【文档说明】全国高校物理强基计划入门试题精编（人教版2019必修第二册） 第04讲 圆周运动之绳杆模型（原卷版）.docx，共(10)页，774.638 KB，由小赞的店铺上传

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第04讲圆周运动之绳杆模型全国高校强基计划入门试题精编一、单选题1．如图所示，假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑，轨道是光滑的，在从A．至C的下滑过程中，下面哪种说法是正确的？（）A．它的加速度方向永远指向圆心B．它的速

率均匀增加C．它的合外力大小变化，方向永远指向圆心D．它的合外力大小不变E．轨道支持力大小不断增加2．如图所示，质量均为m的两相同小球a、b由不可伸长的细绳连接，悬挂在小棍c上置于内壁光滑的倾斜细玻璃管内，小棍c固定在

管口。玻璃管内径略大于小球直径，玻璃管固定在一转动装置上，与竖直方向的夹角为，可以绕过底端O的竖直轴以角速度转动。小球a与b之间、小球b与O之间的距离均为l。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（）A．当cosgl=时，a、b

间的细绳拉力为0B．当2cosgl=时，a、c间的细绳拉力为0C．当23tansingl=时，a、b间的细绳拉力为0D．当23tansingl=时，a、c间的细绳拉力为03．利用双线可以稳固小球在竖

直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L细线系一质量为m小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（）A．6mgB．23mgC．5mgD．533mg4．如图所示，

竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动．小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其2Fv−图象如图所示．则（）A．

小球的质量为aRcB．当地的重力加速度大小为RaC．2vb=时，小球对管壁的弹力方向竖直向下D．22vb=时，小球受到的弹力大小是重力大小的三倍5．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套

在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到2Fv−图像如图2所示，取210

m/sg=，则（）A．O轴到球心间的距离为0.5mB．小球的质量为3kgC．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/sD．小球在最高点的速度大小为15m/s时杆受到球的作用力竖直向下6．如图所示，质量为4kg，

半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径，它们的质量分别为1kg2kgABmm==、。某时刻，小球A，B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为3m/sAv=，此时杆的下端受到

向上的压力，大小为56N。则B球的速度大小Bv为（取210m/s=g）（）A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s7．建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M的支架（含电动机）上有一根长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的铁块（视为质点），另一端固定在电

动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为g，空气阻力不计，则（）A．铁块做圆周运动的速度始终不变B．铁块转动到最低点时处于失重状态C．若使支架离开地面，则电动机的角速度MgmLD．若

使支架离开地面，则电动机的角速度()MmgmL+二、多选题8．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得小球在最高点时轻绳的拉力

大小F，得到F-2v图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为()0,b−，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．该小球的质量为bgB．小球运动的轨道半径为2agC．图线与横轴的交点表示小球所受的

合外力为零D．当2va=时，小球的向心加速度为2g9．如图所示，台秤上放一质量为M的竖直圆形光滑轨道ABCD，一质量为m的小球在轨道上做圆周运动，某一时刻恰好能通过轨道最高点A，B、D为轨道最左最右两点。已知轨道半径为R，重力加速度为g，轨道始终静止，

下列说法正确的是（）A．小球到达最低点C的速度为5gRB．台秤示数最大值为6Mgmg+C．小球到达B点时台秤示数为()Mmg+D．小球从A到B过程中轨道给台秤的摩擦力方向水平向左10．如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔

，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力NF的大小变化情况是（）A．缓慢上移

时，F减小，NF不变B．缓慢上移时，F不变，NF减小C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的拉力相同D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的弹力相同11．一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速

度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．在最高点杆给小球有竖直向下的拉力B．在最低点杆给小球一定是有竖直向上的拉力C．在B点杆给小球的拉力2Fml=D．在A点杆对球的作用力与水平方向夹角正切值为2gl1

2．如图所示，带有支架总质量为M的小车静止在水平面上，质量为m的小球通过轻质细绳静止悬挂在支架上的O点，绳长为L，现给小球一初速度v0让小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，小球恰能通过最高点A，其中A、C为圆周运动的最高点和最低点，B

、D与圆心O等高。小球运动过程中，小车始终保持静止，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球通过最低点C的速率为03vgL=B．小球通过最低点C时，地面对小车支持力大小为Mg+6mgC．小球通过B点时，小车受地面向左的摩擦力大小为2m

gD．小球通过D点时，小球处于失重状态13．某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是()

A．转到最低点时摆锤处于超重状态B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mgC．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为3(mg＋Mg)D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯

机对地面的压力为2(mg＋Mg)三、解答题14．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如图所示：传动带AB部分水平，其长度11.344mL=，传送带以11.2msv=的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径6.4cmr=，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆

弧EF对应的圆心角37=且圆弧的半径0.5mR=，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为20.4mL=，其倾角37=。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，随即进入圆弧轨道

，当经过F点时，物体的速度为2msFv=，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与两段传送带的动摩擦因数均为0.5=，重力加速度g取210ms，sin370.6=，cos370.8=，求：（1）物块由A到B所经历的时间；（2）物块在D点对圆弧的压力大小；（3）若要物块能被

送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。15．某研究小组设计了一个装置如图所示。可视为质点的质量为m=0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=2N的作用下，从A

点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v=3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆管道

的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道AB的长度12.0ml=，水平轨道CD的长度为24.0ml=，滑块与水平轨道ABCD间存在摩擦，但动摩擦因数未知，滑块与传送带间的动摩擦因数20.5=，传送带的长度L=0.5m，重力加速度取210m/s=g

。求：（1）滑块与水平轨道ABCD之间的动摩擦因数1；（2）由于某种机制，滑块与水平轨道ABCD之间的动摩擦因数1可以调节，要使小滑块能到达传送带右侧的E点且速度为3m/s，则1应满足什么条件。16．如图，在A点以0

1m/sv=的初速度水平向右抛出一质量为1kgm=的小球。（可视为质点），小球抛出后受到水平向右的恒定风力F的作用。经过一段时间后恰能无碰撞地从B点以速率5m/sv=沿圆弧切线进入半径为1mR=的竖直粗糙、圆心角为37=的圆弧轨道，进入圆弧轨道后小球不再受风力F的作用，由于摩

擦力的作用，小球在圆弧轨道内速率不变。小球从C点水平飞出后击中一个竖直截面为2yx=的抛物线的容器壁，已知C点的坐标为(0,1)，重力加速度大小210m/sg=，sin370.6=，cos370.8=，不计空气阻力，求：（结果均可用根号表示

）（1）小球在C点对圆弧轨道的压力大小；（2）小球在进入圆弧轨道前受到的水平风力F的大小和小球击中容器壁处的坐标；（3）若小球在C点的速率可调，则小球击中容器壁时速率的最小值。17．如图甲所示，长1mL=的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量0.5kgm

=的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度2m/sv=的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此

时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度'1m/sv=抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。18．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度4.8m

L=，短臂的长度0.96ml=。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高8mh=的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平

底面夹角30=。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离018mx=。不计空气阻力，重力加速度210m/s=g。（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v。（2）求石块转到最高

点时对弹框竖直方向作用力的大小。（3）若城墙上端的水平宽度2.4md=，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？