【文档说明】广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学（理）试题 含答案.docx，共(16)页，903.603 KB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考理科数学试题命题人：韦锋陈婷婷审题人：韦锋陈婷婷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题:0px，33xx,则p为（）A．0x，33xxB．0x，33xxC．00x，0303xxD．00x，

0303xx2．甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队获胜的概率是（）A．16B．13C．12D．563．过点(2,0)P，斜率是3的直线方程是（）A．32yxB．32yxC

．3(2)yxD．3(2)yx4．已知命题0:Rpx，使05sin2x；命题:Rqx，都有210xx，则下列结论正确的是（）A．命题“pq”是真命题；B．命题“()pq”是

假命题；C．命题“()pq”是假命题；D．命题“()()pq”是假命题．5．在空间中，设m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若//m且//，则//mB．若，m，n，则mnC．若m且//

，则mD．若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．23B．1C．43D．837．已知命题2:6270,pxx命题:|1|(0)qxmm，若q是p的必要不充分条件，则

实数m的取值范围是()A．4mB．4mC．8mD．8m8．执行如右图所示的程序框图,则输出的m的值为()A．5B．6C．7D．89．我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明，下图是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正

方形，分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设其中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866B．500C．300D

．134F1C1D1A1B1CAB10．已知函数21sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是A．fx的最大值为1B．fx的最小正周期为2C．fx的图象关于点7(0)12，对称D．fx的图象关于直线3x对称11．平行四边形ABCD中，2,1

,1ABADABAD，点M在边CD上，则MAMB的最大值为（）A．2B．221C．5D．3112．在ABC中，,DE是BC边上两点，,,BDBABC构成以2为公比的等比数列，6BD，2,9AEBBADAE，则三角形AED的面积为（）A．31.2B．32.4C．33

.6D．34.8二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x,y满足约束条件20201xyxyx，则32zxy的最小值为_________14．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方

图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次测试该班的平均成绩是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）第14题图第15题图15．如图，111ABCABC是直三棱柱，90BCA，点11,DF分别

是1111,ABAC的中点，若1BCCACC，则1BD与1AF所成角的余弦值是_________．16．在等腰三角形ABC中，2233AAB，，将它沿BC边上的高AD翻折，使BCD为正三角形，则四面体ABCD的外接球的表面积为______

___．三、解答题17．学生会有ABCDEF、、、、、共6名同学,其中4名男生2名女生,现从中随机选出2名代表发言.求：1列出所有可能的抽取结果，并求A同学被选中的概率；2至少有1名女同学被选中的概率.18．若数列na的前n项和为nS，首项10a且22()nnnSaanN

．（1）求数列na的通项公式；（2）若0()nanN，令1(2)nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．19．某高新技术企业近5年的年研发费用x(百万元)与企业年利润y(百万元)的统计数据如下表:年研发费用x/百万元12345年利润y

/百万元23447（1）求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考公式:1122211()(),()()inniiiiiinniiixxyyxynxybaybxxxxnx.20．

在ABC中，三个内角,,ABC所对的边分别为a,b,c，若(cos,cos),(2,)mBCnacb，且mn．（1）求角B的大小；（2）若6b，求ABC的周长的取值范围．21．如图，在长方形ABCD中，4AB

，2AD，点E是DC的中点．将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，连结DB、DC、EB．（1）求证：AD平面BDE；（2）求平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值．22．已知点(1,0)(1,0)MN，，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的3倍．（1）求曲线

E的方程；（2）已知0m，设直线1:10lxmy交曲线E于A、C两点，直线2:0lmxym交曲线E于B、D两点，C、D两点均在x轴下方．当CD的斜率为1时，求线段AB的长．南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考理科数学试题答案1．

C【解析】命题p是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x，0303xx”．故选：C．2．B3．D4．B【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，所以B正确．5．C【解析】在A中，若m∥α且α∥

β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．

故选：C．6．C【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，其直观图如图，则其体积114(22)2323V，故选C。7．C【解析】若p成立，则39x；若q成立，则11mxm，因为q是p的必要不充

分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以8m.8．B【解析】始值S=0,m=1,进入循环,S=2,m=2;S=10,m=3;S=34,m=4;S=98,m=5;S=258,m=6,此时S>100,不满足循环条件,退出循环．输出的m的值为6,故选B．9．D【解析】因为勾股比为1∶√3,

不妨设勾为1,则股为√3,大正方形的边长为2,小正方形的边长为31．设落在黄色图形内的图钉数为n,则有2(31)10004n，解得n≈134．10．D【解析】因为211cos231()sin3sincossin22222xfx

xxxxsin(2)1,6x所以函数()fx的最大值为2，最小正周期为，故A、B不正确；由2,6xkkZ得,212kxkZ，当1k时712x，所以函数()fx的图象关于点7(,1)12对称，故C不正确；由2,62x

kkZ，得,23kxkZ，所以函数的图象关于直线3x对称，故D正确．故选D．()fx11．A【解析】方法一：如图，在平行四边形ABCD中，因为2,1,1ABADABAD，所以2cos1BAD

，所以1cos2BAD，又(0,)BAD，所以23BAD，设(02)MDtt，则()()()()MAMBMDADMCBCMDADMCAD2(2)cos(2)cos133tttt

