f(x2)＝0，求实数a的取值范围。