，当0t时，MAMB取得最大值，为2，故选A．方法二：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．因为2,1,1ABADABAD，所以2cos1BAD，

所以1cos2BAD，又(0,)BAD，所以23BAD，所以3313(0,0),(2,0),(,),(,)2222ABCD，设313(,),222Mmm，所以3(,),2MAm，所以23(2)()2MAMBmm，当12m时，MAMB取得

最大值，为2，故选A．12．B【解析】由2BABDBC知BABCBDBA，又ABDABC，故ABD∽ABC，从而BADACB，又由2AEBBAD可知9AEEC，于是15BE，而12AB，在ABE

中，由余弦定理可算得4cos5B，进而得3sin5B.1sin32.42ADEABEABDSSSABDEB13．4【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线2MD

MCMDADADMCAD223132()24ttt3(2,)2MBm2324mm21(1)4m3x+2y-z=0经过点A(0,2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4．14．68【详解】平均分是每个小长方形的面积乘以每

个小长方形底边中点横坐标的和．∴平均分为：300.00520500.0120700.0220900.0152068．15．3010【解析】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,∴D1B∥DF1,∴∠DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BC

＝CA＝CC1＝2，则AD5，AF15，DF16,在△DF1A中，由余弦定理得cos∠DF1A3010，16．15【解析】翻折后所得的四面体ABCD的直观图如图所示，易知AD平面,3,3BCDADBDBC

CD，设BCD的重心为G，则3233,23DG外接球的半径22315322R（）（），从而外接球的表面积为2415R．17．【解析】1选两名代表发言一共有,,,,,,

,ABACADAE,,,,,,AFBCBD,,,,,,,,,BEBFCDCE,,,,,,,CFDEDFEF共15种情况，---------3分其中A被选中的情况是,,

,,,,,,,ABACADAEAF共5种.所以A被选中的概率为51153.------------------------6分2不妨设,,,ABCD四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:,

,,,,,ABACAD,,,,,BCBDCD共6种，则至少有一名女同学被选中的概率为631155.------------------------10分18．解：（1）210,2,nnnaSaa当1n时，21

112Saa，则11a，当2n时，2211122nnnnnnnaaaaaSS，即111()(1)0,nnnnnnaaaaaa或11nnaa，1(1

)nna或nan．------------------------6分（2）11110,,()(2)22nnnaanbnnnn111111(1)()()23242nTnn1111323(1)221242(1)(2)

nnnnn------------------------12分19．【解析】（1）由题意可知x=245513=3，234475y=4，51122334445771iiixy，522222211234555iix

，∴5152221715341.155535ˆ5iiiiixyxybxx，∴41.130.7ˆaybx，∴所求回归直线的方程为ˆy=1.10.7x．------------------------8分（2）在

（1）中的方程中，令8x，得ˆy=1.180.7=9.5，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．-------------12分20．解：（1）,cos(2)cos0mnBacCb

，cos(2sinsin)cossin0BACCB，2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA，12cos,23BB，故角B的大小为23．-----------------------

-6分（2）根据余弦定理可知2222cosbacacB22236,36()acacacac，2223()36(),()36,64324acacacacac，则ABC的

周长的取值范围是12,643．------------------------12分21．【解析】（1）证明：∵2ADDE,90ADE∴22AEBE,4AB,∴222AEBEAB,∴AEBE又平面ADE平

面ABCE,平面ADE平面ABCEAE,∴BE平面ADE，又AD平面ADE，所以ADBE，又ADDE，DEBEE，所以AD平面BDE.------------------------5分（2）作AE的中点O,连结DO,∵DADE,∴DOAE,又平面ADE平面ABCE,∴DO

平面ABCE,过E作直线//EFDO,以EA、EB、EF分别为为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0),(2,0,2)EABD,(2,2,0)C平面ADE的法向量1//nEB,1(0,1,0)n

又(2,2,0)CB,(2,22,2)DB,设平面BDC的法向量为2,,nxyz,2200nCBnDB,22022220xyxyz,即020xyxyz平面B

DC的法向量2(1,1,3)n121222212111cos,111113nnnnnn∴平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值为1111．------------------------12分22．解：

（1）设曲线E上任意一点坐标为(,)xy，由题意得2222(1)3(1)xyxy，整理得22410xyx，即22(2)3xy．------------------------4分（2）由题意知12ll，且两条直线均过定点(1,0)N，设曲线E的圆心为E

，则(2,0)E，线段CD的中点为P，则直线:2EPyx，设直线:CDyxt，由2yxyxt得点22(,)22ttP，由圆的几何性质得2212NPCDEDEP，而222222222(1)(),3,()222tttNPE

DEP，解得0t或3t，又,CD两点均在x轴下方，所以直线:CDyx，由22410xyxyx，解得212212xy或212212xy，不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222CD

，由22410(1)xyxyux，消去y得2222(1)2(2)10uxuxu①方程①的两根之积为1，所以点A的横坐标22Ax，又因为点C22(1,1)22在直线1:10lxmy上，解得21m

，直线1:(21)(1)lyx，所以(22,1)A，同理可得(22,1)B，所以线段AB的长为22.------------------------12分